备战2025届新高考物理一轮总复习练习第6章机械能第2讲动能定理及其应用

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题组一 动能定理的理解和基本应用
1.(2023全国新课标卷)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A.0B.mgh
C.mv2-mghD.mv2+mgh
2.(多选)冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示,游客从螺旋滑道顶端由静止开始下滑,螺旋滑道的摩擦可忽略,倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同,因滑板不同,μ满足μ0≤μ≤1.2μ0。在设计滑梯时,要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑,且滑行结束时停在水平滑道上,以下L1、L2的组合符合设计要求的是( )
A.L1=,L2=B.L1=,L2=
C.L1=,L2=D.L1=,L2=
题组二 应用动能定理求变力做功
3.如图所示,AB为四分之一圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R。一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,它从轨道顶端A由静止开始下滑,恰好运动到C处停止,不计空气阻力,重力加速度为g,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
A.μmgRB.mgR
C.mgRD.(1-μ)mgR
4.如图所示,一侧有竖直挡板的足够长的实验台固定在地面上,台面水平且光滑。质量均为m=0.4 kg的甲、乙两小球用一根劲度系数为k=20 N/m的轻质弹簧连接在一起,小球乙与竖直挡板接触(不固定),用力推压小球甲使弹簧压缩,弹簧压缩量为x1=0.2 m时锁定小球甲。现解除对小球甲的锁定,同时给小球甲施加一个水平向左的外力F,使小球甲由静止开始向左以a=10 m/s2的加速度做匀加速直线运动,当小球乙刚要离开竖直挡板时撤掉外力F。有关甲、乙两小球的运动情况的判断,下列说法正确的是( )
A.外力F的最大值为Fm=6 N
B.弹簧锁定时弹性势能为Ep=0.6 J
C.小球乙刚离开挡板瞬间小球甲的速度大小为2 m/s
D.外力F对小球甲做的功为WF=0.6 J
题组三 动能定理与图像的结合
5.(2023浙江6月选考)铅球被水平推出后的运动过程中,不计空气阻力,下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中,正确的是( )
6.(2022江苏卷)某滑雪赛道如图所示,滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑,经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点,不计摩擦力及空气阻力,此过程中,运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是( )
7.(多选)(2024广东江门一模)滑雪运动员开展滑雪训练可简化为如下模型:将运动员(包括滑板)简化为质点,运动员以某一初速度从足够长的斜坡底端向上冲,取坡底为零势能面。运动员的机械能E总和重力势能Ep随离开坡底的高度h的变化规律如图所示,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.运动员向上冲的过程克服摩擦力做功为2×103 J
B.运动员再次回到坡底时机械能为4.4×103 J
C.运动员的质量为40 kg
D.运动员的初速度为10 m/s
8.(2023河北保定联考)如图甲所示,一质量为1 kg的滑块(视为质点)以某一初速度冲上足够长的固定斜面,以斜面底端为位移的起点,滑块在斜面上运动的动能Ek随位移s变化的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.斜面倾角的正弦值为0.5
B.滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20 J
C.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D.滑块返回斜面底端时,滑块所受重力的功率为12 W
综合提升练
9.(多选)(2024重庆沙坪坝模拟)某实验小组对两辆新能源汽车在同一水平直轨道上进行了对比实验, 其速度大小v随时间t的变化关系如图所示,已知两汽车所受摩擦力大小为其重力的k倍且恒定,B车实验中变速阶段加速度的大小相同,A车的质量为B车质量的1.5倍,汽车运动距离相等,不计空气阻力。则( )
A.摩擦力做功之比等于1∶1
B.汽车运动时间之比等于2∶3
C.汽车牵引力所做的功之比等于3∶2
D.汽车输出的最大功率之比小于6∶1
10.(多选)(2024广东河源模拟)如图甲所示,泥石流是一种破坏性极大的自然灾害,可以用如图乙所示的斜面模型进行探究。高为h、底边为L的斜面,底部通过半径为R(R≪h)的小圆弧与水平面平滑连接,质量为m的物块(可视为质点)由斜面顶端无初速度滑下,若物块与各接触面间的动摩擦因数均为μ,则下列说法正确的是( )
A.若保持不变,h越大,物块到达斜面底端的动能就越大
B.若保持h不变,L越小,物块到达斜面底端时克服摩擦力做功就越多
C.若保持h不变,L越小,物块到达斜面底端时对小圆弧的压力就越大
D.若保持h不变,L越小,物块在水平面上滑行的距离就越大
11.(多选)(2024广东佛山模拟)图甲所示的无人机,某次从地面由静止开始竖直向上飞行,该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图乙所示。已知无人机的质量为m,重力加速度为g,取竖直向上为正方向,不计空气阻力,则从地面飞至2h0高处的过程中,无人机( )
A.先做加速运动后做匀速运动
B.飞至h0高处时速度大小为
C.飞至1.5h0高处时无人机的升力为2mg
D.机械能增加量为3.5mgh0
12.(2024广东汕头模拟)一位同学设计的直角输送推料装置如图所示,导轨输送线A与倾角为θ=37°、长度为L=3.5 m的导轨输送线B平滑连接。每相同时间间隔有一个质量m=1 kg的料盒通过输送线A被送到推杆前并处于静止状态,推杆将其沿输送线B推动距离L0=0.1 m后,快速缩回到原推料处,料盒离开推杆后恰能到达输送线B的顶端。已知输送线B与料盒的动摩擦因数μ=0.1,整个过程料盒可视为质点,输送线B静止不动,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)料盒离开推杆后,在输送线B上滑行的加速度;
(2)推杆对每个料盒做的功。
13.如图甲所示,两个不同材料制成的滑块A、B静置于水平桌面上,滑块A的右端与滑块B的左端接触。某时刻开始,给滑块A一个水平向右的力F,使滑块A、B开始滑动,当滑块A、B滑动1 m时撤去力F。整个运动过程中,滑块A、B的动能Ek随位移s的变化规律如图乙所示。不计空气阻力,求:
(1)滑块A对B做的功。
(2)力F的大小。
参考答案
第2讲 动能定理及其应用
1.B 解析 雨滴速率不变,动能不变,根据动能定理,重力做功为mgh,雨滴克服阻力做功为mgh,选项B正确。
2.CD 解析 设倾斜滑道倾角为θ,游客在倾斜滑道上减速下滑,则需满足mgsinθ<μmgcsθ,可得μ>tanθ=,即有L1>,因μ0≤μ≤1.2μ0,可得L1>;滑行结束时停在水平滑道上,由全程的动能定理有mg·2h-μmgcsθ·-μmgx=0-0,其中03.D 解析 BC段物体所受摩擦力为f=μmg,位移为R,故BC段摩擦力对物体做功W=-fR=-μmgR,对全程由动能定理可知mgR+W1+W=0,解得W1=μmgR-mgR,故AB段克服摩擦力做功为W克=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,选D。
4.C 解析 解除对小球甲的锁定,给小球甲施加外力的过程,根据牛顿第二定律有F+kx=ma,当x=0时外力F最大,为Fm=4N,故A错误;弹簧锁定时,弹力做功为W=x1=x1=0.4J=-ΔEp,根据功能关系,弹性势能为Ep=W=0.4J,故B错误;根据动力学公式v2=2ax1,解得v=2m/s,故C正确;解除对小球甲的锁定,给小球甲施加外力的过程,由动能定理得WF+W=mv2,解得WF=0.4J,故D错误。
5.D 解析 铅球在空中运动时,加速度不变,选项A错误;铅球运动的速度大小v=,v与t不是线性关系,选项B错误;铅球运动的动能Ek=+mg,Ek与t不是线性关系,选项C错误;铅球在运动过程中,机械能守恒,选项D正确。
6.A 解析 设斜面倾角为θ,不计摩擦力和空气阻力,运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有Ek=mgxtanθ,即=mgtanθ,下滑过程中开始阶段倾角θ不变,Ek-x图像为一条直线;经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大,即图像斜率先减小后增大,故选A。
7.AC 解析 由图像可知,运动员在冲上斜坡之前,总的机械能为E总=10×103J,而冲上斜坡,到达最高点时的机械能为E总'=8×103J,在运动员从斜坡底端到冲上斜坡的过程中,除了重力做功以外还有摩擦力做负功,因此可知运动员向上冲的过程克服摩擦力做功为2×103J,故A正确;运动员再次回到坡底时的过程中,仍然是除了重力做功以外摩擦力做负功,易知在下坡的过程中克服摩擦力做的功和在上坡过程中一样,因此可知运动员再次回到坡底时机械能应为6×103J,故B错误;取坡底为零势能面,因此运动员滑上斜坡最高点后的重力势能就等于运动员的机械能,有mgh=E总',h=20m,解得m=40kg,故C正确;在坡底时运动员的动能就等于运动员的机械能,则有mv2=E总,解得v=10m/s,故D错误。
8.C 解析 由题图乙可知滑块上滑的最大位移为5m,从斜面底端上滑至回到斜面底端过程中克服阻力做功为20J,所以上滑和下滑过程克服阻力做功都为10J。上滑过程中有-mgssinθ+Wf=-40J,Wf=-10J,解得sinθ=,故A、B错误;上滑过程中阻力做功Wf=-μmgcsθ·s=-10J,csθ=,解得μ=0.25,故C正确;滑块返回斜面底端时,滑块的动能为Ek=mv2=20J,解得v=2m/s,滑块所受重力的功率为P=mgvsinθ=12W,故D错误。
9.BCD 解析 因为B车实验中变速阶段加速度的大小相同,且汽车运动距离相等,可知两图像与坐标轴围成的面积相等,则B车运动的时间为3t0,则汽车运动时间之比等于2∶3,选项B正确;设A、B两车的质量分别为1.5m和m,则摩擦力做功之比等于,选项A错误;根据动能定理有WF+Wf=0,可知汽车牵引力所做的功之比等于摩擦力做功之比,为3∶2,选项C正确;两车加速阶段的加速度之比,对A车有FA=1.5maA+1.5kmg,对B车有FB=maB+kmg,则汽车输出的最大功率之比,选项D正确。
10.ACD 解析 设斜面倾角为θ,则tanθ=,物块到达斜面底端时克服摩擦力做功Wf=μmgcsθ×=μmgL,若保持h不变,L越小,则物块到达斜面底端时克服摩擦力做功就越少,故B项错误;设物块到达底端时的动能为Ek,根据动能定理有Ek=mgh-mgh,若保持不变,h越大,则物块到达斜面底端的动能就越大,故A项正确;在小圆弧最低点有FN=mg+=mg+,若保持h不变,L越小,则物块到达斜面底端的小圆弧时对小圆弧的压力就越大,故C项正确;设物块在水平面上滑行的距离为s,对全程应用动能定理有mgh-μmgcsθ×-μmgs=0,整理得s=,可知若保持h不变,L越小,物块在水平面上滑行的距离就越大,故D项正确。
11.BCD 解析 无人机先做变加速运动后做匀加速运动,故A错误;飞至h0高处时合力做功为W=m·gh0,根据动能定理有W=mv2,联立解得v=,故B正确;飞至1.5h0高处时,根据牛顿第二定律有F-mg=mg,得无人机的升力为F=2mg,故C正确;飞至2h0高处时合力做功为W0=mg(h0+2h0)=1.5mgh0,即动能增加1.5mgh0,重力势能增加2mgh0,所以机械能增加量为3.5mgh0,故D正确。
12.答案 (1)6.8 m/s2,沿输送线B向下
(2)23.8 J
解析 (1)对料盒,根据牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcsθ=ma
解得a=6.8m/s2
加速度方向沿输送线B向下。
(2)对料盒,若推杆对每个料盒做的功为W,由动能定理得W-(mgsinθ+μmgcsθ)L=0
解得W=23.8J。
13.答案 (1)12 J (2)39 N
解析 (1)对B在撤去F后有sB=1m,撤去F时B的动能EkB=6J,由动能定理有
-fBsB=0-EkB
在撤去F前,对B由动能定理得
WAB-fBs=EkB
联立并代入数据解得WAB=12J。
(2)撤去力F后,滑块A继续滑行的距离为sA=0.5m,撤去F时A的动能EkA=9J,由动能定理有
-fAsA=0-EkA
力F作用的过程中,分析滑块A、B整体,由动能定理
(F-fA-fB)s=EkA+EkB
代入数据解得F=39N。