2023-2024学年广东省佛山市南海区双语实验中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区双语实验中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2−2=0的两个根为( )
A. x1=x2=2B. x1=2，x2=−2
C. x1=x2= 2D. x1= 2，x2=− 2
2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角相等B. 对角线相等C. 对边相等D. 对角线互相平分
3.方程2x2+3x+1=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根
4.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为( )
A. 20cmB. 18cmC. 16cmD. 12cm
5.下列等式是一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0(a,b,c为常数)B. x(x+1)(x−2)=x2
C. x2=0D. x2−2x=3
6.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )
A. 50°
B. 80°
C. 65°
D. 115°
7.若方程x2−2x−3=0的一个实数根为m，则2020+m2−2m的值是( )
A. 2024B. 2023C. 2022D. 2021
8.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地(图中阴影部分)，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是( )
A. (18−2x)(6−2x)=60B. (18−3x)(6−x)=60
C. (18−2x)(6−x)=60D. (18−3x)(6−2x)=60
9.对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 平行四边形
10.如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，作EF/​/AB，交对角线BD于点O，连结EC.取OB中点P，取CE中点Q，连结PQ.若AD=6，AB=8，则PQ的长度为( )
A. 10
B. 13
C. 2 2
D. 2 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在矩形ABCD中，AC=6，则OB的长是______．
12.已知(x+y)2−2(x+y)−3=0，则x+y= ______．
13.在数学活动课上，小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个如图1的正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B=60°，若图1中的边长AB=10，则变形后图2中图形的面积是______．
14.2022年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛(单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次)方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有______支.
15.若x1，x2是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则x1+x2= ______．
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF= 5，②DF//EG，③△EFG≌△ECG，④BG=12，正确的有：______(填写序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程：x2+8x=9．
18.(本小题4分)
如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：BE=DF．
19.(本小题6分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE/​/BD，DE/​/AC.求证：四边形DOCE是菱形．
20.(本小题6分)
已知2是关于x的方程x2+ax+a−3=0的一个根，求a的值及方程的另一个根．
21.(本小题8分)
某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
(1)降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
22.(本小题10分)
如图，已知，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点O从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．

(1)t为何值时，PQ/​/CD？为什么？
(2)当PQ=2 17cm时，求t的值．
23.(本小题10分)
在边长为6的正方形ABCD中，E是BC上的一个动点(不与点B、C重合)，连接AE.现将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连结BF并延长交AE于点H，交CD于点P．
(1)如图1，求证：CP=EF；
(2)如图2，延长AF交DC的延长线于点Q．
①求证：QF=QP；
②若BE=13BC，求出线段PQ的长．
24.(本小题12分)
饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A−B−C表示墙面)建饲养场，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图(细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开)，点F在线段BC上．
(1)设EF的长为x米，则DE= ______米；(用含x的代数式表示)
(2)若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
(3)所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．
25.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．

(1)如图2，连接AC交BD于O点，若E、F、M、N分别是OB、OD、AD、BC的中点，求证：四边形MENF是平行四边形；
(2)当四边形MENF是正方形时，用无刻度的直尺和圆规在图3中作出符合题意的图形并求BE的长；
(3)当BE=2 5−3时，且四边形MENF是矩形，直接写出BN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：方程x2−2=0，
移项得：x2=2，
开方得：x=± 2，
∴x1= 2，x2=− 2．
故选：D．
将原方程的常数项移项到方程右边，利用平方根的定义开方即可求出方程的解．
此题考查了解一元二次方程−直接开方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．
2.【答案】B
【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：B．
利用矩形与菱形的性质即可解答本题．
本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质．
3.【答案】D
【解析】解：∵b2−4ac=32−4×2×1=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ15，不合题意，舍去；
当x=11时，45−3x=45−3×11=12