初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法背景图ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，amanam+n，amnamn，abnanbn，幂的三个运算性质，2xm等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索单项式乘法的运算法则的过程，掌握单项式乘法的运算法则.
2.利用单项式乘法的运算法则进行单项式乘法的运算，进一步加强学生的运算能力.
注意：m，n为正整数，底数a可以是数、字母或式子.
观察下面两幅剪纸作品，你能计算他们的面积吗？
第一幅图面积:(x∙1.2x)平方米；
第二幅图面积：(y∙1.1x)平方米
这里出现了x∙1.2x、y∙1.1x运算，两个都是两个单项式相乘它们就是我们本节课要学习的内容——整式的乘法.
光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
不规范，应为1.5×108.
怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
如果将上式中的数字改为字母，比如3a2bc·2ab3，怎样计算这个式子？
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律) =(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律) =6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法) =6a3b4 c
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅: (m2),
第二幅: (m2).
x·mx=mx2(m2), (m2).
有理数的乘法与同底数幂的乘法
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
注意:（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
例1、计算： （1）(－5a2b)(－3a)；　　　（2）(2x)3(－5xy2)．
解： (－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；　　　
解： (2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
例2. 已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m，n的值．分析：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关 于m，n的方程．解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，所以－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项．所以2m＋n＝5 ①，n＋3＝6 ②.由②解得n＝3，代入①解得m＝1.所以m＝1，n＝3.
例3 . 有理数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．解：由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，解得x＝－2，y＝－1.所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6.当x＝－2，y＝－1时，原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1＝192.
1. 小明做了四道单项式乘法题，其中他做对的一道是(　　)A. 3x2·2x3＝5x5 B. 3a3·4a3＝12a9C. 2m2·3m2＝6m3 D. 3y3·6y3＝18y6
3． 计算3a3·（-2a）2的结果是（　　）A． 12a5 B． -12a5C．12a6 D． -12a6
4. 若(　　)·(－xy)＝3x2y，则括号里应填的单项式是(　　)A. －3x B. 3x C. －3xy D. －xy
5.计算：(1)3a2·4a＝(3×4)·(a2·a)＝________；(2)3a2·(－4a3)＝________________＝____________；(3)(－2xy)·(－5x2)＝ ____ ＝______；(4)(－5a2b3)·3ab2＝________；(5)(－5xy2)·(－8y3z)＝________.
3×(－4)·(a2·a3)
(－2)·(－5)·(x·x2)·y
6.计算：(1)(－3x)2－8x·2x； (2)(－4xy2)·(2x2y)2.
解：原式＝(－4xy2)(4x4y2)＝－16x5y4
解： 原式＝9x2－16x2＝－7x2
解：原式＝4ab2·(－a6b3)＝－4a7b5
解：原式＝(－t)·4t2·(－27t3)＝108t6
7.一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
解：依题意，得2x·4y＋x·2y＋x·y＝8xy＋2xy＋xy＝11xy(平方米)答：至少需要11xy平方米的地砖．
8. 如图，计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积．
解：方法1(用整个长方形的面积减去空白部分的面积)：(1.5a＋2.5a)(a＋2a＋2a＋2a＋a)－2a·2.5a－2a·2.5a＝4a·8a－5a2－5a2＝32a2－10a2＝22a2(cm2)．
方法2(分割求和，即分割成4块小长方形，再求其面积之和)：1．5a·(a＋2a＋2a＋2a＋a)＋2.5a·a＋2.5a·2a＋2.5a·a＝1.5a·8a＋2.5a2＋5a2＋2.5a2＝12a2＋2.5a2＋5a2＋2.5a2＝22a2(cm2)
9.若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)·(anb)的值．
解：(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝a·bn·a2bn－1·…·an－1b2·anb＝a·a2·…·an－1·an·bn·bn－1·…·b2·b＝a1＋2＋…＋n－1＋n·bn＋n－1＋…＋2＋1＝am·bm＝ambm
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.