初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形课后练习题

这是一份初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形课后练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \r(3) C．2 D．3
(第2题)
3．如图，在矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，把矩形OABC放在数轴上，O在原点，OA在正半轴上，把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上，点B的对应点为B′，则点B′表示的实数是( )
A．2 B．1 C.eq \r(5) D．－eq \r(5)
(第3题) (第4题)
4．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB，BC于点E，F.若AE＝4，CF＝3，则EF的长为( )
A．7 B．5 C．4 D．3
5．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是( )
A．3 B.eq \f(24,5) C．5 D.eq \f(89,16)
(第5题)
6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
(第6题)
A．28° B．52° C．62° D．72°
7．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
8．如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连结AF，则∠FAB的度数等于( )
A．22.5° B．45° C．30° D．15°
(第8题)
9．如图，已知等边三角形ABC与正方形DEFG，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE.若AB＝10，DE＝4，则△EFC的面积为( )
A．7.5 B．8 C．6 D．10
(第9题) (第10题)
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0，x>0)的图象上，且两点的横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为eq \f(45,2)，则k的值为( )
A.eq \f(5,4) B.eq \f(15,4) C．4 D．5
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是________．
(第11题)
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若AB＝6，OC＝5，则AE＝________．
(第12题) (第13题)
13．如图，在矩形ABCD中，AE＝AF，连结EF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过点F作FG⊥EF交BC于点G，连结GH，当AB，AD满足________(填数量关系)时，四边形EFGH为矩形．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、正方形ACPQ、正方形BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．
(第14题) (第15题)
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC＝6，CD＝5.若点E在BC上，且AE⊥BC，则AE的长为______．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上运动(不含端点)，以AE为腰作等腰直角三角形AEF，连结DF.
(第16题)
下面有三个说法：
①当DE＝1时，AF＝eq \r(34)；
②当DE＝2时，点B，D，F共线；
③当DE＝eq \f(5,2)时，△ADF与△EDF面积相等．
所有正确说法的序号是__________．
三、解答题(本题共7小题，共70分)
17．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.
(第17题)
18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．
(第18题)
19．(8分)如图，O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC，交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.
(1)求证：四边形CDOF是矩形；
(2)当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形吗？请说明理由．
(第19题)
20．(10分)如图，已知正方形ABCD，点E在边CD上．
(1)尺规作图：在边BC上找点F，使得∠AED＝∠AEF(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)探究DE，EF，BF的数量关系，并说明理由．
(第20题)
21．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，BC＝26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当经过多少秒时，分别得到PQ∥CD和PQ＝CD?
(第21题)
22．(12分)图①是某重型卡车，图②是一个木箱从重型卡车上卸下时的平面示意图．已知重型卡车车身的高度AC为4 m，卸货时会利用到辅助挡板BA，此时BA落在BA′处(即BA′＝BA)，AC⊥A′C，经过测量得A′C＝2 m，ED＝5 m，四边形DEFG为矩形，当木箱底部顶点G与点A′重合时(A′C为水平线，AM，BN，A′C互相平行)．
(1)求BA的长；
(2)求图中木箱上点F到直线A′C的距离．
(第22题)
23．(14分)已知在矩形ABCD中，BC＝12，AB＝10，四边形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，DA上，AE＝2.
(1)如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
(2)如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积(用含a的代数式表示)；
(3)在(2)的条件下，当△GFC的面积等于6时，求EF的长．
(第23题)
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A
9．C 思路点睛：作DM⊥BC，FN⊥BC，垂足分别为M，N，证明△DME≌△ENF，结合等边三角形的判定与性质得到ME＝NF＝2，根据面积公式S△EFC＝eq \f(1,2)×EC×FN计算即可．
10．D
二、11.(－3，－2) 12.4.8 13.AB＝AD 14.18
15.eq \f(24,5) 思路点睛：根据菱形的性质以及勾股定理，可求得OD＝4，进而可知BD＝2OD＝8，由菱形的面积公式可知S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝24，由AE⊥BC，可得S菱形ABCD＝BC·AE＝24，求解即可得到答案．
16．①②
三、17.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°.∴∠EFB＋∠BEF＝90°.
∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°.
∴∠EFB＋∠CFD＝90°.
∴∠BEF＝∠CFD.
在△BEF和△CFD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BEF＝∠CFD，,BE＝CF，,∠B＝∠C，))
∴△BEF≌△CFD.∴BF＝CD.
18．证明：∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠B＝180°.
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B＋∠BCD＝180°.∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠B＝∠D.
∵AM⊥BC，AN⊥DC，
∴∠AMB＝∠AND＝90°.
在△AMB和△AND中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠D，,∠AMB＝∠AND，,AM＝AN，))
∴△AMB≌△AND.∴AB＝AD.
∴四边形ABCD是菱形．
19．(1)证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF.
∵∠AOC＋∠COB＝180°，
∴2∠COD＋2∠COF＝180°.
∴∠COD＋∠COF＝90°，即∠DOF＝90°.
∵OA＝OC，OD平分∠AOC，
∴OD⊥AC，即∠CDO＝90°.
∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°，
∴四边形CDOF是矩形．
(2)解：当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．理由如下：∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∠AOC＝90°，
∴∠ACO＝∠A＝45°，∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC＝45°.
∴∠ACO＝∠COD.∴CD＝OD.
又∵四边形CDOF是矩形，
∴四边形CDOF是正方形．
20．解：(1)如图．
(2)EF＝DE＋BF.理由：如图，
(第20题)
连结AF，过点A作AQ⊥EF于点Q，则∠AQE＝90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠B＝90°，AB＝AD.
∴∠AQE＝∠D.
∵AE＝AE，∠AED＝∠AEF，
∴△ADE≌△AQE.
∴QE＝DE，AD＝AQ.∴AQ＝AB.
在Rt△AQF和Rt△ABF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AF＝AF，,AQ＝AB，))
∴Rt△AQF≌Rt△ABF.∴BF＝QF.
∵EF＝QE＋QF，∴EF＝DE＋BF.
21．解：设经过t s(0≤t≤eq \f(26,3))．
①若PQ∥CD，则四边形PQCD为平行四边形．
∴PD＝QC，PQ＝CD，∴24－t＝3t，解得t＝6.
∴经过6 s，PQ∥CD，PQ＝CD.
②若PQ＝CD，如图所示，则四边形PQCD是梯形，
分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，则易得CF＝EQ，AD＝BF＝24 cm，PD＝EF.
(第21题)
∵AD＝24 cm，BC＝26 cm，∴CF＝BC－BF＝2 cm.
∵PD＋2CF＝CQ，
∴(24－t)＋4＝3t，解得t＝7.∴经过7 s，PQ＝CD.
综上所述，经过6 s，PQ∥CD；经过6 s或7 s，PQ＝CD.
22．解：(1)∵AC⊥A′C，∴∠BCA′＝90°.
在Rt△BCA′中，设BA′＝BA＝x m，
则BC＝AC－AB＝(4－x)m，
∴BC2＋A′C2＝BA′2，即(4－x)2＋22＝x2，
解得x＝eq \f(5,2)，即BA的长为eq \f(5,2).
(2)如图，过点F作FQ⊥A′C于点Q，交NB于点H，易得∠FHB＝90°，FQ∥AC，∴∠BFH＝∠GBC.
(第22题)
∵四边形DEFG为矩形，ED＝5 m，∴FG＝ED＝5 m，
∴FB＝FG－BG＝5－eq \f(5,2)＝eq \f(5,2)(m)，∴FB＝BG.
∵∠FHB＝∠BCG＝90°，∠BFH＝∠GBC，
∴△FHB≌△BCG，∴FH＝BC.
由题意得HQ＝BC，∴FH＝HQ＝BC.
∵BA＝eq \f(5,2) m，AC＝4 m，∴BC＝4－eq \f(5,2)＝eq \f(3,2)(m)，
∴F到直线A′C的距离为eq \f(3,2)＋eq \f(3,2)＝3(m)．
23．解：(1)如图①，过点G作GM⊥BC于点M，

(第23题)
在正方形EFGH中，∠HEF＝90°，EH＝EF，
∴∠AEH＋∠BEF＝90°.
在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，
∴∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，
∴△AHE≌△BEF，∴BF＝AE＝2.
∴FC＝BC－BF＝12－2＝10.
同上可证△MFG≌△BEF.∴GM＝BF＝2.
∴S△GFC＝eq \f(1,2)FC·GM＝eq \f(1,2)×10×2＝10.
(2)如图②，过点G作GN⊥BC交BC的延长线于点N，连结HF.在矩形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠AHF＝∠NFH.
在菱形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG，
∴∠EHF＝∠GFH，∴∠AHE＝∠NFG.
又∵∠A＝∠GNF＝90°，EH＝GF，
∴△AHE≌△NFG，∴GN＝AE＝2.
∵FC＝BC－BF＝12－a，
∴S△GFC＝eq \f(1,2)FC·GN＝eq \f(1,2)(12－a)×2＝12－a.
(3)当S△GFC＝6时，12－a＝6，∴a＝6.
在△BEF中，EF＝eq \r(BE2＋BF2)＝eq \r(（10－2）2＋62)＝10.