北师大版数学八年级下册期中精品模拟精品练习（含详细解析）

这是一份北师大版数学八年级下册期中精品模拟精品练习（含详细解析），共39页。试卷主要包含了分解因式，因式分解等内容，欢迎下载使用。


A．B．C．2D．1.5
2．如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为（ ）
A．48°B．96°C．90°D．84°
3．在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝54°，则∠BAD＝（ ）
A．108°B．72°C．54°D．36°
4．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或8cmD．8cm
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
6．如图，AB为⊙O的一条弦，OC⊥AB分别交AB和⊙O于C、D，连接AD，DB．若AD＝，CD＝1，那么⊙O的半径为（ ）
A．B．C．D．
7．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．20°或70°B．40°C．140°D．40°或140°
二．填空题（共42小题）
8．分解因式：m3+6m2+9m＝ ．
9．因式分解：ax2﹣4ax+4a＝ ．
10．因式分解：2x﹣8x3＝ ．
11．分解因式8x3y﹣18xy＝ ．
12．分解因式：a2﹣＝ ．
13．已知a+b＝2，ab＝3，代数式a2b+ab2的值为 ．
14．已知a+b＝5，ab＝4，则多项式a2b+ab2的值为 ．
15．若x+2是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为 ．
16．分解因式：3a2﹣27＝ ．
17．分解因式：x2﹣4x+4＝ ．
18．把多项式2ax2﹣4a2x+2a3分解因式的结果是 ．
19．已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 ．
20．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+2）（x﹣3），则a+b的值为 ．
21．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ．
22．分解因式：2a2﹣6ab＝ ．
23．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝ ．
24．已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，则a+b+c的值为 ．
25．若将多项式2x3﹣x2+m进行因式分解后，有一个因式是x+1，则m的值为 ．
26．如图，在△ABC中，∠C＝32°，∠B＝40°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则∠BAD＝ 度．
27．如图，四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝60°，则BD的长为 cm．
28．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，点E在BA延长线上，连接AD，CE，使∠DAC＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝6，BE＝8，则CD＝ ．
29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝4，则BD＝ ．
30．如图，⊙O的半径是5，点C是弦AB延长线上的一点，连结OC，若OC＝8，∠C＝30°，则BC的长为 ．
31．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 .（用含π的式子表示）
32．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是48°，则这个等腰三角形的顶角度数为 ．
33．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AE为高线，若BE＝1，AB＝4，则BC＝ ．
34．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝ 时，△ABC和△PQA全等．
35．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分线，如果AB＝10，△ADB的面积是15，则CD的长为 ．
36．一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为 ．
37．在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝3∠ACB，点D在直线AB上，AD＝AC，则∠BCD的度数是 ．
38．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是 ．
39．三条公路两两相交，要在该平面内修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离都相等，则满足条件的加油站可以建 处．
40．已知△ABC中，∠B＝90°，若c﹣a＝6，b＝2，则△ABC的面积为 ．
41．要使分式有意义，则a需满足的条件是 ．
42．化简分式的结果是 ．
43．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家7km和11km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程 ．
44．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
45．若实数x满足x2﹣4x+1＝0，则的值为 ．
46．当x 时，分式有意义．
47．若关于x的分式方程＝1﹣的解为非负数，则m的取值范围是 ．
48．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
49．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式的值为 ．
三．解答题（共11小题）
50．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，5），B（1，2），C（4，1）．
（1）将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，且点A、B、C的对应点为A1、B1、C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）点A、A1两点之间距离是 ．
51．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标．
52．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△AEF，点E恰好落在BC上，若∠ABC＝70°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
53．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB上．
（1）若BC＝6，BD＝9，求线段AE的长．
（2）连接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠BDA的度数．
54．如图，在△ABC，BA＝BC，∠ABC＝50°，将△ABC点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）求∠AFC度数．
55．化简：．
56．解方程：．
57．计算：
（1）；
（2）．
58．先化简，再求值．，其中．
59．先化简，再求值：，其中x＝3．
60．解关于x的不等式组：．
北师大版数学八年级下册期中精品模拟精品练习（含详细解析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，且AD＝CD，AB的垂直平分线交AB于点E，交BD于点F，若BC＝6，则EF的长为（ ）
A．B．C．2D．1.5
【考点】等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【答案】B
【分析】设AC、BD交于点G．根据等腰三角形的特点和垂直平分线的性质，证明BD是AC的垂直平分线，再证明Rt△BEF∽Rt△BGA，根据对应边成比例求出EF的长即可．
【解答】解：如图，设AC、BD交于点G．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，
∴B在AC的垂直平分线上，
∵△ACD是等腰三角形，且AD＝CD，
∴D在AC的垂直平分线上，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴∠BGA＝90°，AG＝AC＝BC＝3，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴∠BEF＝90°，BE＝AB＝BC＝3，
∴∠BEF＝∠BGA，
又∵∠EBF＝∠GBA，
∴Rt△BEF∽Rt△BGA，
∴＝，
∵BG＝AB•sin∠BAG＝6sin60°＝3，
∴＝，
∴EF＝．
故选：B．
【点评】本题考查等腰三角形、等边三角形的性质及垂直平分线的性质，熟练掌握它们及相似三角形的判定及性质是解题的关键．
2．如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为（ ）
A．48°B．96°C．90°D．84°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝48°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝96°，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
3．在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝54°，则∠BAD＝（ ）
A．108°B．72°C．54°D．36°
【考点】等腰三角形的性质．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到∠ADB＝90°，利用直角三角形两锐角互余求出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝54°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝36°，
故选：D．
【点评】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各定理并应用解决问题是解题的关键．
4．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或8cmD．8cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【答案】A
【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．
【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）＝6，能组成三角形，
②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4＝8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【考点】角平分线的性质．
【答案】C
【分析】直接利用角平分线的性质解决问题．
【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，
即点D到AB的距离DE是4cm．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
6．如图，AB为⊙O的一条弦，OC⊥AB分别交AB和⊙O于C、D，连接AD，DB．若AD＝，CD＝1，那么⊙O的半径为（ ）
A．B．C．D．
【考点】勾股定理．
【答案】B
【分析】连接OA，根据勾股定理求出AC＝2，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OC＝r﹣1，根据勾股定理得出OA2＝OC2+AC2，求出r2＝（r﹣1）2+22，再求出r即可．
【解答】解：连接OA，
∵OC⊥AB，AD＝，CD＝1，
∴AC＝＝2，
设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OC＝OD﹣CD＝r﹣1，
由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
∴r2＝（r﹣1）2+22，
解得：r＝，
即⊙O的半径是，
故选：B．
【点评】本题考了勾股定理，能熟记勾股定理是解此题的关键．
7．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．20°或70°B．40°C．140°D．40°或140°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【答案】D
【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；
如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
二．填空题（共42小题）
8．分解因式：m3+6m2+9m＝ m（m+3）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】m（m+3）2．
【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：原式＝m（m2+6m+9）
＝m（m+3）2，
故答案为：m（m+3）2．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
9．因式分解：ax2﹣4ax+4a＝ a（x﹣2）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】a（x﹣2）2．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣4ax+4a
＝a（x2﹣4x+4）
＝a（x﹣2）2．
故答案为：a（x﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10．因式分解：2x﹣8x3＝ 2x（1+2x）（1﹣2x） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】2x（1+2x）（1﹣2x）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：2x﹣8x3
＝2x（1﹣4x2）
＝2x（1+2x）（1﹣2x），
故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
11．分解因式8x3y﹣18xy＝ 2xy（2x+3）（2x﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】2xy（2x+3）（2x﹣3）．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2xy（4x2﹣9）
＝2xy（2x+3）（2x﹣3）．
故答案为：2xy（2x+3）（2x﹣3）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．分解因式：a2﹣＝ （a+）（a﹣） ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2﹣＝（a+）（a﹣）．
故答案为：（a+）（a﹣）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
13．已知a+b＝2，ab＝3，代数式a2b+ab2的值为 6 ．
【考点】因式分解的应用．
【答案】6．
【分析】将所求代数式分解后，代入条件即可．
【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b）．
把a+b＝2，ab＝3代入原式，
则原式＝3×2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了因式分解的应用，正确的分解及代入是解题关键．
14．已知a+b＝5，ab＝4，则多项式a2b+ab2的值为 20 ．
【考点】因式分解的应用．
【答案】20
【分析】根据题意，提公因式，a2b+ab2＝ab（a+b），结合已知条件代入数据即可．
【解答】解：由题意可知，a2b+ab2＝ab（a+b）．
∵a+b＝5，ab＝4，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝5×4＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了因式分解的运用．
15．若x+2是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为 ﹣8 ．
【考点】因式分解的意义．
【答案】﹣8．
【分析】运用多项式乘多项式的计算方法进行求解．
【解答】解：设该多项式的另一个因式是x+n．
得（x+2）（x+n）＝x2+（n+2）x+2n，
∴n+2＝﹣2，
解得n＝﹣4，
∴m＝2n＝2×（﹣4）＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地求解．
16．分解因式：3a2﹣27＝ 3（a+3）（a﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】3（a+3）（a﹣3）．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．
【解答】解：3a2﹣27
＝3（a2﹣9）
＝3（a+3）（a﹣3）．
故答案为：3（a+3）（a﹣3）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键．
17．分解因式：x2﹣4x+4＝ （x﹣2）2 ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【答案】（x﹣2）2．
【分析】利用完全平方公式公式分解．
【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
故答案为：（x﹣2）2．
【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
18．把多项式2ax2﹣4a2x+2a3分解因式的结果是 2a（x﹣a）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】2a（x﹣a）2．
【分析】先提公因式2a，然后利用完全平方公式法分解因式即可．
【解答】解：2ax2﹣4a2x+2a3
＝2a（x2﹣2ax+a2）
＝2a（x﹣a）2．
故答案为：2a（x﹣a）2．
【点评】本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是关键．
19．已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 等腰三角形 ．
【考点】因式分解的应用．
【答案】等腰三角形．
【分析】依据题意，由a2﹣b2＝ac﹣bc得（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，再进行适当变形得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，结合三角形两边之和大于第三边，有a+b＞c，从而可以得解．
【解答】解：∵a2﹣b2＝ac﹣bc，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0．
∵在△ABC中，a+b＞c，
∴a+b﹣c＞0．
∴a﹣b＝0，即a＝b．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
20．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+2）（x﹣3），则a+b的值为 ﹣7 ．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【答案】﹣7．
【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+2）（x﹣3），
∴x2+ax+b＝（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，
故a＝﹣1，b＝﹣6，
则a+b＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确利用将原式展开是解题关键．
21．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ±10 ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【答案】±10．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，
∴m＝±10．
故答案为：±10．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
22．分解因式：2a2﹣6ab＝ 2a（a﹣3b） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】2a（a﹣3b）．
【分析】根据题中的公因式是2a，用提取公因式的方法进行因式分解．
【解答】解：2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b），
故答案为：2a（a﹣3b）．
【点评】本题考查了因式分解，关键用提取公因式的方法进行因式分解．
23．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝ 2a（b﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】2a（b﹣1）2．
【分析】提公因式后利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：原式＝2a（b2﹣2b+1）
＝2a（b﹣1）2，
故答案为：2a（b﹣1）2．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
24．已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，则a+b+c的值为 4 ．
【考点】因式分解的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分组利用完全平方公式分解因式，利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步求得a+b+c的值即可．
【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0
a2﹣ab+b2+（b2﹣4b+4）+c2﹣2c+1＝0
（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0
∴a﹣b＝0，（b﹣2）＝0，c﹣1＝0
∴a＝1，b＝2，c＝1，
则a+b+c＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查利用完全平方公式因式分解，注意分组的技巧和方法．
25．若将多项式2x3﹣x2+m进行因式分解后，有一个因式是x+1，则m的值为 3 ．
【考点】因式分解的意义．
【答案】3．
【分析】由多项式2x3﹣x2+m进行因式分解后，有一个因式是x+1，可得当x＝﹣1时，多项式＝0，从而得出一个关于m的方程式，解得即可．
【解答】解：∵多项式2x3﹣x2+m进行因式分解后，有一个因式是x+1，
∴当x＝﹣1时，2x3﹣x2+m＝0，
即2×（﹣1）3﹣（﹣1）2+m＝0，
解得m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了因式分解和多项式的乘法，解决本题主要的关键是列出关于m的方程．
26．如图，在△ABC中，∠C＝32°，∠B＝40°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则∠BAD＝ 76 度．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【答案】76．
【分析】根据题意利用垂直平分线性质可得∠DAC＝∠DCA＝32°，再利用三角形内角和定理可得∠BAC＝180°﹣32°﹣40°＝108°，继而得到本题答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝32°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣32°﹣40°＝108°，
∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，
∴∠DAC＝∠DCA＝32°，
∴∠BAD＝108°﹣32°＝76°，
故答案为：76．
【点评】本题考查垂直平分线性质，三角形内角和定理，角度计算，正确记忆相关知识点是解题关键．
27．如图，四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝60°，则BD的长为 cm．
【考点】勾股定理．
【答案】．
【分析】取AB的中点E，连接CE，证明△BCE是等边三角形，得到∠BEC＝60°，CE＝BE＝AE，进而利用三角形外角的性质得到∠EAC＝∠ECA＝30°，则∠ACB＝90°，由勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2＝27；再证明△ADC是等边三角形，得到AD＝AC，∠CAD＝60°，则∠BAD＝90°，即可得到．
【解答】解：如图所示，取AB的中点E，连接CE，
∴AE＝BE＝BC＝3cm，
∵∠ABC＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC＝60°，CE＝BE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝60°，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC2＝AB2﹣BC2＝27，
∵∠ACD＝∠ADC＝60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴AD＝AC，∠CAD＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，等边对等角，三角形外角的性质，关键是等边三角形性质定理的应用．
28．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，点E在BA延长线上，连接AD，CE，使∠DAC＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝6，BE＝8，则CD＝ 2 ．
【考点】等腰三角形的性质．
【答案】2．
【分析】由AB＝AC得到∠ABC＝∠ACB，然后结合∠DAC＝∠BCE得证△DAC∽△ECB，设CD＝x，利用相似三角形的性质用含有x的式子表示BC，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，得到BM：BN＝BA：BE，然后结合等腰三角形的性质求得BM、CM，进而表示出CN，再利用∠BCE＝60°表示出EN的长度，最后利用勾股定理列出方程求得x的值即为CD的值．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠DAC＝∠BCE，
∴△DAC∽△ECB，
∴，
设CD＝x，
∵AB＝AC＝6，BE＝8，
∴，
∴BC＝，
过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，则BM＝CM＝，AM∥EN，
∴，即，
∴BN＝，
∴CN＝BC﹣BN＝﹣＝，
∵∠BCE＝60°，
∴EN＝，
在Rt△BEN中，EN2+BN2＝BE2，
∴（）2+（）2＝82，
解得：x＝2，
∴CD＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是通过∠DAC＝∠BCE结合AB＝AC证明△DAC∽△ECB．
29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝4，则BD＝ 12 ．
【考点】含30度角的直角三角形．
【答案】12．
【分析】求出∠A，求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．
【解答】解：∵CD是高，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝90°＝∠ACB，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，
∵AD＝4，
∴AC＝2AD＝8，
∴AB＝2AC＝16，
∴BD＝AB﹣AD＝16﹣4＝12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC＝2AD，AB＝2AC．
30．如图，⊙O的半径是5，点C是弦AB延长线上的一点，连结OC，若OC＝8，∠C＝30°，则BC的长为 4﹣3 ．
【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．
【答案】4﹣3．
【分析】过O作OH⊥AB于H，连接OB，由含30度角的直角三角形的性质得到OH＝OC＝4，求出CH＝OH＝4，由勾股定理得到BH＝＝3，即可求出BC＝CH﹣BH＝4﹣3．
【解答】解：过O作OH⊥AB于H，连接OB，
∴∠OHC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴OH＝OC＝×8＝4，
∴CH＝OH＝4，
∵⊙O的半径是5，
∴BH＝＝＝3，
∴BC＝CH﹣BH＝4﹣3．
故答案为：4﹣3．
【点评】本题考查勾股定理，含30度角的直角三角形，关键是由含30度角的直角三角形求出OH、CH的长的长．
31．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 5﹣2π .（用含π的式子表示）
【考点】含30度角的直角三角形；列代数式．
【答案】5﹣2π，
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△COD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．
【解答】解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，
∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴AC＝8，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝8，
∴sinC＝＝＝，BC＝＝＝4，
∵∠ACB＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝BC＝2，
∴DE＝3，
∴阴影部分的面积是：4×4﹣×2×3﹣＝5﹣2π，
故答案为：5﹣2π．
【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
32．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是48°，则这个等腰三角形的顶角度数为 42°或138° ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【答案】42°或138°．
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为48°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为138°．
【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝48°，
∴∠A＝42°，
即顶角的度数为42°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝48°，
∴∠BAD＝42°，
∴∠BAC＝138°．
故答案为：42°或138°．
【点评】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．
33．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AE为高线，若BE＝1，AB＝4，则BC＝ 6 ．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【答案】6．
【分析】在CE上截取EF＝BE＝1，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AF＝4，根据三角形外角的性质得到∠C＝∠CAF，求得CF＝AF＝4，于是得到结论．
【解答】解：在CE上截取EF＝BE＝1，
∵AE⊥BF，
∴AB＝AF＝4，
∴∠B＝∠AFB，
∵∠AFB＝∠C+∠CAF，
∴∠B＝∠C+∠CAF，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠C＝∠CAF，
∴CF＝AF＝4，
∴BC＝BE+EF+CF＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．
34．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝ 5或10 时，△ABC和△PQA全等．
【考点】直角三角形全等的判定．
【答案】见试题解答内容
【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【解答】解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝10＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或10．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
35．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分线，如果AB＝10，△ADB的面积是15，则CD的长为 3 ．
【考点】角平分线的性质．
【答案】3．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据三角形面积公式求出DE的长，再根据角平分线的性质即可得出结果．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝10，△ADB的面积是15，
∴，
∴DE＝3，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分线，
∴CD＝DE＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟记角平分线的性质是解题的关键．
36．一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为 5 ．
【考点】勾股定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题直接利用勾股定理解答即可．
【解答】解：这个直角三角形的斜边长＝＝5，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
37．在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝3∠ACB，点D在直线AB上，AD＝AC，则∠BCD的度数是 20°或70° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【答案】20°或70°．
【分析】分两种情况，当D在BA的延长线上，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质求出∠ACD＝50°，即可得到∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝70°；当D在AB延长线上，由等腰三角形的性质求出∠ACD＝40°，即可得到∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝20°，于是得到∠BCD的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∵∠ABC＝3∠ACB，
∴∠ABC＝60°，∠ACB＝20°，
如图，当D在BA的延长线上，
∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠ACD+∠ADC＝∠BAC＝100°，
∴∠ACD＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠AACD＝70°；
当D在AB延长线上，
∵AD＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ADC＝∠ACD＝×（180°﹣100°）＝40°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝40°﹣20°＝20°，
∴∠BCD的度数是20°或70°．
故答案为：20°或70°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．
38．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是 6 ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】连接BE．根据垂直平分线的性质可得EA＝EB，求出AE即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BE．
∵AC＝9，AE：EC＝2：1，
∴AE＝×9＝6，EC＝9×＝3，
∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线．
39．三条公路两两相交，要在该平面内修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离都相等，则满足条件的加油站可以建 4 处．
【考点】角平分线的性质．
【答案】4．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出三个交叉点所构成的三角形的内角平分线与外角平分线，交点即为修建加油站的位置．
【解答】解：如图所示，满足修建加油站的位置可以有4处．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
40．已知△ABC中，∠B＝90°，若c﹣a＝6，b＝2，则△ABC的面积为 8 ．
【考点】勾股定理．
【答案】8．
【分析】由勾股定理得出a2+c2＝68，可求出ac＝16，则可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝90°，b＝2，
∴a2+c2＝＝68，
∵c﹣a＝6，
∴c2﹣2ac+a2＝36，
∴ac＝16，
∴＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积等知识，由勾股定理求出ac＝16是解题的关键．
41．要使分式有意义，则a需满足的条件是 a≠ ．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】a≠．
【分析】根据分母不为0可得：5﹣2a≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：5﹣2a≠0，
解得：a≠，
故答案为：a≠．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
42．化简分式的结果是 ．
【考点】分式的加减法．
【答案】．
【分析】先通分，再利用分式减法计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分和约分．
43．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家7km和11km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程 ﹣＝ ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【答案】﹣＝．
【分析】根据甲、乙速度之间的关系，可得出乙的速度为4x km/h，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前20min到达基地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵甲、乙的速度比是3：4，且甲的速度为3x km/h，
∴乙的速度为4x km/h．
根据题意得：﹣＝．
故答案为：﹣＝．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
44．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 且x≠﹣1 ．
【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【答案】且x≠﹣1．
【分析】根据分式有意义生物条件列式计算即可．
【解答】解：由题意可得1﹣2x≥0，1+x≠0，
解得且x≠﹣1．
故答案为：且x≠﹣1．
【点评】本题考查分式有意义的条件，正确记忆相关知识点是解题关键．
45．若实数x满足x2﹣4x+1＝0，则的值为 ．
【考点】分式的值．
【答案】．
【分析】先把已知条件变为x2+1＝4x，然后整体代入分式求值即可．
【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2+1＝4x，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的值，得出x2+1＝4x，然后整体代入求值是解题的关键．
46．当x ≠﹣ 时，分式有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式有意义的条件得出2x+1≠0，再求出答案即可．
【解答】解：要使分式有意义，必须2x+1≠0，
解得：x≠﹣，
所以当x≠﹣时，分式有意义．
故答案为：≠﹣．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出2x+1≠0是解此题的关键．
47．若关于x的分式方程＝1﹣的解为非负数，则m的取值范围是 m≤5且m≠2 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先解分式方程得x＝5﹣m，再由题意可得5﹣m≥0，5﹣m≠3，从而求解即可．
【解答】解：＝1﹣，
2＝x﹣3+m，
x＝5﹣m，
∵方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0，
∴m≤5，
∵x≠3，
∴5﹣m≠3，
∴m≠2，
∴m的取值范围为m≤5且m≠2，
故答案为：m≤5且m≠2．
【点评】本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
48．若分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即2﹣x≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件是解题关键．
49．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式的值为 0 ．
【考点】分式的加减法；有理数的混合运算．
【答案】0．
【分析】先根据已知条件和互为相反数、互为倒数的定义，求出a+b＝0，cd＝1，从而求出，然后整体代入所求代数式，进行计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴，
∴
＝
＝
＝0﹣0
＝0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握互为相反数、互为倒数的定义．
三．解答题（共11小题）
50．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，5），B（1，2），C（4，1）．
（1）将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，且点A、B、C的对应点为A1、B1、C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）点A、A1两点之间距离是 ．
【考点】作图﹣平移变换；两点间的距离公式；勾股定理．
【答案】（1）图形见解答；
（2）．
【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1；
（2）利用网格根据勾股定理即可求出点A、A1两点之间距离．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由勾股定理得：点A、A1两点之间距离是＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
51．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．
【答案】（1）作图见解析，B1点坐标为（0，0）；
（2）作图见解析，B2坐标为（4，2）；
（3）旋转中心的坐标（2，1）．
【分析】（1）先作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可，根据图形写出点B1的坐标；
（2）先作出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可，根据图形写出点B2的坐标；
（3）根据图形得出旋转中心P点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，B1点坐标为（0，0）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2坐标为（4，2）；
（3）连接A1A2、B1B2、C1C2交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为（2，1）．
【点评】本题主要考查了平移、旋转作图，求旋转中心，解题的关键是作出对应点的位置．
52．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△AEF，点E恰好落在BC上，若∠ABC＝70°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
【考点】旋转的性质．
【答案】68°．
【分析】△ABC绕A点逆时针旋转得到△AEF，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠AEF＝70°，∠B＝∠AEB＝70°，可得∠FEC＝40°，根据∠FGC是△EGC的外角，可求∠FGC．
【解答】解：△ABC绕A点逆时针旋转得到△AEF，
∴△ABC≌△AEF，
∴AB＝AE，∠B＝∠AEF＝70°，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝70°．
∴∠FEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝40°，
∵∠FGC是△EGC的外角，
∴∠FGC＝∠FEG+∠ACB＝40°+28°＝68°．
【点评】本题考查了图形的旋转，全等的性质，等边对等角，关键是根据平角定义求出∠FEC．
53．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB上．
（1）若BC＝6，BD＝9，求线段AE的长．
（2）连接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠BDA的度数．
【考点】旋转的性质．
【答案】（1）3；
（2）75°．
【分析】（1）由旋转的性质得出BC＝BE＝6，BD＝AB＝9，则可得出答案；
（2）由旋转的性质可得出AB＝BD，∠ABC＝∠DBA＝30°，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，
∴BC＝BE＝6，BD＝AB＝9，
∴AE＝AB﹣BE＝9﹣6＝3；
（2）如图，
∵∠C＝110°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝30°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，
∴AB＝BD，∠ABC＝∠DBA＝30°，
∴∠BDA＝∠BAD＝×（180°﹣30°）＝75°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
54．如图，在△ABC，BA＝BC，∠ABC＝50°，将△ABC点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）求∠AFC度数．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）50°．
【分析】（1）根据旋转得到AB＝BD＝BC＝BE和∠ABC＝∠DBE，即可证得结论；
（2）根据等腰三角形性质得∠BAD＝∠ADB＝∠BCE＝∠BEC，结合四边形内角和求得∠AFE，即可求得答案．
【解答】（1）证明：由旋转得，AB＝BD，BC＝BE，
∵BA＝BC，
∴AB＝BD＝BC＝BE，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
（2）解：由旋转得，AB＝BD＝BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝100°，
则∠BAD＝∠ADB＝∠BCE＝∠BEC＝40°，
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝150°，
∴∠AFE＝360°﹣∠ABE﹣∠BAD﹣∠BEC＝130°，
∴∠AFC＝180°﹣∠AFE＝50°．
【点评】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质和四边形内角和，解题关键是熟悉旋转性质．
55．化简：．
【考点】分式的混合运算．
【答案】．
【分析】先通分括号内的式子，同时把括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：
＝•（a+1）
＝
＝．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
56．解方程：．
【考点】解分式方程．
【答案】x＝．
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程去分母得：（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4，
整理得：﹣4x+3＝﹣4，
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x+2）（x﹣2）≠0，
故原方程的解为x＝．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
57．计算：
（1）；
（2）．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的运算．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
【解答】解：（1）
＝3﹣1+
＝；
（2）
＝•
＝•
＝．
【点评】本题考查实数的运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
58．先化简，再求值．，其中．
【考点】分式的化简求值．
【答案】，﹣3﹣2．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
【解答】解：
＝（1+m）•
＝（1+m）•
＝，
当时，
原式＝
＝
＝
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣3﹣2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
59．先化简，再求值：，其中x＝3．
【考点】分式的化简求值．
【答案】，．
【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝•
＝，
当x＝3时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
60．解关于x的不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【答案】x≤﹣2．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤，
解不等式②得：x≤﹣2，
则不等式组的解集为x≤﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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