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辽宁省鞍山市海城市第四中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 已知函数是二次函数，则m值为（）
A. ±2B. 2C. -2D. m为全体实数
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 直径所对的弧是半圆
B. 相等的圆周角所对的弦相等
C. 两个半圆是等弧
D. 一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半
4. 将二次函数的图象向右平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为
D. 当时，y随x的增大而减小
6. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A. （-1，）B. （，-1）C. （）D. （-2，1）
7. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
A. 10×6﹣4×6x=32B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32
C. （10﹣x）（6﹣x）=32D. 10×6﹣4x2=32
8. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 把关于y的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为_______．
10. 关于一元二次方程有一个根是，则的值是_______．
11. 如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n=____．
12. 已知 ，，三点都在抛物线上，则，，的大小关系是_____．
13. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计）
14. 如图，在⊙O中，直径AD交弦BC于点E，BE＝CE，∠ACB＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为____．
15. 若二次函数的顶点在x轴上，则__________．
16. 如图，四边形是菱形，且，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则下列五个结论中正确的有 ________（填写序号）．
①；②；③连接，则；
④若菱形的边长为1，则的最小值1；
⑤当的最小值为时，菱形的边长为2．
三、（每小题8分，共16分）
17. 解方程：
18. 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：
（1）画出与关于y轴对称的；
（2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转后的；
（3）连接，直接写出的面积．
四、（每小题10分，共20分）
19. 关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．
20. 某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？
五、（每小题10分，共20分）
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．
22. 如图，抛物线y＝a(x+1)2顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB＝．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求△ABC面积的最大值．
六、（每小题10分，共20分）
23. 如图，AH是⊙O的直径，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，B为直径OH上一点，AE平分∠FAH交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，EB＝5，求⊙O的直径．
24. 某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元。经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少？
七、（12分）
25. 正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM= ．
八、（14分）
26. 如图，直线与x轴相交于点B，与y轴相交于C，抛物线经过两点B，C，与x轴另一交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点C作轴，交抛物线于另一点D，点E以每秒1个单位长度速度在线段上由点O向点B运动（点E不与点O和点B重合），设运动时间为t秒，过点E作轴交于点F，作于点H，交y轴右侧的抛物线于点G，连接，当时，求t的值；
（3）如图2，正方形，边在x轴上，点Q与点B重合，边长为1个单位长度，将正方形沿射线方向，以每秒个单位长度的速度平移，时间为t秒，在平移过程中，请写出正方形的边恰好与抛物线有两个交点时t的取值范围．售价x（万元/件）
25
30
35
销售量y（件）
50
40
30
1. 已知函数是二次函数，则m值为（）
A. ±2B. 2C. -2D. m为全体实数
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 直径所对的弧是半圆
B. 相等的圆周角所对的弦相等
C. 两个半圆是等弧
D. 一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半
4. 将二次函数的图象向右平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为
D. 当时，y随x的增大而减小
6. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A. （-1，）B. （，-1）C. （）D. （-2，1）
7. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
A. 10×6﹣4×6x=32B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32
C. （10﹣x）（6﹣x）=32D. 10×6﹣4x2=32
8. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 把关于y的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为_______．
10. 关于一元二次方程有一个根是，则的值是_______．
11. 如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n=____．
12. 已知 ，，三点都在抛物线上，则，，的大小关系是_____．
13. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计）
14. 如图，在⊙O中，直径AD交弦BC于点E，BE＝CE，∠ACB＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为____．
15. 若二次函数的顶点在x轴上，则__________．
16. 如图，四边形是菱形，且，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则下列五个结论中正确的有 ________（填写序号）．
①；②；③连接，则；
④若菱形的边长为1，则的最小值1；
⑤当的最小值为时，菱形的边长为2．
三、（每小题8分，共16分）
17. 解方程：
18. 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：
（1）画出与关于y轴对称的；
（2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转后的；
（3）连接，直接写出的面积．
四、（每小题10分，共20分）
19. 关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．
20. 某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？
五、（每小题10分，共20分）
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．
22. 如图，抛物线y＝a(x+1)2顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB＝．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求△ABC面积的最大值．
六、（每小题10分，共20分）
23. 如图，AH是⊙O的直径，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，B为直径OH上一点，AE平分∠FAH交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，EB＝5，求⊙O的直径．
24. 某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元。经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少？
七、（12分）
25. 正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM= ．
八、（14分）
26. 如图，直线与x轴相交于点B，与y轴相交于C，抛物线经过两点B，C，与x轴另一交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点C作轴，交抛物线于另一点D，点E以每秒1个单位长度速度在线段上由点O向点B运动（点E不与点O和点B重合），设运动时间为t秒，过点E作轴交于点F，作于点H，交y轴右侧的抛物线于点G，连接，当时，求t的值；
（3）如图2，正方形，边在x轴上，点Q与点B重合，边长为1个单位长度，将正方形沿射线方向，以每秒个单位长度的速度平移，时间为t秒，在平移过程中，请写出正方形的边恰好与抛物线有两个交点时t的取值范围．售价x（万元/件）
25
30
35
销售量y（件）
50
40
30
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