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2024年河南省部分学校中考模拟适应性联考数学模拟试题
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这是一份2024年河南省部分学校中考模拟适应性联考数学模拟试题，共12页。试卷主要包含了化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A.B.0C.D.
2.如图所示，圆柱和圆锥搭成的组合体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
3.截至2023年10月底，全国高速公路服务区累计建成充电桩2万个，覆盖4.9万个小型客车停车位.数据“4.9万”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.将一副三角尺按如图所示方式摆放，若它们的斜边平行，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
5.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的直径，，是上的两点，若，则（ ）
A.B.C.D.
7.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.间物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元.问这个物品的价格是（ ）
A.78元B.88元C.102元D.118元
8.现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，已知的顶点，，点在轴负半轴上，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线，发现直线恰好经过点.若固定点，，将沿箭头方向推，当四边形为矩形时，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，在中，，，的长为，动点在边上从点向点运动，过点作，，垂足分别为，，设的长为，矩形的面积为，随变化的关系图象如图2所示，其中点为图象的最高点，且纵坐标为，则的值为（ ）
A.2B.4C.6D.8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________.
12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是__________.（写出一个即可）
13.线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式，对该校九年级学生进行抽样调查.将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的居家减压方式.他们将收集到的数据进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.据此，估计该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数为__________.
14.如图，在扇形中，，，交于点，过点作的垂线，交于点.若，则图中阴影部分的面积之和为__________.
15.在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：.
（2）化简：.
17.（9分）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康.为了解甲、乙两所学校学生（人数基本相同）的身体素质及体育水平，以制订合理的体育锻炼方案，两校组织了一次体育水平测试，从两校中各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，统计如下：
甲校：84 86 77 78 89 92 85 86 56 69 92 79 80 94 76
87 92 79 79 82 83 86 94 87 87 88 88 67 88 92
乙校：50 90 71 85 90 92 88 72 90 68 85 86 72 80 81
94 73 80 80 82 90 91 82 88 89 90 92 68 71 93
（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格.
（2）请结合表格中的数据，分析哪所学校学生的体育水平更好一些，并说明理由.
（3）为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，请你提出一条合理化建议.
18.（9分）如图所示，某测量工作人员头顶与标杆顶点、电视塔顶端在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高为，标杆的长为，且测量人员与标杆的距离为，标杆与电视塔的距离为，，，，求电视塔的高.（结果精确到）
19.（9分）如图，在平面直角坐标系，中，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）当时，对于的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求的取值范围.
20.（9分）某学校因教学需要，现需购买一批教学用品，学校打算到甲，乙两家超市进行购买，两家超市针对教学用品有两种优惠方式：
甲超市：所有教学用品均按八折出售；
乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，按原价出售，若超过500元，则超过的部分按六折出售.
设需要购买的教学用品的原价总金额为元，按照甲超市的优惠方式实际支付金额为元，按照乙超市的优惠方式实际支付金额为元，其函数图象如图所示.
（1）图中折线表示__________的优惠方式，射线表示__________的优惠方式.（填“甲超市”或“乙超市”）
（2）分别求出，与的函数关系式及点的坐标，并说明点的实际意义.
（3）若学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去哪家超市购买更合算？
21.（9分）如图，在中，，，.在上取一点，以为圆心，长为半径作，恰好与相切于点，连接，.
（1）求证：平分.
（2）求的半径.
22.（10分）科技进步促进了运动水平的提高.某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度.图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如图2所示的平面直角坐标系.已知篮球每一次投出时的出手点到地面的距离都为.当球运行至点处时，与出手点的水平距离为，此时达到最大高度.
（1）求该抛物线的表达式.
（2）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规.在（1）的条件下，防守队员前来盖帽，已知防守队员的最大摸球高度为，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功？
23.（10分）综合与实践
综合实践课上，老师和同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
如图1，将矩形纸片对折，折痕为，为上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交于点，且点在点的上方，过点作交于点.
根据以上操作，判断：①是_____________三角形；②线段，，之间的数量关系为_____________.
（2）迁移探究
若将矩形纸片换成正方形纸片，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展应用
在边长为4的正方形中，点，分别为，的中点，交对角线于点，点是上一动点，连接，过点作的垂线，交直线于点.若，请直接写出的长.
2024年河南省普通高中招生考试
适应卷 数学参考答案
一、选择题
1.【答案】C
【考点】实数的大小比较.
【解析】根据负数正数，可知，故选C.
2.【答案】A
【考点】几何体的三视图.
【解析】根据左视图的定义，可知该几何体的左视图为选项A所示图形，故选A.
3.【答案】B
【考点】用科学记数法表示较大数.
【解析】万，万，故选B.
4.【答案】D
【考点】平行线的性质.
【解析】标记，，如解图所示.根据平行线的性质，可得.，，故选D.
5.【答案】D
【考点】分式的化简.
【解析】，故选D.
6.【答案】B
【考点】圆周角定理.
【解析】连接，如解图所示.，.又，，故选B.
7.【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用.
【解析】设共有人，这个物品的价格是元.由题意，得解得即这个物品的价格是102元，故选C.
8.【答案】A
【考点】用列举法求简单事件的概率.
【解析】将正面图案是铁器生锈、陶瓷烧制、冰雪融化的卡片分别用A，B，C表示.
根据题意，画树状图如下.
由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的结果有1种，（两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化），故选A.
9.【答案】A
【考点】平行四边形的性质，尺规作图，勾股定理.
【解析】连接，过点作轴于点，如解图所示，则，，.由作图，可知垂直平分..设，则.在中，，解得.点.沿箭头方向推使其成为矩形时，点的坐标为，故选A.
10.【答案】B
【考点】函数图象的分析.
【解析】由题意，知，.在和中，，，，..当时，有最大值.，解得（负值已舍去），故选B.
二、填空题
11.【答案】
【考点】二次根式有意义的条件.
【解析】要使二次根式有意义，则，解得.
12.【答案】0（答案不唯一）
【考点】一元二次方程根的判别式.
【解析】由题意，得，解得.的值可以是0，答案不唯一。
13.【答案】200
【考点】条形统计图，样本估计总体.
【解析】（人）.
14.【答案】
【考点】扇形的面积公式，等腰直角三角形的判定与性质.
【解析】连接，如解图所示.，，.又，...，，.，.和都是等腰直角三角形.，.，即图中阴影部分的面积之和为.
15.【答案】1或
【考点】折叠的性质，菱形的性质，含角的直角三角形的性质.
【解析】由折叠的性质，得.四边形是菱形，，.分两种情况讨论：①当时，如解图1所示.，...又，，解得.②当时，如解图2所示.，...又，，解得.综上所述，的长为1或.
三、解答题
16.【考点】实数的运算，整式的化简.
【答案】解：（1）原式.
（2）原式.
17.【考点】中位数，众数，平均数，方差的意义.
【答案】解：（1）86，92.
（2）甲校学生的体育水平更好一些.
理由：甲校的平均分高于乙校，方差小于乙校，说明甲校学生的成绩更好，而且更稳定.（理由合理即可）
（3）建议学校将体育锻炼融入大课间活动、课后延时服务中，更好地保障学生的体育水平；开展多姿多彩的体育活动等.（答案不唯一，合理即可）
18.【考点】相似三角形的应用.
【答案】解：过点作分别交于点，交于点，如解图所示.
易得，，.
由颔意，可得.
，即，解得.
.
答：电视塔的高约为.
19.【考点】反比例函数的图象与性质.
【答案】解：（1）将点代入中，得.
反比例函数的表达式为.
（2）将代入反比例函数中，得.
将代入函数中，得，解得.
根据题意，当时，直线均在反比例函数的图象上方.
结合图象，可得.
20.【考点】一次函数的应用.
【答案】解：（1）乙超市，甲超市.
（2）由题意，可知.
当时，.
当时，.
令，解得.
.
点.
点的实际意义：当购买教学用品的原价总金额为1000元时，在两家超市实际支付金额一样，均为800元.
（3）由题图，可知当时，，即选择乙超市购买更合算.
当学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品时，去乙超市购买更合算.
21.【考点】角平分线的判定，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数。
【答案】（1）证明：，.
与相切于点，.
又点在的内部，，
点在的平分线上，即平分.
（2）解：在中，，，，
..
又，.
在中，.
设，则.
又，，解得.
.
的半径为3.
22.【考点】二次函数的应用.
【答案】解：（1）根据题意，得，，且为抛物线的顶点.
设该抛物线的表达式为.
将代入，得，解得.
该抛物线的表达式为.
（2）当时，，解得或.
，
他应在运动员前面范围内跳起拦截才能盖帽成功。
23.【考点】矩形的性质，折叠的性质，旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质。
【答案】解：（1）①等腰直角；②.
（2）仍然成立，证明如下：
由题意，可知垂直平分，，.
.
由旋转的性质，可知，.
.
，..
.
..
.
，.
为等腰直角三角形..
.
（3）或.
【提示】由题意，可分两种情况进行讨论.①当点在点上方时，连接，过点作交于点，如解图1所示.由（2），可知.易知..②当点在点下方时，连接，过点作交于点，如解图2所示.易证，..易知..综上所述，的长为或.
平均数
中位数
众数
方差
甲校
83.4
__________
__________
70.04
乙校
82.1
85
90
99.09
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A.B.0C.D.
2.如图所示，圆柱和圆锥搭成的组合体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
3.截至2023年10月底，全国高速公路服务区累计建成充电桩2万个，覆盖4.9万个小型客车停车位.数据“4.9万”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.将一副三角尺按如图所示方式摆放，若它们的斜边平行，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
5.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的直径，，是上的两点，若，则（ ）
A.B.C.D.
7.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.间物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元.问这个物品的价格是（ ）
A.78元B.88元C.102元D.118元
8.现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，已知的顶点，，点在轴负半轴上，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线，发现直线恰好经过点.若固定点，，将沿箭头方向推，当四边形为矩形时，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，在中，，，的长为，动点在边上从点向点运动，过点作，，垂足分别为，，设的长为，矩形的面积为，随变化的关系图象如图2所示，其中点为图象的最高点，且纵坐标为，则的值为（ ）
A.2B.4C.6D.8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________.
12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是__________.（写出一个即可）
13.线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式，对该校九年级学生进行抽样调查.将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的居家减压方式.他们将收集到的数据进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.据此，估计该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数为__________.
14.如图，在扇形中，，，交于点，过点作的垂线，交于点.若，则图中阴影部分的面积之和为__________.
15.在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：.
（2）化简：.
17.（9分）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康.为了解甲、乙两所学校学生（人数基本相同）的身体素质及体育水平，以制订合理的体育锻炼方案，两校组织了一次体育水平测试，从两校中各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，统计如下：
甲校：84 86 77 78 89 92 85 86 56 69 92 79 80 94 76
87 92 79 79 82 83 86 94 87 87 88 88 67 88 92
乙校：50 90 71 85 90 92 88 72 90 68 85 86 72 80 81
94 73 80 80 82 90 91 82 88 89 90 92 68 71 93
（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格.
（2）请结合表格中的数据，分析哪所学校学生的体育水平更好一些，并说明理由.
（3）为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，请你提出一条合理化建议.
18.（9分）如图所示，某测量工作人员头顶与标杆顶点、电视塔顶端在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高为，标杆的长为，且测量人员与标杆的距离为，标杆与电视塔的距离为，，，，求电视塔的高.（结果精确到）
19.（9分）如图，在平面直角坐标系，中，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）当时，对于的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求的取值范围.
20.（9分）某学校因教学需要，现需购买一批教学用品，学校打算到甲，乙两家超市进行购买，两家超市针对教学用品有两种优惠方式：
甲超市：所有教学用品均按八折出售；
乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，按原价出售，若超过500元，则超过的部分按六折出售.
设需要购买的教学用品的原价总金额为元，按照甲超市的优惠方式实际支付金额为元，按照乙超市的优惠方式实际支付金额为元，其函数图象如图所示.
（1）图中折线表示__________的优惠方式，射线表示__________的优惠方式.（填“甲超市”或“乙超市”）
（2）分别求出，与的函数关系式及点的坐标，并说明点的实际意义.
（3）若学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去哪家超市购买更合算？
21.（9分）如图，在中，，，.在上取一点，以为圆心，长为半径作，恰好与相切于点，连接，.
（1）求证：平分.
（2）求的半径.
22.（10分）科技进步促进了运动水平的提高.某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度.图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如图2所示的平面直角坐标系.已知篮球每一次投出时的出手点到地面的距离都为.当球运行至点处时，与出手点的水平距离为，此时达到最大高度.
（1）求该抛物线的表达式.
（2）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规.在（1）的条件下，防守队员前来盖帽，已知防守队员的最大摸球高度为，则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功？
23.（10分）综合与实践
综合实践课上，老师和同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
如图1，将矩形纸片对折，折痕为，为上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交于点，且点在点的上方，过点作交于点.
根据以上操作，判断：①是_____________三角形；②线段，，之间的数量关系为_____________.
（2）迁移探究
若将矩形纸片换成正方形纸片，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展应用
在边长为4的正方形中，点，分别为，的中点，交对角线于点，点是上一动点，连接，过点作的垂线，交直线于点.若，请直接写出的长.
2024年河南省普通高中招生考试
适应卷 数学参考答案
一、选择题
1.【答案】C
【考点】实数的大小比较.
【解析】根据负数正数，可知，故选C.
2.【答案】A
【考点】几何体的三视图.
【解析】根据左视图的定义，可知该几何体的左视图为选项A所示图形，故选A.
3.【答案】B
【考点】用科学记数法表示较大数.
【解析】万，万，故选B.
4.【答案】D
【考点】平行线的性质.
【解析】标记，，如解图所示.根据平行线的性质，可得.，，故选D.
5.【答案】D
【考点】分式的化简.
【解析】，故选D.
6.【答案】B
【考点】圆周角定理.
【解析】连接，如解图所示.，.又，，故选B.
7.【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用.
【解析】设共有人，这个物品的价格是元.由题意，得解得即这个物品的价格是102元，故选C.
8.【答案】A
【考点】用列举法求简单事件的概率.
【解析】将正面图案是铁器生锈、陶瓷烧制、冰雪融化的卡片分别用A，B，C表示.
根据题意，画树状图如下.
由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的结果有1种，（两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化），故选A.
9.【答案】A
【考点】平行四边形的性质，尺规作图，勾股定理.
【解析】连接，过点作轴于点，如解图所示，则，，.由作图，可知垂直平分..设，则.在中，，解得.点.沿箭头方向推使其成为矩形时，点的坐标为，故选A.
10.【答案】B
【考点】函数图象的分析.
【解析】由题意，知，.在和中，，，，..当时，有最大值.，解得（负值已舍去），故选B.
二、填空题
11.【答案】
【考点】二次根式有意义的条件.
【解析】要使二次根式有意义，则，解得.
12.【答案】0（答案不唯一）
【考点】一元二次方程根的判别式.
【解析】由题意，得，解得.的值可以是0，答案不唯一。
13.【答案】200
【考点】条形统计图，样本估计总体.
【解析】（人）.
14.【答案】
【考点】扇形的面积公式，等腰直角三角形的判定与性质.
【解析】连接，如解图所示.，，.又，...，，.，.和都是等腰直角三角形.，.，即图中阴影部分的面积之和为.
15.【答案】1或
【考点】折叠的性质，菱形的性质，含角的直角三角形的性质.
【解析】由折叠的性质，得.四边形是菱形，，.分两种情况讨论：①当时，如解图1所示.，...又，，解得.②当时，如解图2所示.，...又，，解得.综上所述，的长为1或.
三、解答题
16.【考点】实数的运算，整式的化简.
【答案】解：（1）原式.
（2）原式.
17.【考点】中位数，众数，平均数，方差的意义.
【答案】解：（1）86，92.
（2）甲校学生的体育水平更好一些.
理由：甲校的平均分高于乙校，方差小于乙校，说明甲校学生的成绩更好，而且更稳定.（理由合理即可）
（3）建议学校将体育锻炼融入大课间活动、课后延时服务中，更好地保障学生的体育水平；开展多姿多彩的体育活动等.（答案不唯一，合理即可）
18.【考点】相似三角形的应用.
【答案】解：过点作分别交于点，交于点，如解图所示.
易得，，.
由颔意，可得.
，即，解得.
.
答：电视塔的高约为.
19.【考点】反比例函数的图象与性质.
【答案】解：（1）将点代入中，得.
反比例函数的表达式为.
（2）将代入反比例函数中，得.
将代入函数中，得，解得.
根据题意，当时，直线均在反比例函数的图象上方.
结合图象，可得.
20.【考点】一次函数的应用.
【答案】解：（1）乙超市，甲超市.
（2）由题意，可知.
当时，.
当时，.
令，解得.
.
点.
点的实际意义：当购买教学用品的原价总金额为1000元时，在两家超市实际支付金额一样，均为800元.
（3）由题图，可知当时，，即选择乙超市购买更合算.
当学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品时，去乙超市购买更合算.
21.【考点】角平分线的判定，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数。
【答案】（1）证明：，.
与相切于点，.
又点在的内部，，
点在的平分线上，即平分.
（2）解：在中，，，，
..
又，.
在中，.
设，则.
又，，解得.
.
的半径为3.
22.【考点】二次函数的应用.
【答案】解：（1）根据题意，得，，且为抛物线的顶点.
设该抛物线的表达式为.
将代入，得，解得.
该抛物线的表达式为.
（2）当时，，解得或.
，
他应在运动员前面范围内跳起拦截才能盖帽成功。
23.【考点】矩形的性质，折叠的性质，旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质。
【答案】解：（1）①等腰直角；②.
（2）仍然成立，证明如下：
由题意，可知垂直平分，，.
.
由旋转的性质，可知，.
.
，..
.
..
.
，.
为等腰直角三角形..
.
（3）或.
【提示】由题意，可分两种情况进行讨论.①当点在点上方时，连接，过点作交于点，如解图1所示.由（2），可知.易知..②当点在点下方时，连接，过点作交于点，如解图2所示.易证，..易知..综上所述，的长为或.
平均数
中位数
众数
方差
甲校
83.4
__________
__________
70.04
乙校
82.1
85
90
99.09
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