2022-2023学年河南省安阳市重点高中高三（下）开学数学试卷（理科）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省安阳市重点高中高三（下）开学数学试卷（理科）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|x2−3x≤0}，B={−1,0,6}，则(∁RA)∩B=( )
A. ⌀B. {−1,6}C. {−1,0,6}D. {0,1}
2.若z=1−i31−i，则z的虚部是( )
A. iB. 2iC. 1D. 2
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5，a7是关于x的方程x2−4x+k=0的两根，则S11=( )
A. 22B. 24C. 26D. 28
4.如图反映2017年到2022年6月我国国有企业营业总收入及增速统计情况

根据图中的信息，下列说法正确的是( )
A. 2017−2022年我国国有企业营业总收入逐年增加
B. 2017−2022年我国国有企业营业总收入逐年下降
C. 2017−2021年我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年
D. 2017−2021年我国国有企业营业总收入的平均数大于630000亿元
5.函数f(x)=(2−x−2x)csx在[−2,2]上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知(x−1)(2x−ax)6的展开式中，常数项为−1280，则a=( )
A. −2B. 2C. − 2D. 1
7.若x，y满足约束条件x+2y−4≤0x−y+2≥0y−1≥0，则z=2x−3y的最小值为( )
A. −6B. −5C. 0D. 1
8.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为CD1上的动点，则AE与平面AA1B1B所成角的正切值不可能为( )
A. 1
B. 52
C. 2
D. 3
9.若不等式lnx≤k+ex+k恒成立，则实数k的最小值为( )
A. 2B. −1C. 0D. 1
10.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，若把f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于原点对称，则ω的最小值为( )
A. 12B. 32C. 2D. 52
11.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且在双曲线上存在异于顶点的一点P，满足tan∠PF1F22=2tan∠PF2F12，则该双曲线的离心率为( )
A. 3B. 5C. 2D. 3
12.若a=c0.2,b= 1.2,c=ln3.2，则( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>b>a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a，b为单位向量，且a⊥b，则a⋅(3b−2a)= ______．
14.通过手机验证码登录一款APP，验证码由四位数字随机组成，若收到的验证码(a1,a2,a3,a4)(注；ai=0，1，2，…，9，i=1，2，3，4)满足a1>a2>a3>a4，则称该验证码为“递减型验证码”，某人收到一个验证码那么是首位为6的“递减型验证码”的概率为______．
15.写出与圆x2+y2=1和抛物线x2=83y都相切的一条直线的方程______．
16.已知f(x0)是函数f(x)=ax3+ex的唯一极小值，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在△ABC中，点D为线段BC的四等分点且靠近点B,∠BAD与∠BAC互补．
(1)求ACAD的值；
(2)若∠BAD=30°,AB=4，求AD的长．
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥S−ABCD中.平面SAD⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，AS=DS，点E，F分别为AS，CD的中点．
(1)证明：BE//平面SCD；
(2)若AB=1，AS= 3，求二面角C−AS−F的余弦值．
19.(本小题12分)
某人预定了2023年女足世界杯开幕式一类门票一张，另外还预定了两张其他比赛的门票，根据主办方相关规定，从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买一类开幕式门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的一类门票未成功时，系统自动使他进入其它类别的开幕式门票的预定.假设获得一类开幕式门票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率获得其它类别的开幕式门票的机会，获得其他两张比赛的门票的概率分别是0.4，0.5，且获得每张门票之间互不影响．
(1)求这个人可以获得2023年女足世界杯开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票的总张数是X，求X的分布列及数学期望E(X)．
20.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，且经过点A(0, 3)．
(1)求C的方程；
(2)若直线l：y=kx+m与C相交于不同于A的P，Q两点，PQ的中点为M，当∠PMA=2∠PQA时，求m的值．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=aln(x+1)−2ex+sinx+2，a∈R．
(1)若a=1，求f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
(2)f(x)≤0在[0,π]恒成立，求a的取值范围．
22.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=t2+14t2−1,y=2 2t− 2t,(t>0,t为参数).以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs(θ+π4)= 2．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知直线l与x轴的交点为F，且曲线C与直线l相交于A，B两点，求|AF|⋅|BF|的值．
23.(本小题12分)
设函数f(x)=2|x−1|+|x+2|+1．
(1)求不等式f(x)≤6的解集；
(2)记函数f(x)的最小值为m，正实数a，b满足a+b=m，证明：1a+1+4b≥95．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={x|x2−3x≤0}={x|0≤x≤3}，B={−1,0,6}，
所以∁RA={x|x<0或x>3}，
所以(∁RA)∩B={−1,6}．
故选：B．
解不等式得出集合A，根据补集和交集的定义求解即可．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2.【答案】C
【解析】解：z=1−i31−i=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=1，其虚部为1．
故选：C．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为a5，a7是关于x的方程x2−4x+k=0的两根，
所以a5+a7=4,S11=11(a1+a11)2=11(a5+a7)2=22．
故选：A．
根据题意得a5+a7=4，又S11=11(a1+a11)2=11(a5+a7)2即可求解．
本题考查等差数列的性质、一元二次方程的根的分布与系数的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：因为2022下半年企业营业总收入未知，
所以无法判断2022年我国国有企业营业总收入是否增长，故A、B错误；
由图可知2017−2021年我国国有企业营业总收入增速依次为13.69%，10.0%，6.9%，2.1%，18.5%，
所以增速最快的是2021年，故C正确；
2017−2021年我国国有企业营业总收入的平均数为15(522014.9+587500.7+625520.5+632867.7+755543.6)=624689.48亿元，
因为624689.48<630000，故D错误．
故选：C．
根据题意结合统计相关知识逐项判断即可．
本题主要考查了统计图的应用，考查了平均数的定义，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，f(x)=(2−x−2x)csx，其定义域为R，
又由f(x)+f(−x)=(2−x−2x)csx+(2x−2−x)cs(−x)=(2−x−2x)csx−(2−x−2x)csx=0，
所以函数f(x)为奇函数，故B、D错误；
又因为1∈(0,π2)，则f(1)=(2−1−2)cs1=−32cs1<0，故C错误．
故选：A．
根据题意，根据奇偶性排除B、D，再取特值x=1排除C，即可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性的分析，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：(2x−ax)6的通项公式为Tr+1=C6r(2x)6−r(−ax)r=C6r26−r(−a)rx6−2r，r=0，1，2，3，4，5，6
令6−2r=0，解得r=3，令6−2r=−1，解得r=72，不符合题意，
(x−1)(2x−ax)6的展开式中，常数项为−1280，
则−C6323(−a)3=−1280，解得a=−2．
故选：A．
根据已知条件，结合二项式定理并分类讨论，即可求解．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：如图，先作出不等式组表示的可行域，
由目标函数z=2x−3y，得y=23x−13z，表示斜率k=23，纵截距为−13z的直线，
因此结合图形分析可知z在点A处取得最小值，
联立直线方程x+2y−4=0x−y+2=0，解得x=0y=2，
可得点A的坐标为(0,2)，所以zmin=2×0−3×2=−6．
故选：A．
先作出不等式组对应的可行域，再利用线性规划求z=2x−3y的最大值．
本题主要考查简单线性规划，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：如图，
在A1B上取点F，使得A1F=D1E，连接EF，
由BF=CE可知，四边形FBCE为平行四边形，则EF=BC=2，
因为BC⊥平面AA1B1B，BC/​/EF，所以EF⊥平面AA1B1B，
所以AE与平面AA1B1B所成角为∠EAF，tan∠EAF=EFAF=2AF，而AF∈[ 2,2]．
所以tan∠EAF∈[1, 2].显然 3∉[1, 2]，故D不可能．
故选：D．
在正方体中找出线面角，求出线面角正切值的范围即可得解．
本题考查线面角，属于中档题．
9.【答案】B
【解析】解：令f(x)=ex+x，则f′(x)=ex+1>0，
所以f(x)在R上单调递增，由lnx≤k+ex+k恒成立，得x+lnx≤x+k+ex+k恒成立，
得elnx+lnx≤x+k+ex+k恒成立，即f(lnx)≤f(x+k)恒成立，
因为f(x)在R上单调递增，
所以lnx≤x+k恒成立，
即k≥lnx−x恒成立，
令g(x)=lnx−x，则g′(x)=1x−1=1−xx，
由g′(x)<0，得x>1，由g′(x)>0，得0所以g(x)在(0,1)上为增函数，在(1,+∞)上为减函数，
所以g(x)max=g(1)=−1，
所以k≥−1，所以k的最小值为−1．
故选：B．
利用f(x)=ex+x在R上单调递增，将不等式lnx≤k+ex+k恒成立，转化为k≥lnx−x恒成立，构造函数g(x)=lnx−x，利用导数求出其最大值得k的取值范围，再得k的最小值．
本题主要考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．
10.【答案】C
【解析】解：∵将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度，得到y=sin(ωx−ωπ6+π3)的图象关于原点对称，
∴−ωπ6+π3=kπ，k∈Z，即ω=2−6k，
则ω的最小值为2．
故选：C．
由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得ω的最小值．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．
11.【答案】D
【解析】解：设△PF1F2的内切圆的圆心为O1，
半径为r，F1C=x，
则F2C=2x，
∴F1F2=3x=2c，
∵PF2−PF1=F2B−F1A=F2C−F1C=x=2a，
∴e=ca=3．
故选：D．
设△PF1F2的内切圆的圆心为O1，半径为r，F1C=x，则F2C=2x，可得F1F2=3x=2c，PF2−PF1=F2B−F1A=F2C−F1C=x=2a，即可求出双曲线离心率．
本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义的灵活运用，属于中档题．
12.【答案】B
【解析】解：记y=et−t−1，
因为y′=et−1.令y′>0，解得：t>0，
令y′<0，解得：t<0，
所以y=et−t−1在(−∞,0)上单减，在(0,+∞)上单增，
所以ymin=e0−0−1=0，
所以et≥t+1，
所以a=e0.2>0.2+1=1.2> 1.2=b,a>1.2=lne1.2,c=ln3.2，
因为(e1.2)5=e6>(2.7)6>(3.2)5，所以e1.2>3.2，即a>c；
令f(x)=lnx−2(x−1)x+1,f′(x)=(x−1)2x(x+1)2≥0，
所以f(x)在(0,+∞)单调递增，f(1)=0，
所以当x>1时，f(x)>0，即lnx>2(x−1)x+1，
所以ln3.2=ln2+ln1.6>2(2−1)2+1+2(1.6−1)1.6+1=1539>1550=1.1，
又1<1.2<1.21,11.1>b，
故a>c>b．
故选：B．
根据结构，构造函数y=et−t−1，利用导数证明出et≥t+1，利用单调性判断出a>c；令f(x)=lnx−2(x−1)x+1，利用单调性判断出c>b，即可得到答案．
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查转化思想，是中档题．
13.【答案】−2
【解析】解：因为向量a，b为单位向量，且a⊥b，
所以|a|=|b|=1，a⋅b=0，
所以a⋅(3b−2a)=3a⋅b−2a2=0−2=−2．
故答案为：−2．
由平面向量的数量积计算即可．
本题考查平面向量的数量积与夹角，属于基础题．
14.【答案】1500
【解析】解：因为a1=6，6>a2>a3>a4，
所以a2，a3，a4从5，4，3，2，1，0中选出3个数，让其按照从小到大的顺序排有C63=20种方法，
又因为验证码共有10×10×10×10=1000种，
所以首位为6的“递减型验证码”的概率为2010000=1500．
故答案为：1500．
由古典概型的概率计算公式计算即可．
本题考查古典概型的概率计算，属于基础题．
15.【答案】 3x−y−2=0或 3x+y+2=0(填一个即可)
【解析】解：设公切线与抛物线x2=83y切于点M(x0,38x02)，而y′=34x，
所以M处的公切线方程为y−38x02=34x0(x−x0)，即6x0x−8y−3x02=0．
结合公切线与圆x2+y2=1相切得d=|6x02−3x02−3x02| 36x02+64=r=1，解得x0=±4 33，所以公切线的方程为 3x−y−2=0或 3x+y+2=0．
故答案为： 3x−y−2=0或 3x+y+2=0(填一个即可)．
设公切线与抛物线x2=83y切于点M(x0,38x02)，由导数的几何意义求得切线方程，再由切线与圆也相切求得x0从而得公切线方程．
本题考查函数导数的应用，切线方程的求法，抛物线的简单性质的应用，是中档题．
16.【答案】[−e212,0)
【解析】解：f′(x)=3ax2+ex，
当a≥0时，f′(x)>0，f(x)在R上单调递增，无极值点；
当a<0时，令f′(x)=0知ex=−3ax2．
易知函数y1=ex和y2=−3ax2在(−∞,0)必有一交点，
在交点左侧，有ex<−3ax2，f′(x)<0，f(x)单调递减，
在交点右侧，ex>−3ax2，f′(x)>0，f(x)，f′(x)>0，f(x)单调递增，
因为f(x)的极小值唯一，
所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，
设y1=ex和y2=−3ax2恰好切于点P(m,em)，
则有em=−6amem=−3am2，解得m=2a=−e212，
此时a取到最小值，
所以a∈[−e212,0)．
故答案为：[−e212,0)．
分情况讨论函数的单调性，结合唯一极值点列式求解即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)因为∠BAD与∠BAC互补，所以sin∠BAD=sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得BCsin∠BAC=ACsinB，
在△BAD中，由正弦定理得BDsin∠BAD=ADsinB，
所以BCBD=ACAD，因为点D为线段BC的四等分点且靠近点B，所以ACAD=4；
(2)因为∠BAD=30°，所以∠BAC=150°，设AD=x，由(1)知AC=4x，
在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cs∠BAC=16x2+16 3x+16，
在△BAD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cs∠BAD=x2−4 3x+16，
因为BC=4BD，即BC2=16BD2，
所以16x2+16 3x+16=16(x2−4 3x+16)，解得x= 3.所以AD长为 3．
【解析】(1)利用正弦定理列出关于ACAD的方程，进而求得ACAD的值；
(2)分别在△BAD和△ABC中，利用余弦定理求得BC2和BD2的表达式，列出关于AD的长的方程，解之即可求得AD的长．
本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于中档题．
18.【答案】证明：(1)如图，取DS的中点P，连接EP，PC，
因为E，P分别为AS，DS的中点．
所以EP//AD，AD=2EP，
因为AD//BC，AD=2BC，所以EP/​/BC，EP=BC，
所以四边形EBCP为平行四边形，所以BE//CP，
因为CP⊂平面SCD，BE⊄平面SCD，
所以BE//平面SCD；

解：(2)如图，取AD的中点O，连接SO，CO，
因为△SAD为等腰三角形，所以SO⊥AD，
因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，
所以SO⊥平面ABCD，又因为OC，OD⊂平面ABCD，所以SO⊥OC，SO⊥OD，
因为AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，所以AC=DC，所以CO⊥AD，
所以OC，OD，OS两两互相垂直，
则以O为坐标原点，OC，OD，OS所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，
因为AB=1，AS= 3，
所以A(0,−1,0)，S(0,0, 2)，C(1,0,0)，F(12,12,0)，
所以AC=(1,1,0)，AS=(0,1, 2)，AF=(12,32,0)，SF=(12,12,− 2)，
设平面ACS的一个法向量为m=(x,y,z)，
则m⊥AC,m⊥AS，所以m⋅AC=0m⋅AS=0，即x+y=0,y+ 2z=0,
令x= 2，得y=− 2,z=1，所以m=( 2,− 2,1)，
设平面AFS的一个法向量为n=(x2,y2,z2)，
则n⊥AS,n⊥AF，所以n⋅AS=0n⋅AF=0，即y2+ 2z2=012x2+32y2=0，
取z2=1，得y2=− 2,x2=3 2，所以n=(3 2,− 2,1)，
所以cs〈m,n〉=|m⋅n||m|⋅|n|=3 10535，
设二面角C−AS−F的大小为θ，由图可知，θ为锐角，所以csθ=3 10535，
所以二面角C−AS−F的余弦值为3 10535．
【解析】(1)取DS的中点P，连接EP，PC，证明四边形EBCP为平行四边形，从而得BE//CP，即证得线面平行；
(2)建立如图所示的空间直角坐标系，由空间向量法求二面角．
本题考查直线与平面平行的证明和求二面角的大小，属于中档题．
19.【答案】解：(1)由题意知，获得一类开幕式门票的概率为0.2，则未获得一类开幕式门票的概率为1−0.2=0.8，
所以获得开幕式门票的概率为：0.2+0.8×0.3=0.44；
(2)依题意得，X的可能取值为0，1，2，3，
P(X=0)=(1−0.44)×(1−0.4)×(1−0.5)=0.168，
P(X=1)=0.44×(1−0.4)×(1−0.5)+(1−0.44)×0.4×(1−0.5)+(1−0.44)×(1−0.4)×0.5=0.412，
P(X=2)=0.44×0.4×(1−0.5)+0.44×(1−0.4)×0.5+(1−0.44)×0.4×0.5=0.332，
P(X=3)=0.44×0.4×0.5=0.088，
故X分布列为：
E(X)=0×0.168+1×0.412+2×0.332+3×0.088=1.34．
【解析】(1)由互斥事件概率公式及独立事件概率乘法公式即可求得获得开幕式门票的概率；
(2)由互斥事件概率公式及独立事件概率乘法公式可求得X每个取值对应的概率，从而求得X的分布列，进而求得数学期望．
本题考查了互斥事件及独立事件概率乘法公式和离散型随机变量的分布列与期望计算，属于中档题．
20.【答案】解：(1)由题意可得2c=2，即c=1，b= 3，所以a2=b2+c2=3+1=4，
所以椭圆C的方程为：x24+y23=1；
(2)由题意如图所示：因为∠PMA=2∠PQA时，而∠PMA=∠PQA+∠QAM，所以∠PQA=∠QAM，
可得AM=QM，而M为PQ的中点，所以AM=PM，
可得∠PAQ=90°，
可得AP⋅AQ=0，
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
联立y=kx+m3x2+4y2=12，整理可得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2−12=0，
Δ=64k2t2−4(3+4k2)(4m2−12)>0，即m2<3+4k2，且x1+x2=−8km3+4k2，x1x2=4m2−123+4k2，
所以AP⋅AQ=(x1,y1− 3)⋅(x2,y2− 3)=x1x2+(kx1+m− 3)(kx2+m− 3)=(1+k2)x1x2+k(m− 3)(y1+y2)+(m− 3)2=(1+k2)⋅4m2−123+4k2+k(m− 3)⋅−8km3+4k2+(m− 3)2=0，
整理可得：7m2−6 3m−3=0，
解得m=− 37或m= 3(舍)，
即m=− 37时，不论k为何值，都满足m2<3+4k2，
m= 3时，直线过A点(舍)，
综上所述：直线l的方程为y=kx− 37，即m=− 37．
【解析】(1)由焦距可得c的值，由点A的坐标，可得b的值，进而求出a的值，求出椭圆的方程；
(2)由角的关系，可得∠PAQ=90°，即可得数量积为0，联立直线l的方程与椭圆的方程，可得两根之和及两根之积，代入数量积值，可得直线恒过的定点的坐标，即求出m的值．
本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，直线恒过定点的求法，属于中档题．
21.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=ln(x+1)−2ex+sinx+2,f(0)=0,f′(x)=1x+1−2ex+csx，
所以f′(0)=0．
故f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=0．
(2)由题意知，令g(x)=f′(x)=ax+1−2ex+csx,g′(x)=−[a(x+1)2+2ex+sinx]，
当a≤0时，对任意x∈[0,π]，−2ex≤−2，csx∈[−1,1]，则f′(x)<0，
所以f(x)在[0,π]单调递减，所以f(x)≤f(0)=0，满足题意；
当a>0时，g′(x)<0在[0,π]上恒成立，所以f′(x)在[0,π]单调递减，则f′(0)=a−1,f′(π)=aπ+1−2eπ−1，
①当a−1≤0，即0所以f(x)≤f(0)=0，满足题意；
②f′(0)>0且f′(π)<0时，即1当x∈[0,x0)时，f′(x)>0，所以f(x)在[0,π]单调递增，所以f(x)>f(0)=0，不满足题意；
③当f′(π)≥0时，即a≥(2eπ+1)(π+1)时，对任意x∈[0,π]，f′(x)≥0，f(x)单调递增，所以f(x)>f(0)=0，不满足题意．
综上，a的取值范围为(−∞,1]．
【解析】(1)利用导数的几何意义求出f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
(2)二次求导后，对a分类讨论，分别研究单调性，求最值进行验证．
本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)∵曲线C的参数方程可化为x=(t−12t)2y=2 2(t−12t)，
∴y2=8(t−12t)2=8x，
∴曲线C的普通方程为y2=8x；
∵直线l的极坐标方程为ρcs(θ+π4)= 2，
∴ 22ρ(csθ−sinθ)= 2，
∴ρcsθ−ρsinθ=2，
∴x−y=2，
∴直线l的直角坐标方程为x−y−2=0；
(2)由(1)可得直线l过点F(2,0)，且直线l的倾斜角θ=45°，
∴csθ=sinθ= 22，
∴直线l的参数方程为x=2+ 22my= 22m，(m为参数)，
将直线的参数方程代入曲线C的方程：y2=8x中，
整理可得m2−8 2m−32=0，设A，B两点对应的参数分别为m1m2，
则m1m2=−32，根据直线参数m的几何意义可得|AF|=|m1|，|BF|=|m2|，
∴|AF|⋅|BF|=|m1m2|=32．
【解析】(1)消去参数可得曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的转化关系可得直线l的直角坐标方程；
(2)根据(1)易知直线l的参数方程为x=2+ 22my= 22m，(m为参数)，再将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，利用根与系数的关系及直线参数方程中参数m的几何意义，即可求解．
本题考查参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线参数方程的应用，属中档题．
23.【答案】解：(1)f(x)=−3x+1,x<−25−x,−2≤x≤13x+1,x>1，
故当x<−2时，−3x+1≤6，所以x≥−53，又x<−2，无解；
当−2≤x≤1时，5−x≤6，所以−1≤x≤1；
当x>1时，3x+1≤6，所以1综上，不等式f(x)≤6的解集为[−1,53]；
(2)证明：由(1)得，当x<−2时，f(x)>7；当−2≤x≤1时，4≤f(x)≤7；当x>1时，f(x)>4，
故当x=1时f(x)取得最小值m=4，所以a+b=4，
故1a+1+4b=15(1a+1+4b)(a+b+1)=15[5+4(a+1)b+ba+1]≥15[5+2 4(a+1)b⋅ba+1]=95，
当且仅当a=23，b=103时等号成立，故得证．
【解析】(1)根据自变量x的范围去掉绝对值，然后分情况讨论解不等式；
(2)求绝对值不等式的最值，利用基本不等式证明．
本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于中档题．X
0
1
2
3
P
0.168
0.412
0.332
0.088