宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（文）试题

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（文）试题，文件包含2024届高三一模考试数学文答案docx、一模数学文docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷（选择题）
选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ）
A． B． C． D．
3. 采购经理指数（PMI）是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．

根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）
A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
C．2022年1月至4月制造业逐月收缩
D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
已知某运动员每次投篮投中的概率是0.4.现采用随机数法估计该运动员三次投篮
中恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1，2，3，4表示投中，5，6，7，8，9，0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为( )
A． eq \f(3,10) B． eq \f(3,5) C． eq \f(1,5) D． eq \f(9,10)
5．已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（1，2），B（3，4），C（4，2），点（x，y）在平行四边形ABCD的内部，则z=2x5y的取值范围是（ ）
A（ 14，16）B（ 14，20） C（ 12，18） D（ 12，20）
7．正方体中，为的中点，则直线与所成角的正切值为
A． B． C．D．1
8. 已知函数（其中）图象的一个对称中心为，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
9．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列满足，设其前项和为，则
A．2500 B．2600 C．2700 D．2800
11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．已知分别是椭圆的左、右焦点，在上，在轴上，，以为直径的圆过，且的面积为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在各项均为正数的等比数列中，，则 .
14. 已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 ．
15. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为4，它的所有顶点都在同一球面上，则这个
球的表面积是 _____
16．下列命题中：
①若集合中只有一个元素，则；
②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是；
③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
④函数在上单调递增；
⑤方程的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是 .
三、解答题.(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题（60分）
17. 足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱．
（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）：
(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该地区2025年足球特色学校的个数（精确到个）．
参考公式和数据
，，．
18．已知函数
(1) 求的单调递增区间；
(2) 三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．
19．如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧 的两个三等分点，是的中点.
(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.
20．已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．
(1)求p的值：
(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．
21．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若有两个零点，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)已知点，直线与曲线C交于M，N两点，求的值.
23．设函数的最小值为t
(1)求t的值；
(2)若a，b，c为正实数，且，求证：.
年份x
2014
2015
2016
2017
2018
足球特色学校y（百个）
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70