2023年河南省济源市中考二模数学试题

这是一份2023年河南省济源市中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了两个矩形的位置如图所示，若，则，下表是某校合唱团成员的年龄分布，四边形不具有稳定性，下面的三个问题中都有两个变量等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号，用mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效；
3．填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净；
4．保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．5的绝对值是（ ）
A．B．5C．D．
2．纳米是长度的度量单位，21世纪纳米技术被广泛应用。已知1纳米米，若一个肥皂泡膜的厚度为700纳米，则该数用科学记数法可记为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A．B． （b为常数）
C． （b为常数）D．
7．下表是某校合唱团成员的年龄分布
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差
8．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形，如果，那么菱形与正方形ABCD的面积之比是（ ）
（第8题图）
A．1B．C．D．
9．下面的三个问题中都有两个变量：
①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度y与所用时间x；
②汽车匀速行驶时，行驶的距离y与行驶的时间x；
③小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度y与篮球离开手的时间x；
④三角形面积一定时，它的底边长y与底边上的高x；
⑤矩形面积一定时，周长y与一边长x；
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
（第9题图）
A．①②B．②④C．①④D．①④⑤
10．已知抛物线，若时，抛物线上一点满足：当时，，则m的值是（ ）
A．0B．C．0或D．0或4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个图象与直线平行的函数表达式______．
12．如图，在中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，FD，在区域内任取一点，则这一点落在区域内的概率为______．
（第12题图）
13．如图，面积为64的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DE，若，则DE的长度为______．
（第13题图）
14．如图，已知正六边形ABCDEF，是此正六边形的外接圆，若，则阴影部分的面积是______．
（第14题图）
15．如图，已知：直角坐标系中两点，，P为线段AB上一动点（不与点A、B重合），作点B关于射线OP的对称点C，则线段AC的取值范围是______．
（第15题图）
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）化简：
17．（9分）某中学开展了“爱祖国·强体魄”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
【整理数据】
活动之前部分同学体育锻炼时间的条形统计图活动之前部分同学体育锻炼时间的扇形统计图
“爱祖国·强体魄”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
【分析数据】
请根据调查信息分析：
（1）补全条形统计图，并计算______，______；
（2）小李同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，小李同学在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是______（填“活动之前”或“活动之后”），并说明理由；
（3）已知八年级共2400名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人?
18．（9分）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积为4．
（1）求k的值；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（3）设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长AB到D，使，连接DC并延长交y轴于点E．求证：．
19．（9分）如图，停车场有一处停车位，左侧靠近一面墙MN，王老师将车停下后，打开车门AE，发现车门AE只能到达AD处，从车上下不来，于是他将车重新调整，沿与墙面MN垂直方向向右移动了线段AB的长度，打开车门后，车门BF到达BC处，此时能够顺利下车，已知m，，，求车向右移动的距离AB．（结果精确到m．，，，）
20．（9分）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价；
（2）“读书节”期间书店计划用不超过3720元购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大?
21．（9分）阅读材料，解答问题：
关于圆的引理，古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：
如图1，AB是的弦，点C在上，于点D，在弦AB上取点E，使，点F是上的一点，且，连接BF，则．
小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：
证明：如图2，连接CA，CE，CF，BC，
∵于点D，，∴．∴．
∵，∴ （依据1），．
∵四边形ABFC内接于，
∴．（依据2）
……
（1）上述证明过程中的依据1为______，依据2为______；
（2）将上述证明过程补充完整．
图1图2
22．（10分）火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目．如图所示，为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．
（1）直接写出抛物线的函数关系式；
（2）在轨道距离地面米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段 （K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离；
（3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求．已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低?最低造价为多少元?
23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）如图1，在巾，于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，，，则正方形PQMN的边长是______；
（2）小波继续思考：如何在一个三角形内画出这个正方形PQMN呢?
小波画出了，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，在内，在AO上任取一点C，画正方形CDEF，使点D，E在OB边上，点F在内，连接OF并延长交AB于点N，画于点M，画交AO于点P，再画于点Q，则得到了正方形PQMN．
请你结合图2，依据小波的做法，证明四边形PQMN是正方形；
（3）如图3，在扇形OAB中，小波类比（2）中的作法，又画出了正方形PQMN，若，扇形OAB的半径是1，求正方形PQMN的面积．
图1图2图3
2022—2023学年中招适应性训练
九年级数学参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．B2．D3．B4．C
5．C6．B7．A8．C
9．C10．A
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．答案不唯一：12．13．
14．
15．
三、解答题：（共8小题，满分75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）原式
（2）原式
17．（9分）解：（1）补全条形图：
，
（2）___活动之前___
理由：活动之前，小李5小时锻炼时间的并列排名为：名；
活动之后，小李5小时锻炼时间的并列排名为：名，
所以，活动之前小李名次靠前．
（3）调查的总人数为： （人），
（人），
答：八年级2400名学生中，在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1296人．
18．（9分）
（1）解：由反比函数k值的意义知，，
∵，∴；
（2）解：如图，AF为的平分线；
证明：∵AF为的平分线，∴
在与中
∴∴，
又∵，，∴．
19．（9分）
解：过点C作于点G，交AE于点Q，
过点D作于点H，交AE于点P，
∴四边形CGHD、四边形CQPD、四边形ABGQ都是矩形，
∴，，，
设，在中，∵，
∴，，
在中，，∴，，
∴，
∵∴，解得
∴（m）．∴，
（m）
答：车向右移动的距离约为m．
20．（9分）
解：（1）设A图书的标价为x元，B图书的标价为y元．
根据题意得，解得：
答：A图书的标价为27元，B图书的标价为25元；
（2）设购进A图书t本，总利润为w元．
由题意得，
解不等式，得，又∵，∴，
，
∵，w随t的增大而减小，
∴当时，w有最大值．此时
答：A图书购进40本，B图书购进160本时，利润最大．
21．（9分）
（1）解：依据1：在同圆中相等的弧所对的弦相等，
依据2：圆内接四边形的对角互补．
（2）补充过程为：
∵，∴，在和中，
，∴，∴．
22．（10分）
解：（1）抛物线的函数关系式为；
（2）当时，，
解得：，，∴，，∴，
∵抛物线的形状与抛物线完全相同，
∴抛物线由抛物线向右平移个单位，
∴抛物线为，
令，则，∴；
（3）设米，总长度为l米，则，，
，，
∴
∵，∴开口向上，∴当时，最短，最短为，
（元），
∴当米时，造价最低，最低造价为632000元．
23．（10分）
（1）
（2）证明：∵，，，
∴，∴四边形PQMN是矩形，
∵，∴，∴，
∴，同理，可得：，∴
∵正方形CDEF，∴，∴，
∴四边形PQMN是正方形；
（3）解：在中，因为，设，则，
∵四边形PQMN是正方形，∴，，
∴
在中，利用勾股定理得：
解得，
∴年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
一周体育锻炼时间（小时）
3
4
5
6
7
人数（个）
3
5
15
a
11
平均数
中位数
众数
活动之前锻炼时间（小时）
5
5
5
活动之后锻炼时间（小时）
6
b