四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题

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理科数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．己知m,n是实数，则“”是“曲线是焦点在x轴的双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．己知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
4．设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若,则 B．若，则
C．若,则 D．若,则
5．已知函数,则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称
6．若复数,且z和在复平面内所对应的点分别为P,Q,O为坐标原点，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知点为可行域内任意一点，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数．设时，取得最大值．则（ ）
A． B． C． D．
9．执行下面的程序框图，则输出的（ ）
A．37 B．46 C．48 D．60
10．三棱锥中，为内都及边界上的动点，，则点P的轨迹长度为（ ）
A．π B． C． D．
11．已知函数在区间上有且仅有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的左右焦点分别为．过点倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A,B两点（A在x轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个．
①
②
③若点M与点B关于x轴对称，则的面积为
④当时，内切圆的面积为
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知,则__________
14．已知x,y是实数，,且,则的最小值为__________
15．在中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边．已知．则的最大值为__________
16．“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：
设是坐标平面内的两点，则A,B两点间的曼哈顿距离为．
在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为__________
①．若,则;
②．若O为坐标原点，且动点P满足：,则P的轨迹长度为；
③．设是坐标平面内的定点，动点N满足：,则N的轨迹是以点为顶点的正方形；
④．设，则动点构成的平面区域的面积为10．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考试根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．在数列中，是其前n项和，且．
（1）．求数列的通项公式；
（2）．若恒成立，求的取值范围．
18．如图所示，在直四棱柱中，底面是菱形，分别为的中点．
（1）．求证：平面；
（2）．若，求与平面所成角的正弦值；
19．已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；
假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）设临界值时，将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失（单位：元）的分布列及期望；
（2）设且，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产：
方案一：将芯片不作该指标检测，Ⅰ级品直接应用于A型手机，Ⅱ级品直接应用于B型手机；
方案二：重新检测该芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
20．如图，己知四边形的四个顶点都在抛物线上，且A,B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为l，且．
（1）．设直线的斜率分别为k和,求的值；
（2）．P为与的交点，设的面积为,的面积为,若,求的取值范围．
21．设函数．
（1）．若函数在区间是单调函数，求a的取值范围；
（2）．设，证明函数在区间上存在最小值A,且
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为．
（1）．求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
（2）．已知,直线与曲线C交于A,B两点，求的值．
23．已知函数．
（1）．当时，画出的图象，并根据图象写出函数的值域；
（2）．若关于x的不等式有解，求a的取值范围．