重庆市巴蜀中学2023-2024学年高三下学期3月高考适应性月考卷（七）数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市巴蜀中学2023-2024学年高三下学期3月高考适应性月考卷（七）数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了已知圆上两点满足，则的最小值为，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题的否定为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，则（ ）
A．1B．2C．6D．1或者2
3．中国的技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：．它表示在被高斯白嗓音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽，而将信嗓比从1000提升至2500，则大约增加了（附：）（ ）
A．B．C．D．
4．2024年春节期间，有《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第二十条》、《熊出没·逆转时空》、《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．b6．已知数列满足单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆上两点满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列命题正确的是（ ）
A．已知，若，则
B．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数
C．数据的均值为4，标谁差为1，则这组数指中没有大于5的数
D．数据的75百分位数为47
10．已知，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为轴，垂足为关于原点的对你点为交的另一交点为，则下列说法正确的是（ ）
A．的轨迹方程为： B．面积有最小值为
C．面积有最大值为 D．为直角三角形
11．正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，与所成角的余弦值为
B．当时，三棱锥外接球的体积为
C．若，则
D．当时，与平面所成角的正弦值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知关于x的方程x2+2x+3=0的两个复数根记为x1，x2，则______．
13．已知分别为双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线交双曲线左支于两点，且，则该双曲线的离心率______．
14．已知函数的图象在点和处的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则的取值范围为______．
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题福分13分）
在中，内角所对的边分别为，已知，边上的中线长为6．
（1）若，求；
（2）求面积的最大值．
16．（本小题满分15分）
已知正项数列的斯项和为，且满足，数列为正项等比数列，且，依次成等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）设的前项和为，问是否存在正整数使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17．（本小题满分15分）
已知函数在定义域上有两个极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若，求a的值．
18．（本小题满分17分）
如图所示，已知在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，所有的棱长均为2，侧面DCC1D1⊥底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面．
（1）是否存在点使得底面？请说明理由；
（2）当平面与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）．
19．（本小题满分17分）
已知抛物线为抛物线上两点，处的切线交于点P（x0，y0），过点P作抛物线C的割线交抛物线于A，B两点，Q为AB的中点，
（1）若点在抛物线的准线上．
（i）求直线的方程（用含的式子表示）；
（ii）求面积的取值范围．
（2）若直线MQ交抛物线C于另一点D，试判断并证明直线ND与AB的位置关系．
巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（七）
数学参考答亲
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
【解析】
3．提升的比例为，故选B．
4．，故选C．
5．由题为偶函数，且在（0，2）上单调递䠞，所以，故选C．
6．，故选D．
另解：，若，则符合；若，则．①当时，不符合；②当时，恒成立，则，故选D．
7．在上给有两解，，则，故选B．
8．由题可得，记的中点为，则的轨迹为，表示到直线的距离之和的2倍，即到直线的距离的4倍，所以其最小值为，故选D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
9．选项C中，比如数据的均值为4，标准差为1，故C错误，故选ABD．
10．动点满足与的斜率之积为，设，故A正确：，设，则，故C正确；面积无最小值，故B错误，．为以为直角的直角三角形，故D正确，故选ACD．
11．由题可知，当时，与所成角等于与所成角，此时，故A错误；记的中点为为等腰直角三角形，则的外心在过点且垂直于平面的直线上，，设，则有故的外接球的体积为，故B正确：过作，垂足为，则，当时，与平面所成角为，此时，D正确：，故C错误，故选BD．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
13．由题，设，在Rt中，．在中，由勾股定理可得．
14．处切线方程为处切线方程为，两条切线互相垂直，则，．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
解：（1）由余弦定理及题目，
由正弦定理可得．，
．．
（2）由（1）可知，，
在中，，
，
．所以面积的最大值为24．
本题解法较多，其他方法可以参照公平性原则给分．
16．（本小题满分15分）
解：（1）当时，；
当时，，又因为，可得．
，可得，所以均为等差数列，，
可得；设等比数列的公比为，由题，．
因为为正项等比数列，故，由，故．
（2）由题，
存在，使得．
证明如下：
当时，；
当时，
．
即证．
17．（本小题满分15分）
解：（1）由题，的定义域为．
①当时，恒成立，在上单调递增，无极值点；
②当且时，．
（i）当时，，故在上单调递增，
在上单调递减，不符合：
（ii）当时，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，
在上有两个极值点，故．
（2）由（1）可知为方程的两根，所以．
．
记在（0，1）上递增，
又，故．
18．（本小题满分17分）
解：（1）存在，当点与点重合时，平面底面．
证明如下：
如图1，由题为正三角形，为的中点，．
．又侧面底面底面．
底面．
图1
（2）过点在平面内作，由题可得平面．
取的中点，连接，在菱形中，，
．
所以两两互相垂直，以为坐标原点，
分别为轴正方向建系如图2．
图2
则．
设，
则，
，
可知为平面的法向量．
设为平面的法向量，
有可取．
记平面与平面所成二面角的大小为，
则有，可得．可得或2（舍），
此时为上菲近的三等分点
如图3，记交，于点，
平面平面为上靠近的三等分点，
所以为三棱台，
．
，
．
又，
所以两部分体积之比为．
图3
19．（本小题满分17分）
解：（1）设，
（i）对于抛物线，
故处的切线方程为．
故处的切线方程为．
处的切线交于点，故
即直线，
在第（1）问中，点在抛物线的准线上，即，．
（ii）将直线的方程代入抛物线方程得，故的中点，
故，即面积的范围为．
（2）直线与互相平行．
证明如下：
由
三点共线．则．
，（*） ．
三点共线，对于直线，代入，
可得，即．
所以直线，代入，
可得．
所以，，
，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
C
D
B
D
题号
9
10
11
答案
ABD
ACD
BD
题号
12
13
14
答案
－2