第9讲　一元二次方程及其应用课件---2024年中考数学一轮复习

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1.(2022·山东临沂)方程x2-2x-24=0的根是(　　) A.x1=6,x2=4　　　 B.x1=6,x2=-4 C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-4
3.(2022·辽宁营口)关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个实数根,则实数m的取值范围为(　　) A.m-4 C.m≤4 D.m≥-4
4.(2022·广西贵港)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是(　　) A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,0
6.(2022·黑龙江哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是(　　) A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96
8.(2022·湖北荆州)一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值是　　　　.
7.(2022·江苏扬州)请填写一个常数,使得关于x的方程x2-2x+　　=0有两个不相等的实数根. 
12.(2022·四川南充)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.
13.(2022·江苏常州)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3 745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,表示ICME-14的举办年份.(1)八进制数3 746换算成十进制数是　　　　; (2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.
解:(1)3×83+7×82+4×81+6×80=2 022;故答案为:2 022.(2)根据题意有1×n3-1+4×n3-2+3×n3-3=120,整理得n2+4n-117=0,解得n=9(负值舍去),故n的值为9.
14.(2022·四川眉山)建设美丽城市,改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元,2021年投入资金1 440万元,现假定每年投入资金的增长率相同.(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区.
20.(2022·上海)某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率为　　　　. 
19.(2022·江苏连云港)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是　　　　. 
21.(2022·湖北十堰)已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为α,β,且α+2β=5,求m的值.
(1)证明:Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1·(-3m2)=4+12m2,∵12m2≥0,∴4+12m2≥4>0,∴该方程总有两个不相等的实数根;(2)解:∵方程的两个实数根为α,β,由根与系数的关系可知,α+β=2,α·β=-3m2,∵α+2β=5,∴α=5-2β,∴5-2β+β=2,解得β=3,α=-1,∴-3m2=-1×3=-3,即m=±1.
23.(2022·四川雅安)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为(　　) A.-3 B.0 C.3 D.9
25.(2022·四川眉山)设x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个实数根,则+的值为　　　　. 
26.(2022·浙江杭州)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=　　　　(用百分数表示).