2023年江苏省苏州中学伟长实验部中考数学调研试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年江苏省苏州中学伟长实验部中考数学调研试卷（5月份）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数−4，7，−18，π3，0.131131113…中，有理数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. (−3)2=±3
C. a⋅a−1=1(a≠0)D. (−3a2b2)2=−6a4b4
4.已知第一组数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，第二组数据恰好是第一组数据中每个都加2，则两组数据的下列统计量对应相同的是( )
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
5.已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x11，则y1>y2B. 若x1+x2y2
C. 若x1+x2>−1，则y1>y2D. 若x1+x2y2
6.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=( )
A. 43
B. 32
C. 1
D. 32
7.如图，在半径为1的⊙O中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是( )
A. 2
B. 1
C. 32
D. 22
8.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出( )
A. 直角三角形的面积B. 较小两个正方形重叠部分的面积
C. 最大正方形的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某旅游风景区，2022年元旦期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示为______．
10.因式分解：2x2−6x−8= ______．
11.已知圆锥的底面半径为2cm，高为2 3cm，则它的侧面展开图的面积为=______cm2．
12.已知x= 5−32，则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值为______．
13.一名高山滑雪运动员沿着斜坡FC滑行，他在点D处相对大树顶端A的仰角为30°，从D点再滑行2 10米到达坡底的C点，在点C处相对树顶端A的仰角为45°，若斜坡CF的坡比为i=1：3(点E，C，B在同一水平线上)，则大树AB的高度______米(结果保留根号)．
14.在平面直角坐标系中，点T是y轴上一点，已知点P(不与点T重合)，将点P绕点T逆时针方向旋转90°得到点Q，则称点P、Q互为和谐点，把其中一个点叫做另一个点的和谐点.已知点A(1,0)、B(2,0)，点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象上.若在线段AB上存在点P的和谐Q，则实数a的取值范围是______．
15.要使方程x4+(m−4)x2+2(1−m)=0恰有一个不小于2的实根，那么m的取值范围是 ．
16.如图，在矩形ABCD中，AD=3AB=3 10，点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN= ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算： 27−2cs30°+(12)−2−|1− 3|.
四、解答题：本题共10小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
解分式方程：2xx+3=1x+3+1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：x2+xx2−2x+1÷(x+1)2x2−1−x−3x−1，其中x= 3+1．
20.(本小题6分)
教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
(1)求表格中n的值；
(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t0)的一个交点为C，且BC=12AC．
(1)求点A的坐标；
(2)当S△AOC=3时，求a和k的值．
24.(本小题8分)
2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°.机械臂端点C到工作台的距离CD=6m．
(1)求A、C两点之间的距离；
(2)求OD长．
(结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75， 5≈2.24)
25.(本小题8分)
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.小明决定研究一下圆，如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，延长AB至点D，连接AC、BC、CD，且∠CAB=∠BCD，过点C作CE⊥AD于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若OB=BD，求证：点E是OB的中点；
(3)在(2)的条件下，若点F是⊙O上一点(不与A、B、C重合)，求EFDF的值．
26.(本小题10分)
如图1.已知正方形ABCD中，BD为对角线，边长为3.E为边CD上一点，过E点作EF⊥BD于F点，EF= 2
(1)如图1.连接CF，求线段CF的长；
(2)保持△DEF不动，将正方形ABCD绕D点旋转至如图2的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，探求MC与MF关系，并证明你的结论；
(3)保持△DEF不动，将正方形ABCD绕D点旋转一周，求出BE的中点M在这个过程中的运动路径长及MC的最小值．
27.(本小题12分)
如图，二次函数y=−x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(−1,0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上．
(1)b=______；
(2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P，使得PM=MN=NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB=2S△QRB，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：有理数有：−4，7，−18三个数，
故选：C．
根据有理数的定义进行解答即可．
本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记整数与分数统称有理数．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】C
【解析】解：A． 2+ 3无法合并，故此选项错误；
B. (−3)2=3，故此选项错误；
C.a⋅a−1=a⋅1a=1(a≠0)，故此选项正确；
D.(−3a2b2)2=9a4b4，故此选项错误；
故选：C．
直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质加减运算、二次根式的性质、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得，第二组数据为74，75，78，78，79，80，80，80，
第一组数据处在最中间的数据为76和77，出现次数最多的数据为78，
∴第一组数据的中位数为76+772=76.5，众数为78，
同理第二组数据的中位数为78+792=78.5，众数为80；
第一组数据的平均数为：72+73+76+76+77+78+78+788=76，
第二组数据的平均数为：74+74+78+78+79+80+80+808=78，
第一组数据的方差为(72−76)2+(73−76)2+2×(76−76)2+(77−76)2+3×(78−76)28=4.75，
第二组数据的方差为(74−78)2+(75−78)2+2×(78−78)2+(79−78)2+3×(80−78)28=4.75
∴只有方差对应相同，
故选：B．
分别计算出两组数据的平均数，中位数，方差和众数即可得到答案．
本题主要考查了求平均数，中位数，众数和方差，熟知相关计算公式是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1，
∴抛物线对称轴为直线x=−m+1+m2=12，开口向下，
当x1+x2=1时，点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于抛物线对称轴对称，即y1=y2，
∴当x1+x2>1时，点A到抛物线对称轴的距离小于点B到抛物线对称轴的距离，
∴y1>y2，
故选：A．
根据抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=12及抛物线开口方向，再通过判断点A与点B到对称轴的距离求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=32，
∵∠ADC=∠ABC，
∴tan∠ADC=32．
故选：D．
先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC，再利用正切的定义得到tan∠ABC=32，从而得到tan∠ADC的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角．也考查了正切的定义．
7.【答案】D
【解析】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则∠AOB=60°，∠COD=90°，∠EOF=120°，
在Rt△COD中，CD= 12+12= 2．
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
过点O作OH⊥EF于点H，则EF=2EH，∠EOH=∠FOH=60°，
∴FH=OFsin60°=1× 32= 32．
∴EF=2FH= 3．
∵12+( 2)2=( 3)2，即AB2+CD2=EF2，
∴以AB、CD、EF为边的三角形为直角三角形，
∴其面积为：12× 2×1= 22．
故选：D．
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则△AOB、△COD分别为等边三角形，等腰直角三角形，进而可得到AB、CD长；再过点O作OH⊥EF于点H，根据垂径定理可得EF=2EH，∠EOH=∠FOH=60°，根据锐角三角形函数可求出FH，进而可得EF；再根据AB2+CD2=EF2可判断以AB、CD、EF为边的三角形为直角三角形，即可求出其面积．
本题主要考查垂径定理和勾股定理的逆定理，解题关键是熟练应用垂径定理求弦长．
8.【答案】B
【解析】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，
根据勾股定理得，c2=a2+b2，
所以阴影部分的面积=c2−b2−a(c−b)=a2−ac+ab=a(a+b−c)，
因为较小的两个正方形重叠部分的长=a−(c−b)，宽=a，
所以较小的两个正方形重叠部分的面积=a⋅[a−(c−b)]=a(a+b−c)=阴影部分的面积，
所以知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，
故选：B．
设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式及长方形的面积公式，表示出阴影面积，再与各选项有关的面积联系，得出结论．
本题主要考查正方形的性质和勾股定理等知识点，用a、b、c表示出阴影部分的面积和较小两个正方形重叠部分的面积是解题的关键．
9.【答案】1.3×109
【解析】解：1300000000=1.3×109．
故答案为：1.3×109．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|