安徽省六安市十校联考2023届九年级第三次数学月考试卷(含解析)

这是一份安徽省六安市十校联考2023届九年级第三次数学月考试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是（ ）
A．下降了B．上升了C．下降了D．上升了
2．（4分）2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）宜兴市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84，89，83，99，69，73，78，81，89，82.为了八年级描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线统计图B．频数分布直方图
C．条形统计图D．扇形统计图
7．（4分）如图，在中，，D是的中点，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象.当甲与乙相遇时距离A地（ ）
A．16千米B．18千米C．72千米D．74千米
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=8，F是对角线AC的中点，点G、E分别在AD、CD边上运动，且保持AG=DE．连接GE、GF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE不可能为正方形，③GE长度的最小值为4；④四边形DGFE的面积保持不变；⑤△DGE面积的最大值为8．其中正确的结论是( )
A．①②③B．①③④⑤C．①③④D．③④⑤
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分） .
12．（5分）三角形的两边长分别是10和8，则第三边的x取值范围是 .
13．（5分）如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，其中点A（–6，6），B（–3，2），且AD∥x轴，则k= .
14．（5分）如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，与，分别交于点M，N.
（1）（2分）若，，则 ；
（2）（3分）设和的面积分别为和，若，则的 .
三、计算题(共1题；共8分)
15．（8分）解不等式： .
四、作图题(共1题；共8分)
16．（8分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．
（1）（4分）在图中作出点关于直线对称的点；
（2）（4分）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．
五、解答题(共7题；共84分)
17．（8分）某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？
18．（8分）先化简，再求值：，其中，.
19．（10分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：，，，）
20．（10分）如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点．
（1）（5分）求证：；
（2）（5分）若，，求图中阴影部分的面积．
21．（12分）某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）（4分）①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；
③扇形统计图中圆心角 度；
（2）（4分）若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；
（3）（4分）在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．
22．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
（1）（4分）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）
（2）（4分）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）（4分）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
23．（14分）如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，连接DE，CE，且CE与AD交于点F．
（1）（4分）求证：△CAB≌△CAE．
（2）（4分）求证：DE//AC．
（3）（6分）若∠ABC=45°，AB=8，BC=，求EF的长．
答案
1．【答案】C
解析：解：设气温上升为正，下降为负，
，
即这两次气温变化的结果是下降了.
故答案为：C.
2．【答案】D
解析：12013.1亿．
故答案为：D．
3．【答案】C
解析：解：从上面可看，左上有一条横向的实线．
∴俯视图是：
故答案为：C．
4．【答案】D
解析：解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、 与不是同类项不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；
C、 ，故选项C计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意.
故答案为：D.
5．【答案】A
解析：解：如下图所示，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
6．【答案】A
解析：解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故答案为：A.
7．【答案】B
解析：解：过D作于点E，
∵D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
，即，
解得，即，
，
∴，
故答案为：B．
8．【答案】A
解析：解：，
去分母得：，
解得：，
经验：当时，，
∴原方程的解为．
故答案为：A
9．【答案】C
解析：解：
由题意可得：，，，
设为 则
解得：
∴为
设为
解得：
∴为
解得：
所以甲与乙相遇时距离A地72千米.
故答案为：C.
10．【答案】B
解析：解：连接DF，
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵点F是对角线的中点，
∴DF垂直平分AC，DF平分∠ADC，
∴DF=AF，∠EDF=∠FAG=45°，∠AFD=90°即∠AFG+∠DFG=90°，
在△AGF和△DEF中，
△AGF≌△DEF（SAS）
∴∠DFE=∠AFG，FG=FE，
∴∠DFE+∠DFG=90°即∠GFE=90°
∴△GEF是等腰直角三角形，故①正确；
当点G，F为AD，DC的中点时，GF=AD，EF=DC，
∴FG=DG=EF=DE，∠GDE=90°，
∴四边形DGFE是正方形，故②错误；
∵△GEF是等腰直角三角形，当FG最小时，EG的长最小，
∴当FG⊥AD时，FG的最小，
∴FG∥CD，
∴FG是△ADC的中位线，
∴FG=DC=4，
∴，
∴GE长度的最小值为，故③正确；
∵△AGF≌△DEF，
∴S△AGF=S△DEF，
∴S四边形DGFE的面积=S△ADF=，
∴四边形DGFE的面积保持不变，故④正确；
∵当△DGE的面积最大时，则△GEF的面积最小，
∴FG最小为4，
∴S△FEG=×4×4=8，
∴△DGE面积的最大值为16-8=8，故⑤正确；
∴正确结论的序号为①③④⑤.
故答案为：B
11．【答案】-3
解析：解：原式.
故答案为：-3.
12．【答案】
解析：解：根据三角形的三边关系：10−8＜x＜10＋8，
解得：2＜x＜18.
故答案为：2＜x＜18.
13．【答案】9
解析：解析：解：∵菱形ABCD，A（﹣6，6），B（﹣3，2），
∴D（﹣1，6），C（2，2），向右平移a个单位，得到D’（﹣1+a，6），C’（2+a，2），
∵向右平移使顶点C，D两点都落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，
∴6(﹣1+a)=2（2+a），
∴a=，
∴k=9，
故答案9．
14．【答案】（1）
（2）
解析：解析：解：（1）过点N作于点G，
∵四边形是正方形，，
，，
是等腰直角三角形，
，即，
，
，
，，
∴在和中，
，
，
，
又，，
，
∴在中，，
，
，
故答案为.
（2）过点N作，由（1）可知，
，
∵四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
解得或（舍去），
，
故答案为：.
15．【答案】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得.
化系数为1，得.
16．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求，
17．【答案】解：设该兴趣小组共有x人，则计划做个飞机模型，
根据题意得：
解得
（个）
答：该兴趣小组共有24人，则计划做134个飞机模型.
18．【答案】解：原式
，
当，时，原式.
19．【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则，
过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，
∴，．
由，可设，则，
由可得，
解得或（舍去），
∴，，
设米，米，
在中，
即，则①
在中，，
即②
由①②得，．
答：塔顶到地面的高度EF约为47米．
20．【答案】（1）证明：∵是的直径，
∴，，
∵，
∴，且，
∵是的半径，
∴，
在中，，
∴．
（2）解：∵是的直径，，
∴，
∵与相切于点，
∴，即，，
由（1）可知，，
∴，且，
∴，且，，
∴，
∴，
∴，设，则，且，
∴在中，，即，解得，（舍去），，
∴，即，
∴是等边三角形，即，
∴，
如图所示，过点作于点，
∴在中，，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
21．【答案】（1）解：①400；
②A阅读数学名著（名），
∴C制作数学模型（名），
补全统计图如下：
；
③54
（2）解：D项目的学生：（名）
（3）解：
共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种，
∴.
解析：解析：（1）解：①（名），
故答案为：400；
③，
故答案为：54；
22．【答案】（1）解：．
（2）解：设所求一次函数关系式为，
将代入，得
解得
∴
（3）解：设利润为元，产品的单价为元/件，根据题意，得
==
∴当=35元/件时，工厂获得最大利润450元．
23．【答案】（1）证明：∵△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，
∴AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，
∵AC为公共边，
∴△CAB≌△CAE；
（2）证明：∵△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，
∴BO＝EO，∠AOB＝∠AOE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴EO＝DO，
∴∠ODE＝∠OED，
∵∠ODE+∠OED+∠EOD＝180°，∠AOB+∠AOE+∠EOD＝180°，
∴∠AOB＝∠EDO，
∴DE∥AC
（3）解：由轴对称性质及平行四边形的性质得AB=AE=DC=8，DE∥AC，
∴四边形AEDC为等腰梯形，
∴∠FED=∠FDE，
∴EF=DF，
过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M，过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，
∵∠ABC=45°，
∴∠DCM=45°，
∴CM==DM，
∴S平行四边形ABCD=BC·DM=，
∴S△ADC=S平行四边形ABCD=48，
过点A点作AH⊥BC于点H，
∵AB=8，AH=DM=BH=，
∴HC=，
在Rt△AHC中，，
∴S△ADC=AC·DN=××DN=48，
∴DN=，
在Rt△DNC中，，
过点E作EK⊥AC交AC于点K，
∴AK=NC=，
∴KN=ED=AC+2NC=，
∵ED∥AC，
∴△EFD∽△CFA，
∴，
令DF=EF=x，
则AF=FC= −x，
∴，
解得x=
故EF= .单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16
男1
男2
男3
女1
女2
男1

（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）

（男2，男3）
（男2，女1）
（男2，女2）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）

（男3，女1）
（男3，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，男3）

（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，男3）
（女2，女1）