河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期3月月考数学试卷（Word版附答案）

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注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，若，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
2.已知，则的大小关系为
A.
B.
C.
D.
3.若向量满足，则
A.2
B.
C.1
D.
4.在平行四边形中，，设，则向量
A.
B.
C.
D.
5.已知，则
A.
B.
C.
D.
6.已知，则等于
A.-2
B.-1
C.
D.
7.已知向量的夹角为与同向，则的最小值为
A.1
B.
C.
D.
8.关于函数有下述四个结论：
①是奇函数：
②在区问単调递增;
③是的周期；
④的最大值为2.
其中所有正确结论的个数是
A.4
B.3
C.2
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若是平面内的一个基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是
A.
C.
B.
D.
10.若满足，则
A.
B.
C.
D.
11.已知函数的部分图象如图所示，则
A.的最小正周期为
B.当时，的值域为
C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象头于点对称
三、填空题：本题共3小造，每小题5分，共15分.
12.若函数在上单调递减，则的取值范围是 .
13.已知向量满足且，则在方向上的投影向量 .
14.如图，正方形的边长为2，E，F分别为BC，CD的边点，且，设，则的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）（1）已知向量，若，求.
（2）已知的夹角为，若，求的值.
16.（15分）已知函数且.
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数，使得函数在区间$[1，2]$上最大值为2?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
17.（15分）已知向量，函数，先将的图象向右平移个单位，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值域；
（3）若，试求的最小值.
18.活动的民间艺术，在中国，新纸具有广泛的群众基础，交淈于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承规觉形象和造型格式，犆涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣.现有一张矩形卡片，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点分别上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为.
（1）当时，求正方形纸片的边长（结果用表示）；
（2）当变化时，求的最大值及对应的值.
19.（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
（1）类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论： .（只写出即可，不要求证明）;
（2），不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.