期末仿真测试卷（南京专用）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

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一．试题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．6÷2=3C．(3)2=6D．414=212
2．（2分）若将2xyx+y中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的12
3．（2分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．3m+nB．3m+n+3C．m+nm+n+3D．m+n3
4．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F．将四边形AEFD沿着EF翻折，得到四边形A′EFD′，边A′E交边BC于点G，连接OG、OC，则△OGC的面积的最小值为（ ）
A．18﹣37B．92+37C．12−372D．6+372
5．（2分）某批羽毛球的质量检验结果如下：
小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动
B．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品
C．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只
D．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940～0.941的范围内
6．（2分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝25．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1B．43C．2D．5−1
7．（2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤1D．k≤1且k≠0
8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝22，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到Rt△ANM，连接CN，则CN的长是（ ）
A．2B．23−2C．3D．4﹣22
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）若式子2x−1x−1有意义，则x的取值范围是 12 ．
10．（2分）生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是 的．（填“正确”或“错误”）
11．（2分）若分式方程kxx−1−2k−11−x=2无解，则k＝ ．
12．（2分）若A（2m，3）与B（1，m﹣5）是反比例函数y=2k+1x图象上的两个点，则k的值为 72 ．
13．（2分）小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为 ．
14．（2分）如图，正△ABO的边长为4，O为坐标原点，A在x轴上，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，翻滚2022次后AB中点M坐标为 ．
15．（2分）已知点A(a，−12a+1)、B(b，−12b+1)是反比例函数y=kx图象上的两个点，且a＜0，b＞0，则a+b＝ ．
16．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（3，1），点D在第一象限内，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
17．（2分）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为 −151.2x=16 ．
18．（2分）化简b23a−b+9a2b−3a的结果是 ．
三．解答题（本大题共9小题，计64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共9小题，满分64分）
19．（8分）计算：
（1）27−1213+12；
（2）2×8−(2−1)2．
20．（8分）解方程：
（1）7x−2=52；
（2）1x−2+3=1−x2−x．
21．（6分）先化简，再求值：3−a2a−2÷（a+1−8a−1），其中a2﹣a＝0．
22．（6分）中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍．
为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请结合统计图回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 度；
（3）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．
23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
24．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象经过点C．
（1）求出点C的坐标；
（2）求出反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的解析式．
25．（6分）仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在如图1所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A、点B均为格点，作线段AB的垂直平分线CD；
（2）如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线OC．
26．（8分）用分式方程解决问题：某商店用6000元购进A款篮球，用5400元购进B款篮球，B款每个篮球的进价是A款每个篮球进价的1.2倍，B款篮球的数量比A款篮球的数量少15个．问两款篮球每个的进价各是多少元．
27．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“直V图形”．例如，图中点D为点C关于点P的“直V图形”．
（1）y=−3x的图象关于原点O的“直V图形”的表达式为 3x ；
（2）M为y=−3x（x＜0）的图象上一点，其横坐标为m，点P的坐标为（a，0）．点M关于点P的“直V图形”为点N．
①若m＝﹣1，试说明：不论a为何值，点N始终在直线y＝x﹣2上；
②若a=83，试判断点N能否在直线y＝﹣2x+3上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
抽取的羽毛球数a
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数b
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率ba
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940