期末仿真测试卷（尖子生专用B) -2023-2024学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

这是一份期末仿真测试卷（尖子生专用B) -2023-2024学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版），文件包含期末仿真测试卷尖子生专用B原卷版docx、期末仿真测试卷尖子生专用B解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
试卷说明：本度卷难度系数约0.35，精选各考点易错题，只适合尖子生使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（ ）
①总体是指这批日光灯管的全体；
②个体是指每只日光灯管的使用寿命；
③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命；
④样本容量是30只．
A．1个B．2个C．3个D．4个
试题分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
答案详解：解：本题中的总体是指这批日光灯管的全体的使用寿命，样本容量是30，所以①④不正确．
个体是指每只日光灯管的使用寿命，样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命，所以②和③正确．所以选：B．
2．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．2个B．4个C．14个D．18个
试题分析：设袋中白球有x个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数．
答案详解：解：设袋中白球有x个，根据题意，
得：6x+6=0.75，
解得x＝2．
所以袋中白球有2个．
所以选：A．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝9，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，连接CC'，则CC'的长为（ ）
A．313B．36C．311D．326
试题分析：先根据勾股定理计算AC的长，由旋转的性质得△CAC'是等腰直角三角形，并由勾股定理可得结论．
答案详解：解：∵∠B＝90°，BC＝6，AB＝9，
∴AC=AB2+BC2=92+62=117=313，
由旋转得：AC＝AC'，∠CAC'＝90°，
∴CC'=AC2+C'A2=(313)2+(313)2=326．
所以选：D．
4．（3分）如图1，直线l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确B．①错误，②正确
C．①②都错误D．①正确，②错误
试题分析：根据作图过程可得AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，由l1∥l2，可得∠ADB＝∠CBD，然后可以证明四边形ABCD是菱形，进而可以解决问题．
答案详解：解：根据作图过程可知：AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，
∵l1∥l2，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝CB，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD对角线互相垂直．
∴①错误，②正确．
所以选B．
5．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
试题分析：①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；
②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；
③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；
④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为22，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为22．
答案详解：解：①连接BE，交FG于点O，如图，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB＝∠EGB＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EFBG为矩形．
∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．
在△ABE和△ADE中，
AE=AE∠BAC=∠DACAB=AD，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．
∴BE＝DE．
∴DE＝FG．
∴①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE．
由①知：OB＝OF，
∴∠OFB＝∠ABE．
∴∠OFB＝∠ADE．
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADE+∠AHD＝90°．
∴∠OFB+∠AHD＝90°．
即：∠FMH＝90°，
∴DE⊥FG．
∴②正确；
③由②知：∠OFB＝∠ADE．
即：∠BFG＝∠ADE．
∴③正确；
④∵点E为AC上一动点，
∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．
∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，
∴AC=AD2+CD2=42．
∴DE=12AC＝22．
由①知：FG＝DE，
∴FG的最小值为22，
∴④错误．
综上所述，正确的结论为：①②③．
所以选：A．
6．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝13，AC＝10．则四边形ABCD的面积为（ ）
A．240B．120C．60D．30
试题分析：先证四边形ABCD是菱形，再由勾股定理求出OB的长，然后由菱形的面积公式可求解．
答案详解：解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，如图所示：
∵两条纸条宽度相同，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO=12AC＝5，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=AB2−OA2=132−52=12，
∴BD＝2OB＝24，
∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×10×24＝120，
所以选：B．
7．（3分）如果关于x的不等式组x−m3≤1x−4＞3(x−2)的解集为x＜1，且关于x的分式方程21−x+mxx−1=3有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．5
试题分析：不等式组变形后，根据解集确定出m的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解，确定出满足条件m的值，进而求出之和．
答案详解：解：解不等式x−m3≤1，得：x≤m+3，
解不等式x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得：m≥﹣2，
解分式方程：21−x+mxx−1=3得x=13−m，
∵分式方程有非负数解，
∴13−m≥0且13−m≠1，
解得m＜3且m≠2，
则﹣2≤m＜3且m≠2，
则所有符合条件的整数m的值之和是﹣2﹣1+0+1＝﹣2．
所以选：A．
8．（3分）反比例函数y=1x图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
试题分析：反比例函数y=1x图象在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在图象上，且x1＜x2＜0＜x3，可知点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，而（x3，y3）在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可．
答案详解：解：∵反比例函数y=1x图象在一三象限，y随x的增大而减小，
又∵点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在图象上，且x1＜x2＜0＜x3，
∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y2＜y1＜0，
点（x3，y3）在第一象限，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3，
所以选：A．
9．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．33−23=1B．（5+3）（5−3）＝2
C．35=35D．−(−15)2=15
试题分析：根据二次根式的减法法则即可判断选项A；根据平方差公式和二次根式的性质即可判断选项B；先分母有理化，再根据求出的结果即可判断选项C；根据二次根式的性质进行判断选项D．
答案详解：解：A．33−23=3，故本选项不符合题意；
B．（5+3）（5−3）
＝（5）2﹣（3）2
＝5﹣3
＝2，故本选项符合题意；
C．35=3×5(5)2=155，故本选项不符合题意；
D．−(−15)2=−15，故本选项不符合题意；
所以选：B．
10．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
试题分析：连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．
答案详解：解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE＝BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE＝HE，
所以AE+DE＝DH．
在Rt△ADH中，AD＝1，AH＝2，
∴DH=AH2+AD2=5，
∴BF+DE最小值为5．
所以选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成 6 组．
试题分析：根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
答案详解：解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为40﹣19＝21，
又∵组距为4，
∴组数＝21÷4＝5.25，
∴应该分成6组．
所以答案是：6．
12．（3分）事件A发生的概率为14，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 25 次．
试题分析：根据概率的意义解答即可．
答案详解：解：事件A发生的概率为14，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：100×14=25．
所以答案是：25．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若AB＝8，BC＝10，∠BAD＝120°，则AF的长为 31 ．
试题分析：过点F作MN∥AB，GH∥AD，分别交平行四边形四条边为M，N，G，H，得平行四边形AGDH，AMNB，DMFH，根据F为BE中点，可得M是AD的中点，H是CE的中点，过点F作FQ⊥AM于点Q，根据∠BAD＝120°，可得∠FMQ＝60°，根据勾股定理即可解决问题．
答案详解：解：如图，过点F作MN∥AB，GH∥AD，分别交平行四边形四条边为M，N，G，H，
得平行四边形AGDH，AMNB，DMFH，
∵F为BE中点，
∴M是AD的中点，H是CE的中点，
∵E为CD中点，CD＝AB＝8，
∴CE=12CD＝4，
∴CH=12CE＝2，
∴MF＝DH＝CD﹣CH＝8﹣2＝6，
∵M是AD的中点，AD＝BC＝10，
∴AM=12AD＝5，
过点F作FQ⊥AM于点Q，
∵∠BAD＝120°，
∴∠FMQ＝60°，
∴QM=12FM＝3，FQ=3QM=33，
∴AQ＝AM﹣QM＝5﹣3＝2，
∴AF=AQ2+FQ2=22+(33)2=31．
所以答案是：31．
14．（3分）已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝ 2+2 ．
试题分析：如图作FH∥BC交BD于点H．首先证明△OHF是等腰直角三角形，推出HF＝BH=2，求出OB即可解决问题；
答案详解：解：如图作FH∥BC交BD于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90°
∵FH∥BC，
∴∠OHF＝∠OBC，∠OFH＝∠OCB，
∴∠OHF＝∠OFH，
∴OH＝OF＝1，FH=12+12=2，
∵BF平分∠OBC，
∴∠HBF＝∠FBC＝∠BFH，
∴BH＝FH=2，
∴OB＝OC＝1+2，
∴BC=2OB＝2+2．
所以答案是2+2．
15．（3分）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；…；以此类推，则第2022个三角形的周长是 122017 ．
试题分析：由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推，利用规律可求出△A2022B2022C2022的周长．
答案详解：解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，
∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，
∴△A2B2C2的周长是12×16＝8，
同理，△A3B3C3的周长是12×12×16=122×16＝4，
…，
以此类推，△AnBn∁n的周长是12n−1×16=12n−5，
∴△A2022B2022C2022的周长是122022−5=122017．
所以答案是：122017．
16．（3分）若关于x的方程x+kx+1−1=kx−1的解为负数，则k的取值范围是 k＞12且k≠1 ．
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，确定出k的范围即可．
答案详解：解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝k（x+1），
整理得：x2+kx﹣x﹣k﹣x2+1＝kx+k，
解得：x＝﹣2k+1，
由分式方程的解为负数，得到﹣2k+1＜0且﹣2k+1≠±1，
解得：k＞12且k≠1，
所以答案是：k＞12且k≠1．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y=4x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=4x的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是 34或217 ．
试题分析：联立y＝kx、y=4x并解得：点A（2k，2k），同理点B（3k，3k），点C（3k，43k），分AB＝BC、AC＝BC两种情况分别求解即可．
答案详解：解：联立y＝kx、y=4x并解得：点A（2k，2k），同理点B（3k，3k），
点C（3k，43k），∴AB≠AC，
①当AB＝BC时，（3k−2k）2+（3k−2k）2＝（3k−4k3）2，解得：k＝±34（舍去负值）；
②当AC＝BC时，同理可得：（3k−2k）2+（43k−2k）2＝（3k−4k3）2，解得：k=±217（舍去负值）；
所以答案是：34或217．
18．（3分）已知x=2+1，y=2−1，则x2﹣5xy+y2+6＝ 7 ．
试题分析：根据已知条件先求出x﹣y和xy的值，再把要求的式子变形为（x﹣y）2﹣3xy+6，然后代值计算即可．
答案详解：解：∵x=2+1，y=2−1，
∴x﹣y=2+1﹣（2−1）＝2，xy＝1，
∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；
所以答案是：7．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）先化简，再求值：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值．
试题分析：利用分式的相应的法则对分式进行化简，再根据分式的分母不能为0，从而确定适合的值代入运算即可．
答案详解：解：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)
=(a−1)2(a−1)(a+1)÷a(a−1)a+1
=(a−1)2(a−1)(a+1)⋅a+1a(a−1)
=1a，
∵a2﹣1≠0，a（a﹣1）≠0，
∴a≠1或a≠﹣1或a≠0，
∴当a＝2时，
原式=12．
20．（6分）解方程：2x+1−3x−1=6x2−1
试题分析：本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
答案详解：解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），
得2（x﹣1）﹣3（x+1）＝6，
∴2x﹣2﹣3x﹣3＝6，
∴x＝﹣11．
经检验：x＝﹣11是原方程的根．
21．（6分）如图，直线y=−32x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y=mx（m≠0）在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD＝4．
（1）求双曲线的解析式；
（2）设点Q是双曲线上的一点，且△QOB的面积是△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标；
（3）在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标．
试题分析：（1）把x＝﹣4代入可求出点C的坐标，再代入反比例函数关系式可确定m的值，进而确定反比例函数关系式；
（2）根据直线的关系式可求出与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形AOB的面积，得到三角形BOQ的面积后设点Q的坐标，由三角形的面积公式列方程求解即可；
（3）求出点A关于y轴对称的点A′的坐标，求出直线CA′与y轴的交点坐标即可．
答案详解：解：（1）CD＝4，即点C的横坐标为﹣4，
当x＝﹣4时，y=−32×（﹣4）﹣2＝4，
∴点C（﹣4，4），
又∵点C（﹣4，4）在反比例函数y=mx的图象上，
∴m＝﹣4×4＝﹣16，
∴反比例函数的关系式为y=−16x；
（2）∵直线y=−32x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴点A（−43，0），点B（0，﹣2），
即OA=43，OB＝2，
∴S△AOB=12×43×2=43，
设Q（x，−16x），
由于△QOB的面积是△AOB的面积的2倍，
∴△QOB的面积为43×2=83，
即12OB×|x|=83，
解得x=±83，
当x=83时，y＝﹣16×38=−6，
当x=−83时，y＝﹣16×（−38）＝6，
∴点Q（83，﹣6）或（−83，6）；
（3）点A（−43，0）关于y轴的对称点A′（43，0），
设直线CA′的关系式为y＝kx+b，则
−4k+b=443k+b=0，
解得k=−34b=1，
∴直线CA′的关系式为y=−34x+1，
当x＝0时，y＝1，
即直线y=−34x+1与y的交点坐标为P（0，1），
此时，点P（0，1）使PA+PC最小．
22．（6分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
试题分析：（1）设去年文学书单价为x元，则故事书单价为（x+4）元，根据用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；
（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．
答案详解：解：（1）设去年文学书单价为x元，则故事书单价为（x+4）元，根据题意得：
1200x+4=800x，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，
答：去年文学书单价为8元，则故事书单价为12元．
（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．
8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2120，
y≥140，
∴y最小值是140；
答：这所中学今年至少要购买140本文学书．
23．（6分）小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区560户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了一定户数的家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中：a＝ 16 ，b＝ 5 ，c＝ 12.5% ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？
试题分析：（1）根据600≤x＜800一组频数是2，所占的百分比是5%，即可求得总户数，然后根据百分比的意义，求得a、b、c的值，
（2）根据（1）中的数据补全补全频数分布直方图即可；
（3）利用总人数560乘以大于1000不足1600元所对应的百分比即可求解．
答案详解：解：（1）调查的总户数是2÷5%＝40（户），
收入是1000≤x＜1200一组的频数a＝40×40%＝16（人），
c＝1﹣5%﹣15%﹣40%﹣22.5%﹣5%＝12.5%，
1400≤x＜1600一组的频数b＝40×12.5%＝5．
所以答案是：16，5，12.5%；
（2）频数分布直方图如图：
（3）该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有：
a+9+b40×560=16+9+540×560=3040×560=420（户）．
24．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；
（2）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，由已知条件得出BC+AB＝10，即可得出▱ABCD的周长．
答案详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DFO和△BEO中，∠FDO=∠EBOOD=OB∠FOD=∠EOB，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE＝OF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝10，
∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝20
25．（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
试题分析：（1）根据图象可以得到函数关系式，y＝k1x+b（k1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y＝6x+4，从而求出自变量x的取值范围．再由图象知y=k2x（k2≠0）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围．
（2）结合以上关系式，当y＝34时，由y＝6x+4得x＝5，从而求出撤离的最长时间，再由v=st速度．
（3）由关系式y=k2x知，y＝4时，x＝80.5，矿工至少在爆炸后80.5﹣7＝73.5（小时）才能下井．
答案详解：解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为y＝k1x+b（k1≠0），
由图象知y＝k1x+b过点（0，4）与（7，46），
则b=47k1+b=46，
解得k1=6b=4，
则y＝6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．
（不取x＝0不扣分，x＝7可放在第二段函数中）
∵爆炸后浓度成反比例下降，
∴可设y与x的函数关系式为y=k2x（k2≠0）．
由图象知y=k2x过点（7，46），
∴k27=46，
∴k2＝322，
∴y=322x，此时自变量x的取值范围是x＞7．
（2）当y＝34时，由y＝6x+4得，6x+4＝34，x＝5．
∴撤离的最长时间为7﹣5＝2（小时）．
∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5（km/h）．
（3）当y＝4时，由y=322x得，x＝80.5，
80.5﹣7＝73.5（小时）．
∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．
26．（10分）（1）观察下列各式：16=12×3=12−13，112=13×4=13−14，120=14×5=14−15，130=15×6=15−16，…，由此可推断172= 18×9 ＝ 18−19 ．
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为 1m(m+1) ＝ 1m−1m+1 ．（m表示正整数）
（3）请参考（2）中的规律计算：1x2−5x+6−2x2−4x+3+1x2−3x+2．
试题分析：（1）根据裂项法，可得1m(m+1)=1m−1m+1，
（2）根据规律，可得答案；
（3）根据裂项法，可得相反数的项，根据分式的加减，可得答案．
答案详解：解：（1）18×9=18−19，
（2）1m(m+1)=1m−1m+1，
所以答案是：18×9，18−19；1m(m+1)，1m−1m+1；
（3）解：原式=1x−3−1x−2−1x−3+1x−1+1x−2−1x−1⋯
＝0．
27．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．
（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形为矩形？
（3）若G、H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
试题分析：（1）根据勾股定理求出AC，证明△AFG≌△CEH，根据全等三角形的性质得到GF＝HE，利用内错角相等得GF∥HE，根据平行四边形的判定可得结论；
（2）如图1，连接GH，分AC﹣AE﹣CF＝8、AE+CF﹣AC＝8两种情况，列方程计算即可；
（3）连接AG、CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AG＝CG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答．
答案详解：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，
∵G、H分别是AB、DC的中点，
∴AG=12AB，CH=12CD，
∴AG＝CH，
∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，
∴AE＝CF，
∴AF＝CE，
∴△AGF≌△CHE（SAS），
∴GF＝HE，∠AFG＝∠CEH（或得∠EFG＝∠FEH），
∴GF∥HE，
∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，
∵G、H分别是AB、DC的中点，
∴GH＝BC＝8cm，
∴当EF＝GH＝8cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①若AE＝CF＝2t，则EF＝10﹣4t＝8，解得：t＝0.5，
②若AE＝CF＝2t，则EF＝2t+2t﹣10＝8，解得：t＝4.5，
即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；
（3）如图2，连接AG、CH，
∵四边形GEHF是菱形，
∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF，
∵AF＝CE
∴OA＝OC，
∴四边形AGCH是菱形，
∴AG＝CG，
设AG＝CG＝x，则BG＝8﹣x，
由勾股定理得：AB2+BG2＝AG2，
即62+（8﹣x）2＝x2，解得：x=254，
∴BG＝8−254=74，
∴AB+BG＝6+74=314，
t=314÷2=318，
即t为318秒时，四边形EGFH是菱形．分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
a
40%
1200≤x＜1400
9
22.5%
1400≤x＜1600
b
c
1600≤x＜1800
2
5%
合计
40
100%