山东省济宁市太白湖新区济宁市特殊教育学校2023-2024学年高二下学期开学考试（数学）试卷

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1．D
【分析】根据补集与并集的定义计算．
【详解】由题意得，所以.
故选：D.
【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题基础．
2．D
【解析】根据并集和交集的定义，计算即可．
【详解】，
则，
∴.
故选：D.
3．C
【分析】由两边平方后进行化简，得到，由此判断出“”是“”的充要条件
【详解】由，则，
所以，有，
故“”是“”的充要条件．
故选：C
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量模的运算，属于基础题.
4．D
【分析】化简集合A，根据交集运算求解.
【详解】因为，，
所以,共有5个元素.
故选：D
5．C
【分析】根据基本不等式，结合重要不等式、对数的运算性质进行逐一判断即可.
【详解】由，得，所以，A不正确；由，得，所以B不正确；
由，得，所以C正确；
由，得，所以D不正确.
故选：C
6．B
【分析】根据集合交运算的结果，结合集合的元素，直接求解即可.
【详解】，又，则的元素必有，
故可以为如下个集合中的任意一个：
.
故选：B.
7．D
【分析】通过改量词，否结论，即可容易求得结果.
【详解】命题“”的否定为“”.
故选：D.
8．A
【分析】根据交集的运算，求解即可得出答案.
【详解】由已知可得，.
故选：A.
9．C
【分析】解对数不等式和一元二次不等式确定集合，然后由并集概念求解．
【详解】解：，，，
故选：C.
【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质和解一元二次不等式，掌握对数函数性质是解题关键．
10．B
【分析】先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出是的必要条件.
【详解】由题得“若，则”的逆命题为“若，则”.
因为逆命题是真命题，
所以，
所以是的必要条件.
故答案为B
【点睛】本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．C
【分析】由不等式对任意实数恒成立可知无零点，根据即可求出答案.
【详解】令， 对任意实数恒成立也就是为零点，故，解得，所以实数的取值范围为.
故选:C
12．D
【分析】A．写出其否命题，进而可判断真假；
B．写出其逆命题，进而可判断真假；
C．求出不等式的解集，再利用充分性和必要性的概念判断真假；
D．判断原命题的真假即可判断其逆否命题的真假.
【详解】A．命题“，则”的否命题为“若，则”，此命题为真命题，故A错误；
B．命题“若，则”的逆命题为“若，则”，为假命题，故B错误；
C．不等式，则，故由可以得到，反之不成立，故是的充分不必要条件，故C错误；
D．命题“若，则”为真命题，则其逆否命题也为真命题，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查四种命题的写法及真假判断，考查充分性，必要性的判断，是基础题.
13．
【分析】根据交集的概念与运算即可得到结果.
【详解】∵集合，
∴.
故答案为：
14．
【分析】根据二次函数的性质分类讨论求解最值即可求解，或者利用参数分离，结合基本不等式求解最值.
【详解】方法一 ∵当时，不等式恒成立，
∴只需求出函数的最小值，令最小值大于0即可.
二次函数的图象的对称轴为.
当，即时，函数在处取得最小值，则，，∴.
当，即时，函数在处取得最小值，
∴，解得，∴.
综上，实数a的取值范围为.
方法二:∵，∴由得.
∵，当且仅当，即时等号成立，
∴的最大值为，
∴.
故a的取值范围为.
故答案为：
15．
【详解】，为偶数，为奇数，为奇数，，故答案为.
16．
【详解】试题分析：因为，而恒成立，则，当且仅当x=2y时取得等号那么可知只要小于等于表达式的最小值8即可，故答案为
考点：本试题主要考查了运用均值不等式求解最值．
点评：解决该试题的关键是对于不等式的恒成立问题，我们一般转换为函数的最值来研究，从而得到参数a的范围．
17．(1)
(2)
【分析】（1）分类讨论解含绝对值的不等式；
（2）分别解二次不等式和分式不等式，取交集得不等式组的解集.
【详解】（1）不等式，等价于或，解得或，则所求解集为；
（2）不等式，即，解得，
所以.
故所求解集为.
18．(1)
(2)或
【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.
【详解】（1），
解得，所以不等式的解集为.
（2）由得，
解得或，所以不等式的解集为或.
19．(1)或
(2)
(3)
(4)
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】（1）由，得，
所以或，即或，
所以不等式的解集为或；
（2）由，得，
则，所以，所以，
所以不等式的解集为；
（3）由，得，
因为，所以，
所以不等式的解集为；
（4）由，得，
因为，
所以不等式的解集为.
20．（1），；（2）
【分析】（1）根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果；
（2）由交集定义求得，根据可分为和两种情况构造出不等式求得结果.
【详解】（1），
（2）由（1）知：
当时，，解得：；当时，，解得：
综上所述：
【点睛】本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题；易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.
21．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据一元二次不等式运算求解；
（2）分、和三种情况，结合一元二次不等式运算求解.
【详解】（1）因为，即，
注意到，所以不等式的解集为.
（2）因为，即，
令，解得或，
若，即，所以不等式的解集为；
若，即，所以不等式的解集为；
若，即，所以不等式的解集为；
综上所述：若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为.
22．(1)，是的真子集；
(2)．
【分析】（1）当时求出集合A与B，再判断关系；
（2）求出集合B，注意对与分类讨论，根据，列方程求解．
【详解】（1）
当时，，
所以B是A的真子集．
（2）．
若，则，是真子集成立；
若，则，因为是A真子集，
或，所以或．
所以的值组成的集合．
23．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）由题意可得，且方程的解为，结合韦达定理即可得解；
（2）分三种情况讨论即可得解.
【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以，且方程即方程的解为，
所以，
所以；
（2）由（1）得不等式即，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.