浙江省台州市玉环市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省台州市玉环市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）
1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会于2022年在北京和张家口举办，下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分．其中是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
2．长度分别为1，5，x的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则x的值可以是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，则的根据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS
6．下列因式分解的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，若将沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕DE的长为（ ）
A． B．3 C． D．
8．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点D在的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），下列命题中，假命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．将四个长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．如图，玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，其数学原理是________．
12．__________．
13．如果分式，则________．
14．如图，已知的周长是18，和的平分线交于点O，于点D，若，则的面积是________．
15．如图，等腰三角形ABC中，底边BC的长为，面积是，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的最小值为________cm．
16．已知，且，则________．
三、解答题（本题有8小题，17~20每题8分，21题10分，22~23每题12分，24题14分，共80分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出关于y轴的对称图形，
（2）请直接写出的坐标：_______；________； _______
（3）尺规作图：在x轴上找一点P，使得（要求：保留作图痕迹，不写去）
20．如图，在和中，，AC与BD交于点O．求证：．
21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性则头看十个足球和篮球用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同母个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元?
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球?
22．如图，在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若，则_______度；
（2）如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，试求出的度数；
（3）①如图3，若和的平分线交于点P，试求出的度数；
②如图4，P为五边形ABCDE内一点；DP，CP分别平分，“试探究与的数量关系，并说明理由．
23．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：______，_______；
（2）观察上述两个多项式的系数，有．于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数a，b，c之间一定存在某种关系．
①请你用数学式子表示系数a，b，c之间的关系________﹔
②说明理由；
（3）在实数范围内，若关于α的二次三项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．
24．如图，是等边三角形，D是线段AC上一动点，点E在BD延长线上，且，射线AF平分交BE于点F．
（1）证明；
（2）猜想线段AF，EF，FB的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当点D在直线AC上运动，点E在直线BD上运动（B，E不重合），其余条件不变，则（2）的结论还成立吗?若有不同结论，请借助备用图，画出图形，写出AF，EF，FB的数量关系，并选择一种情况证明．
玉环市2022学年第一学期期末试卷
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D
10．B 解析：
．∵∴，
∴，∴，∴，∴．
二、填空题
11．三角形具有稳定性 12． 13．0 14．27 15．
16．2 解析：∵，∴
∵，∴，∴，∴，∴．
三、解答题
17．（1）原式．
（2）原式．
18．原式，当时，原式．
19．（1）如图所示．（2） （3）点P如图所示．
20．证明：∵，∴，在与中，
∴，∴．
21．（1）设足球单价为x元，则篮球单价为元．依题意得：
，解得：，经检验，是原方程的解，
且符合题意，∴
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．
（2）设篮球购买a个，则购买足球的数量为个．
由题意得：，解得：．
∵a为正整数，∴a最大值为116．答：学校最多可以购买l16个篮球．
22．（1）65（2）∵，∴，
∴，∵的平分线BE交DC于点E，
∴，∴
（3）①∵四边形ABCD中，
∴，∵和的平分线交于点P，
∴，∴．
②∵五边形ABCDE的内角和为，
∴，
∵和的平分线交于点P，∴
∴．
23．（1）
（2）①②根据多项式分解原理可得完全平方式，化简得．
（3）∵关于x的多项式和都是完全平方式，
∴且，∴，
∴，∴，∴ （舍去）或
24．（1）证明：∵，∴，∵AF平分，
∴．∵，
∴，∴
（2），证明：如图1，在BF上取H点，
使得，在和中，，
∴，∴．又∵，
∴是等边三角形，∴，∴．
（3）不成立，不同结论有，证明，
如图2，连接CF，在AF上截取，连接EH．
∵，∴．∵AF平分，∴．
∵，∴，
∵，
∴，∴，∴是等边三角形，
∴．易证，得，
∴，在和中，，
∴，∴，
∴．