安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期阶段性检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期阶段性检测数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题Word版含解析docx、安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合和，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知非零向量，满足，设甲：，乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充要条件
B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4. 某研究机构通过统计分析发现，教师的工作效率E与工作年数、劳累程度有关，并建立了数学模型，已知李老师工作了20年，根据上述公式，与工作10年时相比，如果他的工作效率不变，则他现在的劳累程度是工作10年时劳累程度的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
5. 已知数列中，，，且当时，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
6. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线，过C的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，线段AB的中点为W，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 设，，，则（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某专业饲料市场研究机构统计得到2023年1-9月和2022年同期的豆粕价格走势图如图所示，则（ ）

A. 2023年1-9月的豆粕价格仅有4个月低于2022年同期
B. 从极差来看，2022年1-9月的豆粕价格比2023年同期波动范围更大
C. 2023年1-9月的豆粕价格的中位数为2.30
D. 2022年1-9月的豆粕价格的平均数低于2.30
10. 如图，在平行六面体中，底面为正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，分别是线段，的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. 与所成角余弦值为D. 与平面所成角的正弦值为
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若，则（ ）
A. E的离心率为B. 直线PA与PB的斜率之积为
C. 满足的点P有4个D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为__________.
13. 某商场搞抽奖活动，将30副甲品牌耳机和20副乙品牌耳机放入抽奖箱中，让顾客从中随机抽1副，两个品牌的耳机外包装相同，耳机的颜色都只有黑色和白色，记事件“抽到白色耳机”，“抽到乙品牌耳机”，若，，则抽奖箱中甲品牌的黑色耳机有__________副.
14. 若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某大棚种植户通过长期观察统计，发现去年本地市场中黄瓜每天的收购价格X（元）服从正态分布，规定收购价格在内的为“合理价格”.
（1）从去年随机抽取10天，记这10天中黄瓜的收购价格是“合理价格”的天数为Y，求；
（2）该大棚种植户为家乡的农产品做了5次直播带货，成交额y（万元）如下表所示：
若用最小二乘法得到的y关于x的线性回归方程为，预计该大棚种植户第7次直播带货的成交额为多少万元.
附：若，则，.
16. 如图，等边三角形与正方形所在平面垂直，且，，与的交点为D，平面.
（1）求线段的长度；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知等差数列的前n项和为，，，是各项均为正数的等比数列，，且.
（1）求和通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，证明：.
18. 已知双曲线（，）的左顶点为，过点的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，.
（1）求C的方程；
（2）若直线AP和AQ分别与直线交于点M和N，证明：为定值.
19. 已知函数.
（1）若，分析单调性；
（2）若，证明：在，内各恰有一个零点，并且这两个零点互为相反数.第x次直播带货
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成交额y（万元）
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