湖南省永州市新田县2024届九年级上学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市新田县2024届九年级上学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．若反比例函数的图象经过点，则k的值是( )
A.2B.C.D.
4．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )
A.扇形图B.折线图C.直方图D.条形图
5．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( )
A.B.C.D.
7．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是( )
A.B.C.D.
8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则( )
A.-2B.-1C.0D.1
9．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( )
A.B.C.D.
10．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，则下列结论：
①；
②；
③长的最小值为4；
④若点，则.其中正确的有( )
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是_______.
12．若关于x的方程的一个根为1，则_______.
13．如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，连接结DE，若，则_______.
14．为了解某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，只A种候鸟中有只佩有识别卡，由此估计该湿地约有_______只A种候鸟.
15．抛物线的顶点坐标为_______.
16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C三点都在格点上，则_______.
17．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为_____.
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，延长交y轴于点C，过点A作轴于点D，连接并延长，交x轴于点E，连接.若，的面积是4，则k的值为_______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图.
（1）这次调查中，一共调查了___________名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为___________度；并补全条形统计图.
（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
23．如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于点A和点.
（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）当时，求x的取值范围.
24．建设美丽城市，改造老旧小区.某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
（2）2022年老旧小区改造的平均费用约为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加10%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？
25．2022年12月2日是第十一个122“全国交通安全日”，主题为“文明守法 平安回家”.超速行驶是引发交通事故的主要原因，交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点，观测点设在到高速公路l的距离为的P处，这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，，，试判断此车是否超过了的限制速度？（）
26．在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线的顶点为D，交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P.
（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；
（2）当的周长最小时，求点P的坐标；
（3）设点Q是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若与相似，求其“共根抛物线”的顶点P的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：.该方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
.该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：A
解析：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A.
3．答案：B
解析：反比例函数的图象经过点，
，
解得，
故选：B.
4．答案：A
解析：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.
故选：A.
5．答案：C
解析：，
图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
，
.
故选：C.
6．答案：A
解析：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，
得到的抛物线的函数表达式为：.
故选：A.
7．答案：C
解析：的位似比为2的位似图形是，且，
，即，
故选：C.
8．答案：B
解析：原方程有两个相等的实数根，
，且；
解得.
故选：B.
9．答案：A
解析：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
设该反比函数解析式为，
当时，，
即电流为，
故选：A.
10．答案：C
解析：直线与抛物线交于，两点，
，
整理得：，
，
故①正确.
，
解得：，，
，，
故②正确.
，
当时，即轴时，有最小值.
.
故③正确.
当点时，假设，则：
是直角三角形，
取的中点G，连接，如下图：
，
，
，，
点，
即点，
，
，.
即与不一定垂直.
故④错误.
故选：C.
11．答案：
解析：分式中分母不能为0，
，
，
故答案为：.
12．答案：5
解析：根据题意，关于x的方程的一个根为，
则将代入方程，
可得，
解得.
故答案为：5.
13．答案：4
解析：D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线，
所以，，
所以，
，
，
，
故答案为：4.
14．答案：1500
解析：设该湿地约有x只A种候鸟，
则，解得.
答：估计该湿地约有1500只A种候鸟.
故答案为：1500.
15．答案：
解析：由二次函数性质可知，的顶点坐标为，
的顶点坐标为，
故答案为：.
16．答案：
解析：如图，取的中点D，连接，，
，，，
，
又点D是的中点，
，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：长为x步，宽比长少12步，
宽为步.
依题意，得：.
18．答案：
解析：过点B作于点F，连接，
设点A的坐标为，点B的坐标为，则，，，
，
，
轴于点D，
，
，
，
，
，
，，，
的面积是，
，
又，
，
，，
，
，
的面积是，
，则
，
，
，
则，
即，
解得，
故答案为：16.
19．答案：
解析：原式.
20．答案：，
解析：
，
当时，原式.
21．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
（2）由（1）知，，
，
，
E是的中点，
，
四边形是矩形，
，
，
，
.
22．答案：（1）200
（2），见解析
（3）1680名
解析：（1）（名），
答：调查的总学生是200名；
（2）D所占百分比为，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：；
B所占的百分比是，
C的人数是：（名），
补图如下：
（3）（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有1680名.
23．答案：（1）；反比例函数的解析式为
（2）或
解析：（1）将代入，得，
解得.
将代入，得，
故反比例函数的解析式为.
（2）令，得，
解得，，
.
结合题图可得，当或时，.
24．答案：（1）该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%
（2）该市在2023年最多可以改造19个老旧小区
解析：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为.
（2）设该市在2023年可以改造y个老旧小区，
依题意得：，
解得：，
又y为整数，
y的最大值为19.
答：该市在2023年最多可以改造19个老旧小区.
25．答案：此车速度没有超过的限制速度
解析：
由题意得
在中，，则，
在中，，则，
，
车辆的速度为.
26．答案：（1）
（2）
（3）或或或
解析：（1）当时，，解得，.
、.
由题意得，设对应的函数表达式为，
又经过点，
，
.
对应的函数表达式为.
（2）、与x轴交点均为、，
、的对称轴都是直线.
连接，交对称轴直线于点P，如图，
则，
的值最小，
此时点P为直线与直线的交点，
由得、、，则直线对应的函数表达式为.
，，
则点.
（3）由可得、、，则，，，
在中，，故，，
由，得顶点.
因为的顶点P在直线上，点Q在上，
不可能是直角.
第一种情况：当时，
①当时，如图，
则得.
设，则，
，.
由得，解得，.
时，点Q与点P重合，不符合题意，舍去，
.
②当时，如图，
则得.
设，则.
，.
由得解得，，此时.
第二种情况：当时，
①如图，当时，
则.
过Q作交对称轴于点M，
.
.
则由第一种情形得，，
，.
，
，
.
点，
点.
②如图，当时，则.
过Q作交对称轴于点M，
，
则.
由第一种情况得，，
，，
.
，
.
点，
点，
综上所述，或或或.