江苏省盐城市射阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下面图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．
【详解】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 旭日东升B. 水中捞月C. 守株待兔D. 瓜熟蒂落
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
【详解】A、旭日东升，是必然事件，故A不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意；
C、守株待兔，是随机事件，故C符合题意；
D、瓜熟蒂落，是必然事件，故D不符合题意；
故选：C．
3. 下列函数：①，②，③，④；其中一次函数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
根据形如（为常数，）进行逐项判定即可．
【详解】解：①是正比例函数，是一次函数；
②是一次函数；
③是二次函数，不是一次函数；
④是反比例函数，不是一次函数；
因此，一次函数有：①②，共2个，
故选：B
4. 若点M与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点关于x轴对称的特征，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可作答．
【详解】解：∵点M与点N关于x轴对称，
∴则点N的坐标是
故选：D
5. 将点先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的平移规则：上加下减横不变，左减右加纵不变，进行求解即可．
【详解】解：点先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为，即：；
故选A．
【点睛】本题考查坐标系下点的平移．解题的关键是熟练掌握坐标系下点的平移规则：上加下减横不变，左减右加纵不变．
6. 一个人做“抛硬币”游戏，抛10次，反面朝上7次，下列说法正确的是（ ）
A. 反面朝上的频率是7B. 反面朝上的频数是0.7
C. 正面朝上的频数是3D. 正面朝上的频率是3
【答案】C
【解析】
【分析】根据频率等于频数除以数据总和进行计算，然后选择即可．
【详解】解：∵一个人做“抛硬币”游戏，抛10次，反面朝上7次，
∴反面朝上的频率是，即，反面朝上的频数是7，
正面朝上的频率是，即，正面朝上的频数是3，
故选：C．
【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的定义是解本题的关键．
7. 把分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 缩小一半D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
8. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正比例函数图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到的正负和、的正负，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A不可能，符合题意；
B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B可能，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C可能，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D可能，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 若分式有意义，则x的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件为分母不为零，列不等式解不等式即可求解．
【详解】解：由题意可得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算得出的值，即可作答．
【详解】解：∵点A在x轴上，
∴
解得
故答案为：2
11. 某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．
【详解】解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
∴根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．
12. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 _____个．
【答案】3
【解析】
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右，列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得，
解得，
∴估计袋子中红球的个数是3个．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，掌握根据概率求数量是解题关键．
13. 如图所示， 在平面直角坐标系 中，直线和直线的交点坐标为，则二元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入求出交点坐标，再由交点坐标得出方程组的解．
【详解】解：把代入，得，
∴直线和直线的交点坐标为，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查直线交点问题，一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．
14. 已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是_________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得出y随x的增大而增大，结合一次函数的性质可得出，解之即可得出m的取值范围，牢记“随x的增大而增大；随x的增大而减小”是解题的关键．
【详解】∵两点在一次函数的图象上，且当时，，
∴y随x的增大而增大，
∴，
∴，
即m的取值范围为，
故答案为：．
15. 若关于的方程有增根，则的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：分式方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______
【答案】
【解析】
【分析】设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC的最短距离为OH长，所以MN最小值是2OH．
【详解】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，
∵四边形MCNB是平行四边形，
∴O为BC中点，MN＝2MO．
∵AB＝AC＝13，BC＝10，
∴AO⊥BC．
在Rt△AOC中，利用勾股定理可得
AO＝＝12．
利用面积法：AO×CO＝AC×OH，
即12×5＝13×OH，解得OH＝．
当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，
所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是．
所以此时MN最小值为2OH＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静．
三、解答题（共102分）
17. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）8；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算及解分式方程；
（1）利用有理数的乘方，算术平方根的定义，绝对值的性质及零指数幂计算即可；
（2）利用解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原方程去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：将代入得，
故原方程的解为．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后化简，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．
19. 学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）填空：m= ；n= ；
（3）计算并补全条形统计图；
（4）若该学校总人数是3600人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数是多少？
【答案】（1）400名
（2）40；20； （3）见详解
（4）1440人
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据选择足球人数所占的百分比和条形统计图中选择足球的人数，可以计算出本次调查的人数；
（2）根据条形统计图中选择排球的人数和总人数，可以计算出m,继而计算出n即可；
（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出该学校选择篮球项目的学生人数．
【小问1详解】
解：（名），
即这次活动一共调查了400名学生，
故答案为：400；
【小问2详解】
解：选择“篮球”的有（人），
∴
∴，
∵
∴；
故答案为：40；20；
【小问3详解】
解：选择“篮球”的有（人），
补全的条形统计图如图所示：
【小问4详解】
解：依题意，（人），
即该学校选择篮球项目的学生约有1440人．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
【答案】（1）①②作图见解析部分；（2）作图见解析部分，．
【解析】
【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
②利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）对应点连线的交点即为所求．
【详解】解：（1）①如图，△即所求；
②如图，△即为所求；
（2）如图，点即为所求，，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
21. 如果点，，点C在y轴上，且△ABC的面积是4，求C点坐标．
【答案】点C的坐标为（0，﹣2）或（0，2）．
【解析】
【分析】设点C的坐标为（0，y），求出AB的长，根据三角形的面积公式列出算式，计算即可．
【详解】解：设点C的坐标为（0，y），
∵点A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
由题意得，×4×|y|=4，
解得，y=±2，
∴点C的坐标为（0，2）或（0，-2），
故答案为：（0，2）或（0，-2）．
【点睛】本题考查的是三角形的面积、坐标与图形性质，正确表示出AB的长、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．
22. 如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积．
【答案】（1）见详解 （2）48
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和角平分线的性质证明，即可得出结论；
（2）易证四边形是平行四边形，再由矩形的性质得，然后由勾股定理得，得，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵，点D是边的中点，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
如图，

∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形的周长是28，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线定义、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
23. 如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为．
（1）求直线的解析表达式；
（2）观察图像，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系；
（1）先根据点与图象的关系求出的坐标，再利用待定系数法求解；
（2）根据函数与不等式的关系求解．
【小问1详解】
当时，，
，
由题意得：，
解得：，
直线的解析表达式为；
【小问2详解】
由图象得：当时，直线高，
不等式的解集为：．
24. 每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，大润发超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是2400元和3000元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元．
（1）B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？
（2）在（1）的条件下，大润发超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为11200元，求a的值．
【答案】（1）B：50元/千克，C：40元/千克
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）设C口味的香肠每千克x元，则B口味的香肠每千克元，利用数量总价单价，结合益家超市月份销售B和C两种口味的香肠数量相同，即可得出关于的分式方程，即可求解；
（2）利用数量总价单价，可求出12月份B和C口味的香肠的销量，利用总价单价数量，结合12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为11200元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
【小问1详解】
解：设C口味的香肠每千克x元，则B口味的香肠每千克元．
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以，原方程的解为，
B口味：（元）．
答：B口味的香肠每千克50元，C口味的香肠每千克40元．
【小问2详解】
解：由（1）得12月B口味的销量为：（千克），
12月C口味的销量为：（千克），
由题意可得：
，
解得：．
答：的值为5．
25. 小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
（2）图中点D的坐标为 ；
（3）两人出发多长时间相遇？
（4）请求出两人出发多长时间相距2000米．
【答案】（1）200；100
（2）
（3）12分钟 （4）8，
【解析】
【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，方程的应用，理解题意是解本题的关键；
（1）从图像中得出小明跑步的速度，步行的速度；
（2）从图像中得出家与图书馆之间的路程为，即可得出点D的坐标；
（3）根据图像得出两人相遇是在小明跑步时，利用路程（两人的速度和）即可求解；
（4）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【小问1详解】
解：由题意可得，图象过，
家与图书馆之间路程为，
小明跑步的速度为，
小明步行的速度为；
【小问2详解】
点D的横坐标是：，
即点D的坐标为；
【小问3详解】
由题意得：，
两人出发12分钟相遇；
【小问4详解】
设经过x分钟后，两人相距2000米，
相遇前，， 解得：，
相遇后，， 解得：，
∴出发8分钟或分钟后，两人相距2500米．
26. 我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如，①，
②，
③．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）已知假分式．
①将该假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式．
②直接写出当整数a为何值时，分式为正整数；
（3）自然数A是的整数部分，则A的数字和为 ．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：148的数字和就是1＋4＋8＝13）．
【答案】（1）
（2）①；②2或者6
（3）52
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，读懂阅读材料中的方法并熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键．
（1）先把分式的分子化为，再化为整式与真分式的和的形式即可；
（2）将分子转化为的形式，再化成一个整式与一个真分式的和的形式；
（3）先把分子转化为，再化成一个整数与一个真分数的和的形式，进而求出自然数A．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：①；
②∵分式为正整数，
∴为整数且，
∴或6．
【小问3详解】
解：
∴，
所以A的数字和为．
故答案为：52．
27. 【模型建立】
如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E，易证明（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
【模型运用】
（1）如图1，若，则的面积为 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，点C的坐标为，A点的坐标为，求与y轴交点D的坐标；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线函数关系式为：，点，在直线上是否存在点B，使直线与直线的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
模型拓展】
（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点，P是直线上一点，将线段延长至点Q，使，将线段绕点B顺时针旋转45°后得，直接写出的最小值．
【答案】（1）5；（2）（3），； （4）
【解析】
【分析】（1）根据证明可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式解题；
（2）作轴于点，根据题意，可证，再由全等三角形对应边相等的性质得到，结合点的坐标分别解得的长，继而得到的坐标，再由待定系数法解得直线的解析式，令即可解题；
（3）画出符合题意的示意图，可知有两个点符合，设，过点作直线平行轴，过点作直线平行轴，两直线相交于点，由点坐标表示线段和，根据可证，再由全等三角形对应边相等的性质解得的长，继而得到点的坐标，最后将点代入直线上即可解题；
（4）过点作于点，于点，连接，设，由全等三角形的判定与性质得到，再由全等三角形对应边相等得到，由此解得点的坐标，继而推出点在直线上，过点作直线的垂线，根据垂线段最短及等积法解题即可.
【详解】解：（1）根据题意得，
在与中，
中，
中，
，
故答案为：；
（2）作轴于点,
与中，
设直线的解析式为：，代入点得，
解得：
直线的解析式为：
令得，，
；
（3）存在，有两个点符合题意，，理由如下：
设，过点作直线平行轴，过点作直线平行轴，两直线相交于点，如图，
由题意得
在中，
即
在直线上，

（4）过点作于点，于点，连接，如图，
设，
由题意可知
点在直线上，
过点作直线的垂线，垂足为点，根据垂线段最短原理，可知此时线段最短，如图，
令
解得直线与轴的交点
令
解得直线与轴的交点
由等积法得，
，
故答案为：.
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式、垂线段最短等知识，是重要考点，难度较大，正确作出辅助线、掌握相关知识是解题关键.