高中6.1空间向量及其运算同步训练题

这是一份高中6.1空间向量及其运算同步训练题，共12页。试卷主要包含了与向量共线的向量是，空间向量，则的夹角为，向量，，…，则在上的投影为，在平行六面体中，为与的交点，向量，，若，则实数的值为，三棱柱中，记，则，在下列命题中等内容，欢迎下载使用。

1．与向量共线的向量是（ ）
A．B．C．D．
2．空间向量，则的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
3．向量，，…，则在上的投影为（ ）
A．B．C．D．
4．对于空间任意一点和不共线的三点，，，有如下关系：
，则（ ）
A．四点，，，必共面B．四点，，，必共面
C．四点，，，必共面D．五点，，，，必共面
5．在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是( )
A．B．
C．D．
7．在正方体中，点为棱的中点，点为棱的中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．向量，，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
9．三棱柱中，记，则（ ）
A．B．C．D．
10．在下列命题中：
①若．共线，则．所在的直线平行；
②若．所在的直线是异面直线，则．一定不共面；
③若．．三向量两两共面，则．．三向量一定也共面；
④已知三向量．．，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．已知，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．在四面体中，设，，.为的中点，为的中点，则（ ）
A．B．C．D．
13．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
14．如图所示，正四面体，棱长为，为的中点，为的中点，则长度为（ ）
A．B．C．D．
15．已知向量，且，则实数（ ）
A．B．C．D．
16．为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点（ ）
A．一定不共面B．不一定共面
C．一定共面D．无法判断
17．笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
18．已知，，若，则实数的值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】分析：直接利用空间向量共线的性质判断即可.
详解：因为不存在实数使得
，，，
所以，，都不与共线，
因为，
所以与向量共线的向量是，
故选：D.
2．【答案】C
【解析】分析：由可得，从而可得答案.
详解：向量，则，
所以，则的夹角为
故选：C
3．【答案】A
【解析】分析：根据数量积的几何意义，在上的投影由求解.
详解：因为向量，，
所以，
所以在上的投影为
故选：A
4．【答案】B
【解析】根据题意，得到，判定，，共面，进而可得出结果.
详解：因为，所以，
即，
根据共面向量基本定理，可得，，共面，
所以，，，，四点共面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查空间向量的方法判定四点共面，熟记共面向量基本定理即可，属于基础题型.
5．【答案】B
【解析】
故选B.
6．【答案】D
【解析】在平行六面体中根据空间向量的加法合成法则,对向量进行线性表示,即可求得答案.
详解：连接
可得:
又
故选: D.
【点睛】
本题考查了空间向量的加法运算,解题关键是掌握向量的加法运算和数形结合,属于基础题.
7．【答案】A
【解析】分析：利用空间向量的加法运算得到，再由，利用待定系数法求解.
详解：如图所示：
，
，
又因为，
所以，
所以，
故选：A
8．【答案】D
【解析】分析：由向量平行的坐标表示计算．
详解：易知不满足题意，即，则有得，解得．
故选：D．
9．【答案】C
【解析】分析：根据向量加减法运算求解即可得答案.
详解：解：如图，根据向量的加减法运算法则得：
，
故选：C.
10．【答案】A
【解析】根据空间向量的相关概念，逐项判断，即可得出结果.
详解：①若．共线，则．所在的直线平行或重合；所以①错；
②因为向量是可以自由移动的量，因此即使．所在的直线是异面直线，．也可以共面；所以②错；
③若．．三向量两两共面，因为两平面的关系不确定，因此．．三向量不一定共面；所以③错；
④若三向量．．共面，若向量不在该平面内，则向量不能表示为，所以④错.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查与空间向量有关的命题真假的判定，熟记空间向量的基本概念即可，属于常考题型.
11．【答案】A
【解析】分析：由数量积公式再解不等式得出答案.
详解：，解得
故选：A
12．【答案】A
【解析】利用点分别是的中点，则，，两式结合可得到答案.
详解：因为点是的中点，所以
点是的中点，所以，代入上式可得
，
即.
故选：A
【点睛】
本题考查空间向量的表示，重点考查向量转化，属于基础题型.
13．【答案】B
【解析】根据空间向量的线性运算求解即可.
详解：.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了空间向量的线性运算,属于基础题.
14．【答案】B
【解析】分析：利用．．表示向量，利用空间向量数量积的运算计算出的值，进而可计算得出的长度.
详解：，
，
由题意可知，，，
由空间向量数量积的定义可得，
所以，，
因此，.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：利用空间向量法求解线段长度，一般有以下两种解法：
（1）建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标，进而可得出向量的坐标，利用向量的模长公式可求出线段长；
（2）选择合适的空间基底表示向量，利用空间向量数量积的运算性质可求得线段的长.
15．【答案】A
【解析】分析：根据题中条件，由空间向量垂直的坐标表示列出等量关系，求解，即可得出结果.
详解：因为向量，且，
所以，解得.
故选：A.
16．【答案】C
【解析】点P在平面ABC内，O是平面ABC外的任意一点，则
且．利用此推论可直接证明一定共面．
详解：因为=，且，所以四点共面.
【点睛】
四点共面问题，在空间向量中经常涉及，要熟练掌握共面向量定理．
17．【答案】A
【解析】分析：由图写出点的坐标，然后再利用关于轴对称的点的性质写出对称点的坐标.
详解：由图可知，点，所以点关于轴对称的点的坐标为.
故选：A.
18．【答案】C
【解析】分析：依题意存在，使得，即可得到方程组，解得即可；
详解：解：因为，，且，所以存在，使得，即
所以解得
故选：C