山东省威海市环翠区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省威海市环翠区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若，，则k的值为（ ）
A．－3B．－4.5C．6D．－6
3．在直角中，，，那么（ ）
A．B．C．D．
4．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
5．已知⊙O的直径，AB是⊙O的弦，，垂足为M，且，则AC的长为（ ）
A．B．C．或D．或
6．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
A．B．15C．10D．
7．有不透明的甲袋和乙袋，甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，也分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线；
②点C在⊙D外；
③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（ ）
A．① ③B．① ④C．① ③ ④D．① ② ③ ④
二、填空题
11．如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45°，两个测量点之间的距离是100m，则此山的高度CD为______m．（结果保留根号）
12．如图，点B是反比例函数图象上一点，过点B作x轴的平行线，交y轴于点A，点C是x轴上一点，的面积是2，则______．
13．在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是______．
14．如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若，，则______°．
15．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为16cm的半圆，则这个圆锥的高是______cm．
16．如图抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则的最小值为______．
三、解答题
17．计算：
18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的______，______；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是______（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，估计其它颜色的球的数量?
19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度， （斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量米，米．
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
20．如图，中，以BC边为直径的⊙O交AC于D，AE平分，交BD于F，且．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若，，求CF的长．
21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元?
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
22．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，
，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（动点Р不与点A、点B重合）
（1）求抛物线的解析式：
（2）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值?请求出此时点P的坐标．（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使为等腰直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
九年级下册数学学科综合训练参考答案及评分意见2023.01
一、选择题（每个3分，共30分）
1-5 DDACC 6-10 BCCAB
二、填空题（每个3分，共18分）
11．； 12．4； 13．； 14．51； 15．； 16．错误！
三、解答题
17．（本题满分8分）
解：原式=（错误！）－错误！×错误！+1
18．（本题满分10分）
（1），．
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6
（2）（个）
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球．
19．（本题满分11分）
解：（1）过B作，交EA的延长线于F，作于G．
在中，，∴，
∴，，
答：点到B地面的距离为5m．
（2）由（1）可证明四边形BFEG为矩形得：．
在中，，∴，
在中，，，∴，
∴．
答：宣传牌CD高为米．
20．（本题满分13分）
解：证明：∵BC为直径，∴，
∴
∵AE平分，，
∴，，∴，
∵，
∴∴，即，
∵OB为半径，，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：∵，，∴，
∵，，
∴，∴，
∴，，∴，
∴，∴，
∴，∴，
易得
∴错误！=4错误！∴
在中，．
21．（本题满分15分）
（1）由题意得：
∴函数的关系式为：
（2）由题意得：
解得，，
∵ ∴
∴当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元
（3）设每月获得的利润为w元，
由题意得：
∵ ∴当时，W随x的增大而增大
∵ ∴当时，
W最大
∴当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元
22．（本题满分15分）
（1）∵抛物线过点、，
∴设抛物线解析式为，
将点代入，得：，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）如图，过点P作与点M，交AB于点N，作于点G，
设直线AB解析式为，
将点、代入，得：，解得：
∴直线AB解析式为，
设P，，其中，则，
∴
，
∴
，
∴当时，的面积有最大值；此时点P的坐标为
（3）如图，若为等腰直角三角形，则，设点P的横坐标为a，
∴，，
∴，
①，
解得：或
②，
解得：或－2
∵ ∴解得：或，
所以或．
说明：1．该答案较略，仅供参考．
2．对不同方法与步骤，可研究、酌情给分．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.6
0.601