湖北省天门市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2. 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效．
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 旭日东升B. 守株待兔C. 大海捞针D. 水中捞月
3. 若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（ ）
A. ±2B. 2C. - 2D. 不能确定
4. 若反比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，于，若的直径为，，则长为（ ）.
A. B. C. D.
8. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于（ ）
A. 2.5B. 10C. D.
9. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
10. 抛物线过四个点，若四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是______（填一个值即可）
12. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为______．

13. 某校为迎接全国“创文创未”检查工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国“创文创未”的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为_____________．
14. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是______
15. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是____________．

三、解答题（共9小题，满分75分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，．求证：垂直平分．
18. 有同型号，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．
19. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
（1）求的值；
（2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
20. 如图，在中，为非直径弦，以为边作，边交于点D，且点D是劣弧的中点，是的角平分线．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
21. 如图，直线与双曲线相交于点，．

（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接，为高，连接，N为的中点．
（1）求证：；
（2）将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．
（3）如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．如何选择合适的跳台高度？
素材1
跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡．图1是某小型跳台滑雪训练场实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点的正上方米处，最右端在水平线上，且最高点在距点水平距离8米处．

素材2
小雪从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变．
问题解决
任务1
确定滑行路径
求的值；
任务2
确定山坡形状
当小雪滑行到离处水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线的函数表达式；
任务3
选择跳台高度
若小雪选择的跳台高度增加了米，请判断在该训练场地滑行时是否会落在小山坡上．