专题11.1 一元一次不等式的应用（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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【典例1】某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年
多12人．
（1）求该旅行团中成人是多少人？
（2）因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人a人和少年b人带队，则当a>10时所需门票的总费用是________元（请用a、b的代数式表示，结果要求化简），当a≤10时所需门票的总费用是________元（请用a、b的代数式表示，结果要求化简）；
②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
【思路点拨】
（1）设少年有x人，根据题意列出方程，解之可得；
（2）①a>10时，儿童全部免费，用成人的费用加上少年的费用可得，a≤10时，用成人的费用加上少年的费用，再加上10−a个儿童的费用即可；
②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．
【解题过程】
（1）解：设少年有x人，
由题意可得：x+12+x+10=32，
解得：x=5，
5+12=17人，
∴该旅行团中成人是17人；
（2）解：①当a>10时，
所需门票的总费用是100a+0.8×100b=100a+80b；
当a≤10时，
所需门票的总费用是100a+100×0.8b+10−a×0.6×100=40a+80b+600；
②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，
当10≤a≤17时，
若a=10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，
∴b的最大值是2，此时a+b=12，费用为1160元；
若a=11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤54，
∴b的最大值是1，此时a+b=12，费用为1180元；
若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；
当1≤a<10时，
若a=9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，
∴b的最大值是3，a+b=12，费用为1200元；
若a=8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，
∴b的最大值是3，a+b=11<12，不合题意，舍去；
同理，当a<8时，a+b<12，不合题意，舍去；
综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．
1．（2023·全国·九年级专题练习）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
2．（2023春·山西晋中·八年级统考阶段练习）为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（ ）
A．10B．25C．26D．30
3．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A．10B．9C．8D．7
4．（2023春·重庆云阳·九年级校考阶段练习）贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍，实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多，则原计划甲书写春联的字数是___字．
5．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考阶段练习）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取120出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15，则豆沙粽最多购进__袋．
6．（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）又到年末，某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户，其中每箱苹果40元，每箱脐橙120元，每箱柚子80元．公司采购的所有水果的箱数之和不超过120箱，购买的苹果不低于28箱，且购买脐橙的费用是购买苹果费用的4倍，购买柚子的费用是购买苹果费用的3倍．公司把采购的所有水果均用于奖励员工和回馈客户，最后发现奖励给员工与回馈给客户的同种类型的水果的数量之差不超过3箱，且奖励给员工的所有水果的总费用与回馈给客户的所有水果的总费用相同，则公司奖励员工的所有水果的箱数总和最多为_________箱．
7．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高25%之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为20%，则该单位一共有________名员工．
8．（2023·全国·九年级专题练习）今年某社区为搞好绿化，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．有关甲、乙两种树苗的信息如下框图所示．
要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n的最大值．
9．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）2020年9月6日，国家“东数西算”产业联盟在甘肃省兰州市成立．这个产业联盟将搭建东西部算力供需对接平台，优化我国东中西部算力资源协同发展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的数据要素市场．为增强体验感，产业联盟计划投资打造小米产品展厅和金山云智慧体验馆．展厅和体验馆共占地9万平方米，其中展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万平方米造价560万元，共用去资金4720万元．
（1）求小米产品展厅和金山云智慧体验馆各多少万平方米？
（2）开工后发现展厅造价每万平方米上涨了a％，体验馆造价每万平方米下降了0.4a%，且总费用不超过4800万元，求a的最大值．
10．（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）为丰富学生们的课余生活，学校购进一批象棋和围棋供学生们课外活动使用．其中购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元．已知购买一副围棋比购买一副象棋多花15元．
（1）求购买一副围棋，一副象棋各需多少元？
（2）随着同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购进象棋和围棋共40副，正好赶上商场双十一活动，象棋售价比第一次购买时减少3元，围棋按第一次购买时售价的8.8折出售，如果学校此次购买象棋和围棋的总费用不超过第一次花费的68%，则学校至少购买象棋多少副？
11．（2022秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）某玩具店销售两种畅销玩具，分别以每件50元和40元的价格一次性购进了A型和B型玩具若干件，共用去1600元．A型玩具按进价是高50%进行销售．B型玩具以即件24元的利间销售，一段时间后，这两种玩具都销售完毕，经统计，销售这两种玩具共获利880元．
（1）该玩具店此次购进的A型和B型玩具分别是多少件？
（2）销售完之前所购买的玩具后，该玩具店决定回馈消费者，进行促销，又以与上次相同的价格购进了A型和B型玩具，购进每种玩具的数量为之的数量5倍，A型玩具每件售价下调了52a元，B型玩具价格下调了13+2a%，若要求销售完这些玩具的利润不低于1600元，求a的最大值．
12．（2022春·福建泉州·七年级统考期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：
请列方程（组）、不等式解答下列各题；
（1）2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？
（2）2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总额为30000元，求a的值．
（3）2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的45，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？
13．（2022春·河南驻马店·七年级统考阶段练习）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
（3）在（2）的条件下，若最多只需要购买画板8个，哪种购买方案更省钱？
14．（2023·全国·七年级专题练习）某班将买一些小型打气筒和气球，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的打气筒和气球，打气筒每个定价40元，气球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一个打气筒赠一盒气球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买打气筒6个，气球若干盒（不少于6盒）．
（1）当购买气球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）如果只去一家店购买，怎么购买更合算？
（3）当班主任让购买46盒气球时，你有更省钱的方案吗？若有，请写出你的购买方案，并计算所需费用．
15．（2023春·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）某服装店销售一批进价分别为200元，170元的A，B两款T恤衫，下表是近两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两款T恤衫的销售单价；
（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，则A款T恤衫最多能购进多少件？
（3）在（2）的条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润不少于1290元的目标？若能，写出相应的采购方案；为了使进货成本最少，应选择哪种方案？
16．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．
（1） 求a、b的值；
（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
（3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．
17．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）双十一是电商平台全场大促销的日子．天猫平台推出优惠活动，服饰消费在满300减50的基础上再打八折；京东推出打折活动，所有服饰一律七折．
（1）小红只想购买某品牌一件原价是300元的衣服，请问在哪个平台购买更优惠？
（2）小明选好衣服后，经过计算，发现在天猫平台购物更优惠，已知实付金额小于400元，则小明购买的衣服原价在什么范围？
18．（2023春·八年级课时练习）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表所示：
（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2）养正学校到该公司购买乙型口罩，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律打7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．
19．（2022春·广东江门·七年级统考期末）某电器商场销售A,B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场推出两种优惠套餐供顾客选择，套餐一：A,B两种型号计算器均打八折出售；套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售．现学校需要购买A,B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？
20．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）某营业厅在元旦推出两种套餐方案，具体计费方式如下表：
（1）若主叫时间为260分钟 ，则选择套餐一的费用为_________元，套餐二的费用为_________元．
（2）若表中的a=0.3，请你分情况讨论说明，是否存在主叫时间t，使得两种套餐的计费相等？
（3）若主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，则a=_____．此情况下，当主叫时间t满足条件_________时，选择套餐一更省钱．
1.甲种树苗每棵50元
2.乙种树苗每棵80元
3.甲种树苗的成活率为90%；
4.乙种树苗的成活率为95%
“冰墩墩”
“雪容融”
进价（元/个）
90
60
售价（元/个）
120
80
销售时段
销售数量
销售收入
A
B
第1天
3件
5件
1800元
第2天
6件
8件
3180元
甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
b
产量（吨/月）
240
180
甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只
每月基本话费
主叫限定时间
主叫超时费用
被叫
套餐一
58元
150分钟
0.25元每分钟
免费
套餐二
88元
350分钟
a元每分钟
免费