长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.2
2．下列满足在上单调递增的函数是( )
A.B.C.D.
3．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．命题“,有实数解”的否定是( )
A.,无实数解B.,无实数解
C.,有实数解D.,有实数解
5．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
6．等于( )
A.0B.1C.2D.4
7．已知,则( )
A.B.C.D.
8．某灭活疫苗的有效保存时间T（单位：h）与储藏的温度t（单位：℃）满足的函数关系为（k,b为常数）,超过有效保存时间,疫苗将不能使用.若在0℃时的有效保存时间是1080h,在10℃时的有效保存时间是120h,则该疫苗在15℃时的有效保存时间是( )
A.15hB.30hC.45hD.60h
二、多项选择题
9．下列函数中,与是同一个函数的是( )
A.B.C.D.
10．下列函数周期为的是( )
A.B.C.D.
11．若,,则( )
A.B.C.D.
12．有如下命题,其中真命题的有( )
A.若幂函数的图象过点,则
B.函数（,且）的图象恒过定点
C.函数有两个零点
D.若函数在区间上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是
三、填空题
13．若函数,则_____________.
14．_____________.
15．已知扇形的圆心角为120°,弧长为,则扇形面积为___________.
16．已知,则的最小值为___________.
四、解答题
17．设,,.
（1）求;
（2）求.
18．已知函数满足,且.
（1）求实数a的值和函数的解析式;
（2）判断若函数在其定义域的单调性并加以证明.
19．已知函数.
（1）求函数图象的对称轴方程;
（2）求函数的单调递增区间;
（3）当时,求函数的最值.
20．某商场某月1号至30号某款小商品的销售量（台）和价格（元）均为销售日期t（几号）的函数,已知销售量近似地满足,且1号至15号价格满足,16号至30号的价格满足.
（1）求该小商品的日销售额S（元）与销售日期t的函数关系;
（2）求日销售额S（元）的最大值及此时t的值.
21．已知,.
（1）求,的值;
（2）求的值.
22．已知函数（,a为常数）是奇函数.
（1）求实数a的值;
（2）求不等式的解集.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,
而,
所以.
故选：C.
2．答案：D
解析：对于A:在上单调递减.故A错误;
对于B:在上为常值函数.故B错误;
对于C:在上单调递减.故C错误;
对于D:为二次函数,开口向上,对称轴为,所以在上单调递增.故D正确.
故选：D.
3．答案：D
解析：若,则满足,不满足;
由可得,不能推出,
所以""是""的既不充分也不必要条件.
故选：D.
4．答案：B
解析：因为全称命题的否定是特称命题,
所以“任意,有实数解”的否定是“存在,”无实数解
5．答案：D
解析：因为,
所以由,
可得,所以函数的定义域为,
故选：D.
6．答案：C
解析：原式.
7．答案：B
解析：,则,
故选：B.
8．答案：C
解析：由题意知,,
所以,
所以,所以,
所以.
故选：C.
9．答案：AC
解析：的定义域为,值域为,
对于A选项,函数 的定义域为,故是同一函数;
对于B选项,函数,与解析式、值域均不同, 故不是同一函数;
对于C选项,函数,且定义域为R,故是同一函数;
对于D选项, 的定义域为,与函数定义域不相同,故不是同一函数.
故选：AC.
10．答案：BCD
解析：的最小正周期为;
由的图象是由的图象将x轴上方的部分保持不变,
下方的部分向上翻转而得到,由图象可知其周期为;
的最小正周期为;
的最小正周期为.
故选：BCD.
11．答案：AC
解析：,,
则,,,与0的大小关系不确定,
只有AC正确,
故选：AC.
12．答案：BD
解析：
13．答案：3
解析：,所以,
故答案为：3.
14．答案：
解析：.
15．答案：
解析：,,,
.
16．答案：3
解析：,,
,
当且仅当,即时取等号,
的最小值为3.
17．答案：(1)
(2)
解析：
18．答案：(1)
(2)在其定义域为单调增函数
解析：(1)由,得,
则,得
所以.
(2)函数的定义域为,函数为定义域上的增函数,证明如下：
任取,,且,所以,
所以,
因为,,
所以,即.
所以在其定义域为单调增函数.
19．答案：(1),
(2)的单调递增区间为,
(3)的最大值为1,最小值为
解析：(1)令,,得,.
所以函数图象的对称轴方程是,.
(2)令,,
得,.
故函数的单调递增区间为,.
(3)当时,,
所以,所以,
所以当时,函数的最大值为1,最小值为.
20．答案：(1)
(2)销售额S的最大值为1600,此时
解析：(1)当,时,,
当,时,,
所以
(2)当,时,
.
因此,当时,S取最大值为1600;
当,时,为为减函数,
因此,当时,S取最大值为1020.
综上,销售额S的最大值为1600,此时.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,
所以,
所以,.
(2).
22．答案：(1)为奇函数
(2)
解析：(1)由函数是奇函数,
令,则,即得,
经检验当时,为奇函数.
(2)任意,,且,
,
因为,且,所以,所以,
所以在R上是单调递增函数,
由,
得,即,
因为,即,所以或,
所以不等式的解集为.