北师大版七年级数学下册同步精讲精练2.3平行线的性质(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册同步精讲精练2.3平行线的性质(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了两条直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的判定和性质综合应用等内容，欢迎下载使用。

知识点一
平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等．如图，若a//b，则．
（2）两直线平行，内错角相等．如图，若a//b，则．
（3）两直线平行，同旁内角互补．如图，若a//b，则．
题型一 两条直线平行同位角相等
【例题1】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，，，则等于
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022秋•秀英区校级期末）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么
A．B．C．D．
【变式1-2】（2022秋•莲池区期末）如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为
A．B．C．D．
【变式1-3】（2022秋•福田区期末）如图，直线，，，则等于
A．B．C．D．
题型二 两直线平行内错角相等
【例题2】（2022秋•长春期末）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于
A．B．C．D．
【变式2-1】（2022秋•中宁县期末）如图，，，平分，则的度数为
A．B．C．D．
【变式2-2】（2022秋•东方期末）如图，已知直线，被直线所截，，，则为
A．B．C．D．
【变式2-3】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，直线，若，则
A．B．C．D．
题型三 两直线平行同旁内角互补
【例题3】（2022秋•济南期末）如图，直线，被直线所截，且，，则等于
A．B．C．D．
【变式3-1】（2022秋•封丘县校级期末）如图，若，，则的度数是
A．B．C．D．
【变式3-2】（2022秋•南关区校级期末）如图，若，，则等于
A．B．C．D．
【变式3-3】（2022秋•城关区校级期末）如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则 ．
题型四 平行线的判定和性质综合应用
【例题4】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（ ）
A．120°B．115°C．130°D．110°
【变式4-1】（2023•惠阳区校级开学）一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则 度．
【变式4-2】（2022秋•达川区校级期末）如图，直线，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，于点，若，则 ．
【变式4-3】（2022秋•大竹县校级期末）如图，已知：，，平分．求证：平分．（证明注明理由）
解题技巧提炼
两直线平行，内错角相等
解题技巧提炼
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
解题技巧提炼
两直线平行，同旁内角互补
解题技巧提炼
平行线的性质与判定综合分析
2.3 平行线的性质
知识点一
平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等．如图，若a//b，则．
（2）两直线平行，内错角相等．如图，若a//b，则．
（3）两直线平行，同旁内角互补．如图，若a//b，则．
题型一 两条直线平行同位角相等
【例题1】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，，，则等于
A．B．C．D．
【分析】由平行线的性质，角的和差，三角形的内角和定理求出．
【解答】解：如图所示：
，
，
又，
，
又，，
．
故选：．
【变式1-1】（2022秋•秀英区校级期末）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么
A．B．C．D．
【分析】先根据，得出，再根据，即可得到，最后根据，即可得出的大小．
【解答】解：由图可得，，
又，
，
，
，
故选：．
【变式1-2】（2022秋•莲池区期末）如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
【解答】解：，，
，
．
故选：．
【变式1-3】（2022秋•福田区期末）如图，直线，，，则等于
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：与交于点，
，，
，
，
，
故选：．
题型二 两直线平行内错角相等
【例题2】（2022秋•长春期末）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于
A．B．C．D．
【分析】先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：直角三角板的直角顶点在直线上，，
，
，
，
故选：．
【变式2-1】（2022秋•中宁县期末）如图，，，平分，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
【变式2-2】（2022秋•东方期末）如图，已知直线，被直线所截，，，则为
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质得出，进而利用邻补角得出答案即可．
【解答】解：如图，
，
，
，
，
故选：．
【变式2-3】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，直线，若，则
A．B．C．D．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到．
【解答】解：直线，，
，
直线，
．
．
故选：．
题型三 两直线平行同旁内角互补
【例题3】（2022秋•济南期末）如图，直线，被直线所截，且，，则等于
A．B．C．D．
【分析】根据邻补角定义求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
【解答】解：
，，
，
，
，
故选：．
【变式3-1】（2022秋•封丘县校级期末）如图，若，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】先根据求出的度数，再由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数即可．
【解答】解：如图：
，
，
，，
，
．
故选：．
【变式3-2】（2022秋•南关区校级期末）如图，若，，则等于
A．B．C．D．
【分析】由平角的定义可求得的度数，再由平行线的性质可得．
【解答】解：如图，
由题意得，
，
，
故选：．
【变式3-3】（2022秋•城关区校级期末）如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则 117 ．
【分析】由已知条件可求得的度数，再利用平行线的性质即可求得的度数．
【解答】解：如图，
，，
，
，
．
故答案为：117．
题型四 平行线的判定和性质综合应用
【例题4】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（ ）
A．120°B．115°C．130°D．110°
【解题思路】求出∠BGM，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质推出∠3＝∠BGM，利用补角的定义即可得出答案．
【解答过程】解：如图，
∵∠1＝50°，
∴∠BGF＝180°﹣∠1＝130°，
∵GM平分∠BGF，
∴∠BGM=12∠BGF＝65°，
∵∠1＝∠2＝50°，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠BGM＝65°，
∴∠GMD＝180°﹣∠BGM＝180°﹣65°＝115°，
故选：B．
【变式4-1】（2023•惠阳区校级开学）一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则 270 度．
【分析】过作，则．根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：过作，则．
；
又，
．
．
．
故答案为：270．
【变式4-2】（2022秋•达川区校级期末）如图，直线，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，于点，若，则 35 ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得，根据于点，则，即可求解．
【解答】解：直线，
，
又于点，
，
．
故答案是：35．
【变式4-3】（2022秋•大竹县校级期末）如图，已知：，，平分．求证：平分．（证明注明理由）
【分析】要证明平分，即证，由平行线的性质，，，只需证明，而这是已知条件，故问题得证．
【解答】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
即，
，
（两直线平行，内错角相等）；
（已知），
（两直线平行，内错角相等）；
（等量代换），
（等式性质）；
平分（已知），
（角平分线的定义），
（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
解题技巧提炼
两直线平行，内错角相等
解题技巧提炼
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
解题技巧提炼
两直线平行，同旁内角互补
解题技巧提炼
平行线的性质与判定综合分析