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高考物理一轮复习重难点逐个突破专题24抛体运动(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习重难点逐个突破专题24抛体运动(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了平抛运动的两个推论，类平抛运动等内容，欢迎下载使用。
考点一 平抛运动
1.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2.基本规律： (1)水平方向做匀速直线运动 (2)竖直方向做自由落体运动
3.速度改变量：由Δv＝g t，做平抛运动的物体在任意相等时间t内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
4.平抛运动有关计算的常用分析方法（如下图）
(1)画运动轨迹
(2)把速度分解到水平方向和竖直方向（标注v0，v，g t，α）
把位移分解到水平方向和竖直方向（标注v0t，eq \f(1,2)gt2，s，θ）
(3)根据分解列式（tanα＝eq \f(gt,v0) ， v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)， tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t ， h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，以及几何关系等）
5.有的情况下可以同时分解初速度和重力加速度。
6.常见的平抛运动
(1)在半圆内的平抛运动：h＝eq \f(1,2)gt2R±eq \r(R2－h2)＝v0t
(2)与斜面有关的平抛运动注意充分利用斜面的倾角
(3)速度沿某一特定方向
1．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
2.（2022·全国·高三课时练习）对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．物体落地时的水平位移与初速度无关
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关
D．在相等的时间内，物体速度的变化量不相同
3.（2022·天津和平·高一期末）微风习习，眼前是如镜的湖面，有三位游客站在湖前扔小石子。图为石子抛出的简化图，x轴在水平湖面上，y轴沿竖直方向。图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（ ）
A．三个石子中c的空中加速度最大B．三个石子中a的飞行时间最长
C．三个石子中a的初速度最大D．三个石子落至湖面瞬间a的速度偏角最大
4.（2022·江苏·宝应县曹甸高级中学高三阶段练习）一个物体以初速v0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为（ ）
A．v0gB．2v0gC．v02gD．2v0g
5.（2022·海南·文昌中学高三期中）(多选)如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B间的高度h及水平距离xAB为（ ）
A．h＝v0tanθ22g B．h＝v0tanθ2g C．xAB＝v02tanαg D．xAB＝2v02tanαg
6．（2022·贵州贵阳·高一期末）某同学在同一地点，两次将同一支箭从相同的高度水平射出，箭第一次和第二次落地时插入泥土中的姿势分别如图甲、乙所示，若空气阻力不计，箭第一次与第二次被射出时的速度大小之比是（ ）
A．1：3B．3：1C．3:3D．3:1
7.（2022·海南·一模）如图所示，某一小球以v0=20m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45∘，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60∘（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）。以下判断中正确的是（ ）
A．小球经过A点时竖直方向的速度为203m/s
B．小球经过A、B两点间的时间为t=2（3−1）s
C．A、B两点间的高度差ℎ=45m
D．A、B两点间的水平位移相差403−20m
8．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次练习中乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平反弹，垂直落在球拍上的Q点，此时球拍与水平方向的夹角为60°，Q点到墙壁的距离为23m。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，乒乓球可视为质点，则（ ）
A．P、Q两点的高度差为3m B．P、Q两点的高度差为1m
C．球刚要接触球拍时的速度大小为25m/s D．球刚要接触球拍时的速度大小为215m/s
9．（2021·山东省潍坊第四中学高三阶段练习）从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。已知Oa=ab=bc，则a、b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（ ）
A．初速度之比是3∶2：1
B．初速度之比是1∶2∶3
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶2
10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，倾角分别为30°和60°的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上，将两个小球a和b从左侧斜面上的A点以不同的初速度向右平抛，下落高度相同，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则（ ）
A．a、b平抛的初速度之比为1：3
B．a、b运动的水平位移之比为1：2
C．若增大a球初速度，a球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大
D．若减小a球初速度，a球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大
11．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．B比A先到达P点
B．两物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9
D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:1
12．（2022·山东·模拟预测）如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）
A．v0gtan⋅θB． gtan⋅θv0C．Rsin⋅θv0D．Rcs⋅θv0
13．（2023·全国·高三专题练习）排球比赛中球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60m处起跳，在离地面高H=3.20m处将球以v0=12m/s的速度沿着与网垂直的方向水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体的任何部位进行拦网阻击，如图所示。假设球员乙的直立拦网和起跳拦网的高度分别为ℎ1=2.50m和ℎ2=2.95m，g取10m/s2。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是（ ）
A．球员乙在网前直立不动
B．球员乙在球员甲击球时同时起跳离地
C．球员乙在球员甲击球后0.3s起跳离地
D．球员乙在球员甲击球前0.3s起跳离地
14．（2022·陕西·长安一中高三期末）(多选)如图，某学校的排球场长为18m，球网高度为2m。一同学站在离网3m线上（虚线所示）正对网竖直跳起，并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是（ ）。
A．10m/sB．9m/sC．16m/sD．18m/s
15．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v1水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v2竖直向上抛出。在S2上升到最高点时恰与球S1相遇，不计空气阻力。则在这个过程中，下列说法错误的是（ ）
A．两球均做匀变速运动
B．两球的速度变化量相等
C．相遇点在N点上方ℎ2处
D．仅增大v1，两球将提前相遇
16．（2022·河南焦作·高三期末）(多选)距离北京冬奥会只有一年多的时间，我国跳台滑雪国家集训队比往年更早开始了新赛季的备战。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，跳台滑雪运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始滑下，到达 C 点后以水平速度v0飞出，落到与水平成θ 的滑道上的 D点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF 垂直 CD，忽略空气阻力，则（ ）
A．t1> t2B．EF=(v0sinθ)22gcsθ
C．CFFD=13D．CFFD>13
17.第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京和张家口市联合举行，其中跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8）
（1）运动员在空中的飞行时间t1；
（2）运动员何时离斜面最远？
18．（2019·湖南·衡阳市一中高一期末）如图所示，质量为m=1kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差ℎ=0.8m，斜面的高度H=14.4m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多大；
(2)小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。
（2022·甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为
3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
考点二 平抛运动的两个推论
如图所示
(1)做平抛运动的物体任一时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与初速度方向的夹角为α，位移方向与初速度方向的夹角为θ，由于tanα＝eq \f(gt,v0), tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t则tan α＝2tan θ.
20．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0拋出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )
A．夹角α将变大
B．夹角α与初速度大小无关
C．小球在空中的运动时间不变
D．PQ间距是原来间距的3倍
21．（2023·全国·高三专题练习）(多选)前段时间“彩虹滑道”在“抖音短视频”平台热推，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出，落向倾角为θ的“彩虹”滑道，不计空气阻力，则（ ）
A．游客以不同的v0抛出，则落到彩虹斜道时的速度方向不同
B．即使游客以不同的v0抛出，落到彩虹斜道时的速度方向都相同
C．游客在空中经历的时间为2v0tanθg
D．游客落到彩虹斜道时的速度大小为v0csθ
22．(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．当小球的初速度v0＝eq \f(\r(2gR),2)时，掉到环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度v0C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
考点三 类平抛运动
1．类平抛运动的受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
23．（2022·广东·江门市第一中学高一阶段练习）(多选)如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的运动时间不相同
B．A、B沿x轴方向的位移不相同
C．A、B运动过程中的加速度大小不相同
D．A、B落地时速度大小不相同
24．（2022·全国·高三专题练习）一个物体以速度v0=2m/s在光滑水平面上做匀速直线运动，物体的质量为m=1kg，某时刻开始受到一个与v0方向垂直的水平恒力F=2N作用，经过时间t=2s后撤去外力F，下列说法正确的是（ ）
A．物体在这2s内做匀变速曲线运动
B．撤去外力时，物体的速度大小为22m/s
C．撤去外力时，物体的速度方向与初速度方向夹角为60°
D．外力作用的这2s内，物体的位移大小为42m
考点四 斜上抛运动
斜上抛运动的两种分析方法：
(1)把初速度分解到水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动．
(2)根据逆向思维，从抛出点到最高点的运动可看成反向的平抛运动，最高点之后的运动按平抛运动处理，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
25．(多选)如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为1.25m，起跳点与落地点的水平距离为5m，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则运动员（ ）
A．在空中的运动时间为1.0s
B．在最高点时的速度大小为10m/s
C．落地时的速度大小为10m/s
D．落地时速度方向与水平面所成的夹角为45°
26．(多选)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断（ ）
A．水落地前瞬间的速率为v1=v0sinθ
B．水到达最高点时的速率为v2=0
C．水在空中飞行时间为t=2v0sinθg
D．水的水平射程为x=v02sin2θg
27．（2022·福建龙岩·高一期末）(多选)如图所示，某同学疫情期间居家锻炼时对着墙壁打乒乓球，在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面的不同高度。忽略空气阻力，从球发出到恰好击打墙壁的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发出时的初速度竖直分量相等
B．在空中的时间相等
C．击打墙壁的速度不相等
D．发出时的初速度大小可能相等
28．(多选)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（ ）
A．所用时间t=2ℎg
B．水平位移大小x=2v02ℎg
C．初速度的竖直分量大小为2gℎ
D．初速度与水平方向的角度sinθ=gℎgℎ+v02
专题24 抛体运动
考点一 平抛运动
1.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2.基本规律： (1)水平方向做匀速直线运动 (2)竖直方向做自由落体运动
3.速度改变量：由Δv＝g t，做平抛运动的物体在任意相等时间t内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
4.平抛运动有关计算的常用分析方法（如下图）
(1)画运动轨迹
(2)把速度分解到水平方向和竖直方向（标注v0，v，g t，α）
把位移分解到水平方向和竖直方向（标注v0t，eq \f(1,2)gt2，s，θ）
(3)根据分解列式（tanα＝eq \f(gt,v0) ， v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)， tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t ， h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，以及几何关系等）
5.有的情况下可以同时分解初速度和重力加速度。
6.常见的平抛运动
(1)在半圆内的平抛运动：h＝eq \f(1,2)gt2R±eq \r(R2－h2)＝v0t
(2)与斜面有关的平抛运动注意充分利用斜面的倾角
(3)速度沿某一特定方向
1．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
【答案】C
【解析】
平抛运动是一种匀变速曲线运动，在竖直方向上做自由落体运动，速度变化量△v=at=gt．结合这些知识进行分析．
平抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故C正确，AB错误．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，物体落地时有水平分速度，所以落地时的速度不可能竖直向下，故D错误．故选C．
2.（2022·全国·高三课时练习）对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．物体落地时的水平位移与初速度无关
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关
D．在相等的时间内，物体速度的变化量不相同
【答案】C
【解析】
A B C．根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由位移时间公式得ℎ=12gt2
解得运动时间为t=2ℎg
做平抛运动的时间是由物体所处的高度决定的，与初速度无关，根据运动学公式，可得物体落地时的水平位移x=v0t=v02ℎg
所以落地时的水平位移由初速度和所处高度决定，A、B错误，C正确；
D．由于做平抛运动的物体只受重力的作用，加速度为重力加速度g，根据公式Δv＝gΔt
可知在相等的时间内，物体速度的变化量是相同的，故D错误。
3.（2022·天津和平·高一期末）微风习习，眼前是如镜的湖面，有三位游客站在湖前扔小石子。图为石子抛出的简化图，x轴在水平湖面上，y轴沿竖直方向。图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（ ）
A．三个石子中c的空中加速度最大B．三个石子中a的飞行时间最长
C．三个石子中a的初速度最大D．三个石子落至湖面瞬间a的速度偏角最大
【答案】C
【解析】
A．三个石子在空中均做平抛运动，则加速度相同，选项A错误；
B．根据平抛运动规律ℎ=12gt2
可得t=2ℎg 可知，三个石子中a的飞行时间最短，选项B错误；
C．根据平抛运动规律v=xt可知，三个石子中a的初速度最大，选项C正确；
D．根据平抛运动规律tanθ=gtv0
三个石子落至湖面瞬间a的速度偏角最小，选项D错误。
4.（2022·江苏·宝应县曹甸高级中学高三阶段练习）一个物体以初速v0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为（ ）
A．v0gB．2v0gC．v02gD．2v0g
【答案】A
【解析】
物体在竖直方向做自由落体运动，所以t=v0g 故选A。
5.（2022·海南·文昌中学高三期中）(多选)如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B间的高度h及水平距离xAB为（ ）
A．h＝v0tanθ22g B．h＝v0tanθ2g C．xAB＝v02tanαg D．xAB＝2v02tanαg
【答案】AC
【解析】
根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度vy=v0tanα
则运动的时间t=vyg=v0tanαg
则小球下落的高度ℎ=v0tanθ22g
则AB间的水平距离x=v0t=v02tanαg故选AC。
6．（2022·贵州贵阳·高一期末）某同学在同一地点，两次将同一支箭从相同的高度水平射出，箭第一次和第二次落地时插入泥土中的姿势分别如图甲、乙所示，若空气阻力不计，箭第一次与第二次被射出时的速度大小之比是（ ）
A．1：3B．3：1C．3:3D．3:1
【答案】A
【解析】
根据竖直方向的自由落体运动可得ℎ=12gt2
末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值tanθ=gtv0=2gℎv0
h相同，可得箭第一次与第二次被射出时的速度大小之比是v1v2=tan30°tan60°=13 故选A。
7.（2022·海南·一模）如图所示，某一小球以v0=20m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45∘，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60∘（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）。以下判断中正确的是（ ）
A．小球经过A点时竖直方向的速度为203m/s
B．小球经过A、B两点间的时间为t=2（3−1）s
C．A、B两点间的高度差ℎ=45m
D．A、B两点间的水平位移相差403−20m
【答案】B
【解析】
AB．根据平行四边形定则知vAy=v0=20m/s vBy=v0tan60∘=203m/s
则小球由A到B的时间间隔Δt=vBy−vAyg=203−2010s=2(3−1)s故A错误，B正确；
C．A、B的高度差ℎ=vBy2−vAy22g=1200−4002×10m=40m故C错误；
D．A、B两点间的水平位移相差Δx=v0Δt=20×2(3−1)m=40(3−1)m故D错误。
8．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次练习中乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平反弹，垂直落在球拍上的Q点，此时球拍与水平方向的夹角为60°，Q点到墙壁的距离为23m。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，乒乓球可视为质点，则（ ）
A．P、Q两点的高度差为3m B．P、Q两点的高度差为1m
C．球刚要接触球拍时的速度大小为25m/s D．球刚要接触球拍时的速度大小为215m/s
【答案】B
【解析】
A B．设从P点水平飞出的速度为v0，球刚要接触球拍时的速度为v，球刚要接触球拍时的竖直方向分速度vy
由平抛运动规律可知x=v0t t=vyg
又tan60∘=v0vy
解得vy=25m/s v0=215m/s
P、Q两点的高度差ℎ=vy22g=1mA错误；B正确；
C D．球刚要接触球拍时的速度大小v=vycs60∘=45m/sC、D错误。
9．（2021·山东省潍坊第四中学高三阶段练习）从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。已知Oa=ab=bc，则a、b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（ ）
A．初速度之比是3∶2：1
B．初速度之比是1∶2∶3
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶2
【答案】C
【解析】
AB．水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc
即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3
由h＝12gt2
可知ta∶tb∶tc＝1∶2∶3
由水平方向x＝v0t
可知va:vb:vc＝1:12:13=6:3:2 故A B错误；
CD．由Δv＝gt
可知，从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3
故C正确，D错误。
10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，倾角分别为30°和60°的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上，将两个小球a和b从左侧斜面上的A点以不同的初速度向右平抛，下落高度相同，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则（ ）
A．a、b平抛的初速度之比为1：3
B．a、b运动的水平位移之比为1：2
C．若增大a球初速度，a球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大
D．若减小a球初速度，a球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大
【答案】B
【解析】
A．两球做平抛运动，下落相同的高度时运动时间相同，由vy=gt
可知落在斜面上时竖直分速度大小相等，对a球，落在斜面上时，位移方向与水平方向的夹角为30°，
则有tan30∘=gt2v0a
可得a的初速度为v0a=32gt
对b球，落在斜面上时，速度方向与竖直方向的夹角为60°，则有tan30∘=gtv0b
可得b的初速度为v0b=3gt
所以可得a、b运动的初速度之比为v0av0b=12 故A错误；
B．由于两球做平抛运动的时间相同，根据x=v0t
可知两球的水平位移之比与初速度成正比，故两球的水平位移之比为xaxb=v0av0b=12故B正确；
CD．设a球落在左侧斜面上时速度与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有tanα=2tan30°
可知夹角与初速度无关，所以无论增大还是减小初速度，a球落到左侧斜面时速度方向不改变，即速度方向与左侧斜面夹角不变，故CD错误。
11．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．B比A先到达P点
B．两物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9
D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:1
【答案】BC
【解析】
AB．两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度，由h=gt22
解得t=2ℎg可知两物体同时到达P点，A错误，B正确；
CD．在水平方向，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，如图所示，设圆的半径为r
由几何关系得xAM=2rcs237°
而xBM=xMPtan37°，xMP=xAPsin37°，xAP=2rcs37°
联立得xBM=2rsin237°
则xAM：xBM=16：9C正确，D错误。
12．（2022·山东·模拟预测）如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）
A．v0gtan⋅θB． gtan⋅θv0C．Rsin⋅θv0D．Rcs⋅θv0
【答案】C
【解析】
AB．根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为θ，则有tanθ=vyv0
解得vy=v0tanθ
根据vy=gt
解得t=v0tan⋅θgAB错误；
CD．在水平方向Rsinθ=v0t
解得t=Rsin⋅θv0D错误，C正确。
13．（2023·全国·高三专题练习）排球比赛中球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60m处起跳，在离地面高H=3.20m处将球以v0=12m/s的速度沿着与网垂直的方向水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体的任何部位进行拦网阻击，如图所示。假设球员乙的直立拦网和起跳拦网的高度分别为ℎ1=2.50m和ℎ2=2.95m，g取10m/s2。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是（ ）
A．球员乙在网前直立不动
B．球员乙在球员甲击球时同时起跳离地
C．球员乙在球员甲击球后0.3s起跳离地
D．球员乙在球员甲击球前0.3s起跳离地
【答案】B
【解析】
A．排球运动到乙位置的过程的时间为t=Lv0=3.612s=0.3s
该段时间排球下降的距离为ℎ=12gt2=0.45m
此时排球离地高度为ℎ3=H−ℎ=3.2m−0.45m=2.75m>ℎ1
故乙在网前直立不动拦不到，A错误；
B．球员乙起跳拦网高度为ℎ2=2.95m
跳起的高度为Δℎ=2.95m−2.50m=0.45m
竖直上抛运动的下降时间与上升时间相等，故有t'=2Δℎg=0.3s
故乙在甲击球时同时起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点，可以拦住，B正确；
C．乙在甲击球后0.3s起跳离地，球员乙刚好起跳，高度为ℎ1=2.50m<ℎ3
球员乙在球员甲击球后0.3s起跳离地不能拦住，C错误；
D．乙在甲击球前0.3s起跳离地，经过0.6s刚好落地，够不到球了，所以不能拦住，故D错误。
故选B。
14．（2022·陕西·长安一中高三期末）(多选)如图，某学校的排球场长为18m，球网高度为2m。一同学站在离网3m线上（虚线所示）正对网竖直跳起，并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是（ ）。
A．10m/sB．9m/sC．16m/sD．18m/s
【答案】AC
【解析】
设排球水平击出时高度为H，球网高度为h，若排球恰好过网，则有H−ℎ=12gt12
解得 t1=2H−ℎg=2×2.5−210s=1010s
则此时击球速度为v1=x1t1=31010ms=310ms
若排球恰好不出界，则有H=12gt22
解得t2=2Hg=2×2.510s=22s
则此时击球速度为v2=x2t2=1222ms=122ms
则有击球速度在310ms15．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v1水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v2竖直向上抛出。在S2上升到最高点时恰与球S1相遇，不计空气阻力。则在这个过程中，下列说法错误的是（ ）
A．两球均做匀变速运动
B．两球的速度变化量相等
C．相遇点在N点上方ℎ2处
D．仅增大v1，两球将提前相遇
【答案】D
【解析】
A．两个球的加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，故A正确，不符合题意；
B．由Δv=at=gt，可知它们速度的变化量相同，方向均竖直向下，故B正确，不符合题意；
C．S1球做平抛运动，竖直方向有ℎ1=12gt2
S2球做竖直上抛运动，则有v2=gt，ℎ2=v2t−12gt2
由题意得ℎ=ℎ1+ℎ2
解得t=ℎv2，ℎ1=ℎ2=ℎ2
所以相遇点在N点上方ℎ2处，故C正确，不符合题意；
D．由上述分析可知，两球相遇时间由h、v2决定，故两球若相遇水平距离需满足x=v1t=v1ℎv2
故仅增大v1，两球将不会相遇，故D错误，符合题意。
16．（2022·河南焦作·高三期末）(多选)距离北京冬奥会只有一年多的时间，我国跳台滑雪国家集训队比往年更早开始了新赛季的备战。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，跳台滑雪运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始滑下，到达 C 点后以水平速度v0飞出，落到与水平成θ 的滑道上的 D点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF 垂直 CD，忽略空气阻力，则（ ）
A．t1> t2B．EF=(v0sinθ)22gcsθ
C．CFFD=13D．CFFD>13
【答案】BD
【解析】
AB．以C点为原点， CD为x轴，和CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系如图，对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知t1=t2
把速度v0和重力沿滑道和垂直滑道分解，在垂直滑道方向做初速度为v0sinθ，加速度为gcsθ做匀减速直线运动，在E点速度方向与轨道CD平行说明垂直滑道方向速度为0，故EF=ν22a=(v0sinθ)22gcsθ
故A错误，B正确；
CD．将初速度沿x、y方向分解为v1、v2，将加速度沿x、y方向分解为a1、a2，结合初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知，初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比为：1：3：5：7…，运动员x轴方向做匀加速直线运动，且t1=t2，但初速度不为零，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比特点可知CFFD>13故C错误D正确。
17.第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京和张家口市联合举行，其中跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8）
（1）运动员在空中的飞行时间t1；
（2）运动员何时离斜面最远？
【答案】（1）3s；（2）1.5s
【解析】
（1）运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移 x=v0t1
竖直方向的位移 y=12gt12
又有 tan37∘=yx
代入数据解得 t1=3s
如图，运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行tan370=vy'v0 vy′=gt2
解得t2=v0⋅tan37∘g=1.5s
18．（2019·湖南·衡阳市一中高一期末）如图所示，质量为m=1kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差ℎ=0.8m，斜面的高度H=14.4m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多大；
(2)小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。
【答案】(1)3m/s；(2)2.0s
【解析】
(1)小球到斜面顶端速度的竖直分量为vy=2gℎ=4m/s
则水平方向的初速度为v0=vytan53∘=3m/s
(2)小球平抛运动的时间t1=vyg=0.4s
小球在斜面顶端的速度为v1=v02+vy2=5m/s
小球沿光滑斜面运动的加速度a=mgsin53∘m=8m/s2
斜面长度为x=Hsin53∘=
设小球从斜面顶端下滑至底端的时间为t2，则有18=5t2+12×8t22
解得t2≈1.6s
故小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间t=t1+t2=0.4s+1.6s=2.0s
（2022·甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为
3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】
【解析】
【详解】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有
令，则有
已标注的线段、分别为
则有
整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为
考点二 平抛运动的两个推论
如图所示
(1)做平抛运动的物体任一时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与初速度方向的夹角为α，位移方向与初速度方向的夹角为θ，由于tanα＝eq \f(gt,v0), tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t则tan α＝2tan θ.
20．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0拋出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )
A．夹角α将变大
B．夹角α与初速度大小无关
C．小球在空中的运动时间不变
D．PQ间距是原来间距的3倍
【答案】B
【解析】
根据tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝eq \f(2v0tan θ,g)，初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍，C错误；根据x＝v0t＝eq \f(2v02tan θ,g)知，初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，PQ＝eq \f(x,cs θ)，PQ间距变为原来间距的4倍，D错误；末速度与水平方向夹角的正切值tan β＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)＝2tan θ，可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末速度与水平方向夹角不变，由几何关系可知α不变，与初速度大小无关，A错误，B正确．
21．（2023·全国·高三专题练习）(多选)前段时间“彩虹滑道”在“抖音短视频”平台热推，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出，落向倾角为θ的“彩虹”滑道，不计空气阻力，则（ ）
A．游客以不同的v0抛出，则落到彩虹斜道时的速度方向不同
B．即使游客以不同的v0抛出，落到彩虹斜道时的速度方向都相同
C．游客在空中经历的时间为2v0tanθg
D．游客落到彩虹斜道时的速度大小为v0csθ
【答案】BC
【解析】
AB．若v0不同，则落到斜道时的位置不同，但位移方向均沿斜道，即位移方向与水平方向夹角均为θ，若速度与水平方向夹角为α，由tanα=2tanθ
可知速度与水平方向夹角均为α，选项A错误，B正确；
C．游客落到彩虹斜道时有tanθ=12gt2v0t
解得空中经历的时间为t=2v0tanθg选项C正确；
D．落到斜道时速度大小为v=v0csα≠v0csθ选项D错误。
22．(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．当小球的初速度v0＝eq \f(\r(2gR),2)时，掉到环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度v0C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
【答案】A、B、D
【解析】
由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为c点，由平抛运动规律可得，此时小球的初速度为v0＝eq \f(\r(2gR),2)，若小球的初速度小于该速度，小球将撞击到环上的圆弧ac段，选项A、B正确；由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击圆环，则反向延长线就会 过O点，所以是不可能的，因此选项C是错误的，D是正确的．
考点三 类平抛运动
1．类平抛运动的受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
23．（2022·广东·江门市第一中学高一阶段练习）(多选)如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的运动时间不相同
B．A、B沿x轴方向的位移不相同
C．A、B运动过程中的加速度大小不相同
D．A、B落地时速度大小不相同
【答案】ABC
【解析】
AC．对于A，根据ℎ=12gt12
得t1=2ℎg
运动的加速度为重力加速度g。
对于B，设斜面坡角为θ，在沿斜面向下方向上有 mgsinθ=ma a=gsinθ ℎsinθ=12gsinθ⋅t22
解得t2=2ℎgsin2θ
可知A、B的运动时间不相同，加速度大小不相同，故AC正确；
B．在x轴方向上，有x=v0t
知B沿x轴的位移大于A沿x轴的位移，故B正确；
D．根据动能定理，因为只有重力做功，且重力做功和初动能相等，则末动能相等，所以A、B落地时的速度大小相等，故 D错误。
24．（2022·全国·高三专题练习）(多选)一个物体以速度v0=2m/s在光滑水平面上做匀速直线运动，物体的质量为m=1kg，某时刻开始受到一个与v0方向垂直的水平恒力F=2N作用，经过时间t=2s后撤去外力F，下列说法正确的是（ ）
A．物体在这2s内做匀变速曲线运动
B．撤去外力时，物体的速度大小为22m/s
C．撤去外力时，物体的速度方向与初速度方向夹角为60°
D．外力作用的这2s内，物体的位移大小为42m
【答案】AD
【解析】
A．水平恒力与v0方向垂直，则物体做类平抛运动，所以物体在这2s内做匀变速曲线运动，选项A正确；
B．撤去外力时，有vx=v0=2m/s vy=at=Fmt=21×2m/s=4m/s
所以合速度v=vx2+vy2=25m/s 选项B错误；
C．撤去外力时，物体的速度方向与初速度方向夹角 tanθ=vyvx=42=2
所以 θ≠60° 选项C错误；
D．外力作用的这2s内，有 x=v0t=4m y=12at2=12×Fmt2=4m
所以合位移 s=x2+y2=42m 选项D正确。
考点四 斜上抛运动
斜上抛运动的两种分析方法：
(1)把初速度分解到水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动．
(2)根据逆向思维，从抛出点到最高点的运动可看成反向的平抛运动，最高点之后的运动按平抛运动处理，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
25．(多选)如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为1.25m，起跳点与落地点的水平距离为5m，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则运动员（ ）
A．在空中的运动时间为1.0s
B．在最高点时的速度大小为10m/s
C．落地时的速度大小为10m/s
D．落地时速度方向与水平面所成的夹角为45°
【答案】AD
【解析】
A．腾空过程中离地面的最大高度为H，落地过程中，做平抛运动，根据运动学公式H=12gt2
可得从最高点落地时间t=0.5s
运动员在空中的时间为t′=2t=1.0s故A正确；
B．运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度vx=x2t=故B错误；
C．落地时竖直方向的速度vy=2gH=5m/s
落地速度大小为v=vx2+vy2=52m/s故C错误；
D．落地时速度方向与水平面所成的夹角的正切值为tanθ=vyvx=1
解得θ=45°故D正确。
26．(多选)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断（ ）
A．水落地前瞬间的速率为v1=v0sinθ
B．水到达最高点时的速率为v2=0
C．水在空中飞行时间为t=2v0sinθg
D．水的水平射程为x=v02sin2θg
【答案】CD
【解析】
A．水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误；
B．将运动分解到水平方向和竖直方向，
由于水平方向做匀速运动，可知水到达最高点时的速率为v2=v0csθB错误；
C．水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy=v0sinθ
因此水在空中飞行时间为t=2vyg=2v0sinθgC正确；
D．水的水平射程为x=v2t=v0csθ⋅2v0sinθg=v02sin2θgD正确。
27．（2022·福建龙岩·高一期末）(多选)如图所示，某同学疫情期间居家锻炼时对着墙壁打乒乓球，在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面的不同高度。忽略空气阻力，从球发出到恰好击打墙壁的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发出时的初速度竖直分量相等
B．在空中的时间相等
C．击打墙壁的速度不相等
D．发出时的初速度大小可能相等
【答案】CD
【解析】
AB．逆向研究球发出到恰好垂直击打墙壁的过程，球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，
由vy2=2gℎ，ℎ=12gt2
解得vy=2gℎ，t=2ℎg
高度较小的，抛出时速度的竖直分量较小，运动时间较短，故AB错误；
C．逆向研究球的运动，球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等x=vxt=vx2ℎg
高度较小的，水平分速度较大，即球撞击墙壁的速度较大，故C正确；
D．根据速度的合成可知，高度较小的，水平速度大，竖直速度小，故抛出时的初速度大小不能确定，有可能相等，故D正确。
28．(多选)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（ ）
A．所用时间t=2ℎg
B．水平位移大小x=2v02ℎg
C．初速度的竖直分量大小为2gℎ
D．初速度与水平方向的角度sinθ=gℎgℎ+v02
【答案】BC
【解析】
A．竖直方向由：ℎ=12gt2，可得t=2ℎg，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是22ℎg，故A选项错误；
B．水平位移x=2v0t=2v02ℎg故B正确；
C．初速度的竖直分量大小为gt=2gℎ，故C正确；
D．初速度与水平方向的角度sinθ=gtv02+(gt)2=2gℎv02+2gℎ故D错误；
考点一 平抛运动
1.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2.基本规律： (1)水平方向做匀速直线运动 (2)竖直方向做自由落体运动
3.速度改变量：由Δv＝g t，做平抛运动的物体在任意相等时间t内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
4.平抛运动有关计算的常用分析方法（如下图）
(1)画运动轨迹
(2)把速度分解到水平方向和竖直方向（标注v0，v，g t，α）
把位移分解到水平方向和竖直方向（标注v0t，eq \f(1,2)gt2，s，θ）
(3)根据分解列式（tanα＝eq \f(gt,v0) ， v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)， tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t ， h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，以及几何关系等）
5.有的情况下可以同时分解初速度和重力加速度。
6.常见的平抛运动
(1)在半圆内的平抛运动：h＝eq \f(1,2)gt2R±eq \r(R2－h2)＝v0t
(2)与斜面有关的平抛运动注意充分利用斜面的倾角
(3)速度沿某一特定方向
1．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
2.（2022·全国·高三课时练习）对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．物体落地时的水平位移与初速度无关
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关
D．在相等的时间内，物体速度的变化量不相同
3.（2022·天津和平·高一期末）微风习习，眼前是如镜的湖面，有三位游客站在湖前扔小石子。图为石子抛出的简化图，x轴在水平湖面上，y轴沿竖直方向。图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（ ）
A．三个石子中c的空中加速度最大B．三个石子中a的飞行时间最长
C．三个石子中a的初速度最大D．三个石子落至湖面瞬间a的速度偏角最大
4.（2022·江苏·宝应县曹甸高级中学高三阶段练习）一个物体以初速v0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为（ ）
A．v0gB．2v0gC．v02gD．2v0g
5.（2022·海南·文昌中学高三期中）(多选)如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B间的高度h及水平距离xAB为（ ）
A．h＝v0tanθ22g B．h＝v0tanθ2g C．xAB＝v02tanαg D．xAB＝2v02tanαg
6．（2022·贵州贵阳·高一期末）某同学在同一地点，两次将同一支箭从相同的高度水平射出，箭第一次和第二次落地时插入泥土中的姿势分别如图甲、乙所示，若空气阻力不计，箭第一次与第二次被射出时的速度大小之比是（ ）
A．1：3B．3：1C．3:3D．3:1
7.（2022·海南·一模）如图所示，某一小球以v0=20m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45∘，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60∘（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）。以下判断中正确的是（ ）
A．小球经过A点时竖直方向的速度为203m/s
B．小球经过A、B两点间的时间为t=2（3−1）s
C．A、B两点间的高度差ℎ=45m
D．A、B两点间的水平位移相差403−20m
8．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次练习中乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平反弹，垂直落在球拍上的Q点，此时球拍与水平方向的夹角为60°，Q点到墙壁的距离为23m。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，乒乓球可视为质点，则（ ）
A．P、Q两点的高度差为3m B．P、Q两点的高度差为1m
C．球刚要接触球拍时的速度大小为25m/s D．球刚要接触球拍时的速度大小为215m/s
9．（2021·山东省潍坊第四中学高三阶段练习）从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。已知Oa=ab=bc，则a、b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（ ）
A．初速度之比是3∶2：1
B．初速度之比是1∶2∶3
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶2
10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，倾角分别为30°和60°的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上，将两个小球a和b从左侧斜面上的A点以不同的初速度向右平抛，下落高度相同，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则（ ）
A．a、b平抛的初速度之比为1：3
B．a、b运动的水平位移之比为1：2
C．若增大a球初速度，a球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大
D．若减小a球初速度，a球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大
11．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．B比A先到达P点
B．两物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9
D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:1
12．（2022·山东·模拟预测）如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）
A．v0gtan⋅θB． gtan⋅θv0C．Rsin⋅θv0D．Rcs⋅θv0
13．（2023·全国·高三专题练习）排球比赛中球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60m处起跳，在离地面高H=3.20m处将球以v0=12m/s的速度沿着与网垂直的方向水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体的任何部位进行拦网阻击，如图所示。假设球员乙的直立拦网和起跳拦网的高度分别为ℎ1=2.50m和ℎ2=2.95m，g取10m/s2。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是（ ）
A．球员乙在网前直立不动
B．球员乙在球员甲击球时同时起跳离地
C．球员乙在球员甲击球后0.3s起跳离地
D．球员乙在球员甲击球前0.3s起跳离地
14．（2022·陕西·长安一中高三期末）(多选)如图，某学校的排球场长为18m，球网高度为2m。一同学站在离网3m线上（虚线所示）正对网竖直跳起，并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是（ ）。
A．10m/sB．9m/sC．16m/sD．18m/s
15．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v1水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v2竖直向上抛出。在S2上升到最高点时恰与球S1相遇，不计空气阻力。则在这个过程中，下列说法错误的是（ ）
A．两球均做匀变速运动
B．两球的速度变化量相等
C．相遇点在N点上方ℎ2处
D．仅增大v1，两球将提前相遇
16．（2022·河南焦作·高三期末）(多选)距离北京冬奥会只有一年多的时间，我国跳台滑雪国家集训队比往年更早开始了新赛季的备战。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，跳台滑雪运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始滑下，到达 C 点后以水平速度v0飞出，落到与水平成θ 的滑道上的 D点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF 垂直 CD，忽略空气阻力，则（ ）
A．t1> t2B．EF=(v0sinθ)22gcsθ
C．CFFD=13D．CFFD>13
17.第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京和张家口市联合举行，其中跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8）
（1）运动员在空中的飞行时间t1；
（2）运动员何时离斜面最远？
18．（2019·湖南·衡阳市一中高一期末）如图所示，质量为m=1kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差ℎ=0.8m，斜面的高度H=14.4m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多大；
(2)小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。
（2022·甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为
3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
考点二 平抛运动的两个推论
如图所示
(1)做平抛运动的物体任一时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与初速度方向的夹角为α，位移方向与初速度方向的夹角为θ，由于tanα＝eq \f(gt,v0), tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t则tan α＝2tan θ.
20．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0拋出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )
A．夹角α将变大
B．夹角α与初速度大小无关
C．小球在空中的运动时间不变
D．PQ间距是原来间距的3倍
21．（2023·全国·高三专题练习）(多选)前段时间“彩虹滑道”在“抖音短视频”平台热推，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出，落向倾角为θ的“彩虹”滑道，不计空气阻力，则（ ）
A．游客以不同的v0抛出，则落到彩虹斜道时的速度方向不同
B．即使游客以不同的v0抛出，落到彩虹斜道时的速度方向都相同
C．游客在空中经历的时间为2v0tanθg
D．游客落到彩虹斜道时的速度大小为v0csθ
22．(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．当小球的初速度v0＝eq \f(\r(2gR),2)时，掉到环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度v0
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
考点三 类平抛运动
1．类平抛运动的受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
23．（2022·广东·江门市第一中学高一阶段练习）(多选)如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的运动时间不相同
B．A、B沿x轴方向的位移不相同
C．A、B运动过程中的加速度大小不相同
D．A、B落地时速度大小不相同
24．（2022·全国·高三专题练习）一个物体以速度v0=2m/s在光滑水平面上做匀速直线运动，物体的质量为m=1kg，某时刻开始受到一个与v0方向垂直的水平恒力F=2N作用，经过时间t=2s后撤去外力F，下列说法正确的是（ ）
A．物体在这2s内做匀变速曲线运动
B．撤去外力时，物体的速度大小为22m/s
C．撤去外力时，物体的速度方向与初速度方向夹角为60°
D．外力作用的这2s内，物体的位移大小为42m
考点四 斜上抛运动
斜上抛运动的两种分析方法：
(1)把初速度分解到水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动．
(2)根据逆向思维，从抛出点到最高点的运动可看成反向的平抛运动，最高点之后的运动按平抛运动处理，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
25．(多选)如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为1.25m，起跳点与落地点的水平距离为5m，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则运动员（ ）
A．在空中的运动时间为1.0s
B．在最高点时的速度大小为10m/s
C．落地时的速度大小为10m/s
D．落地时速度方向与水平面所成的夹角为45°
26．(多选)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断（ ）
A．水落地前瞬间的速率为v1=v0sinθ
B．水到达最高点时的速率为v2=0
C．水在空中飞行时间为t=2v0sinθg
D．水的水平射程为x=v02sin2θg
27．（2022·福建龙岩·高一期末）(多选)如图所示，某同学疫情期间居家锻炼时对着墙壁打乒乓球，在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面的不同高度。忽略空气阻力，从球发出到恰好击打墙壁的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发出时的初速度竖直分量相等
B．在空中的时间相等
C．击打墙壁的速度不相等
D．发出时的初速度大小可能相等
28．(多选)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（ ）
A．所用时间t=2ℎg
B．水平位移大小x=2v02ℎg
C．初速度的竖直分量大小为2gℎ
D．初速度与水平方向的角度sinθ=gℎgℎ+v02
专题24 抛体运动
考点一 平抛运动
1.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2.基本规律： (1)水平方向做匀速直线运动 (2)竖直方向做自由落体运动
3.速度改变量：由Δv＝g t，做平抛运动的物体在任意相等时间t内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
4.平抛运动有关计算的常用分析方法（如下图）
(1)画运动轨迹
(2)把速度分解到水平方向和竖直方向（标注v0，v，g t，α）
把位移分解到水平方向和竖直方向（标注v0t，eq \f(1,2)gt2，s，θ）
(3)根据分解列式（tanα＝eq \f(gt,v0) ， v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)， tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t ， h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，以及几何关系等）
5.有的情况下可以同时分解初速度和重力加速度。
6.常见的平抛运动
(1)在半圆内的平抛运动：h＝eq \f(1,2)gt2R±eq \r(R2－h2)＝v0t
(2)与斜面有关的平抛运动注意充分利用斜面的倾角
(3)速度沿某一特定方向
1．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是加速度不断变化的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
【答案】C
【解析】
平抛运动是一种匀变速曲线运动，在竖直方向上做自由落体运动，速度变化量△v=at=gt．结合这些知识进行分析．
平抛运动的物体只受重力，加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故C正确，AB错误．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，物体落地时有水平分速度，所以落地时的速度不可能竖直向下，故D错误．故选C．
2.（2022·全国·高三课时练习）对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．物体落地时的水平位移与初速度无关
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关
D．在相等的时间内，物体速度的变化量不相同
【答案】C
【解析】
A B C．根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由位移时间公式得ℎ=12gt2
解得运动时间为t=2ℎg
做平抛运动的时间是由物体所处的高度决定的，与初速度无关，根据运动学公式，可得物体落地时的水平位移x=v0t=v02ℎg
所以落地时的水平位移由初速度和所处高度决定，A、B错误，C正确；
D．由于做平抛运动的物体只受重力的作用，加速度为重力加速度g，根据公式Δv＝gΔt
可知在相等的时间内，物体速度的变化量是相同的，故D错误。
3.（2022·天津和平·高一期末）微风习习，眼前是如镜的湖面，有三位游客站在湖前扔小石子。图为石子抛出的简化图，x轴在水平湖面上，y轴沿竖直方向。图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（ ）
A．三个石子中c的空中加速度最大B．三个石子中a的飞行时间最长
C．三个石子中a的初速度最大D．三个石子落至湖面瞬间a的速度偏角最大
【答案】C
【解析】
A．三个石子在空中均做平抛运动，则加速度相同，选项A错误；
B．根据平抛运动规律ℎ=12gt2
可得t=2ℎg 可知，三个石子中a的飞行时间最短，选项B错误；
C．根据平抛运动规律v=xt可知，三个石子中a的初速度最大，选项C正确；
D．根据平抛运动规律tanθ=gtv0
三个石子落至湖面瞬间a的速度偏角最小，选项D错误。
4.（2022·江苏·宝应县曹甸高级中学高三阶段练习）一个物体以初速v0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为（ ）
A．v0gB．2v0gC．v02gD．2v0g
【答案】A
【解析】
物体在竖直方向做自由落体运动，所以t=v0g 故选A。
5.（2022·海南·文昌中学高三期中）(多选)如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B间的高度h及水平距离xAB为（ ）
A．h＝v0tanθ22g B．h＝v0tanθ2g C．xAB＝v02tanαg D．xAB＝2v02tanαg
【答案】AC
【解析】
根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度vy=v0tanα
则运动的时间t=vyg=v0tanαg
则小球下落的高度ℎ=v0tanθ22g
则AB间的水平距离x=v0t=v02tanαg故选AC。
6．（2022·贵州贵阳·高一期末）某同学在同一地点，两次将同一支箭从相同的高度水平射出，箭第一次和第二次落地时插入泥土中的姿势分别如图甲、乙所示，若空气阻力不计，箭第一次与第二次被射出时的速度大小之比是（ ）
A．1：3B．3：1C．3:3D．3:1
【答案】A
【解析】
根据竖直方向的自由落体运动可得ℎ=12gt2
末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值tanθ=gtv0=2gℎv0
h相同，可得箭第一次与第二次被射出时的速度大小之比是v1v2=tan30°tan60°=13 故选A。
7.（2022·海南·一模）如图所示，某一小球以v0=20m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45∘，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60∘（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）。以下判断中正确的是（ ）
A．小球经过A点时竖直方向的速度为203m/s
B．小球经过A、B两点间的时间为t=2（3−1）s
C．A、B两点间的高度差ℎ=45m
D．A、B两点间的水平位移相差403−20m
【答案】B
【解析】
AB．根据平行四边形定则知vAy=v0=20m/s vBy=v0tan60∘=203m/s
则小球由A到B的时间间隔Δt=vBy−vAyg=203−2010s=2(3−1)s故A错误，B正确；
C．A、B的高度差ℎ=vBy2−vAy22g=1200−4002×10m=40m故C错误；
D．A、B两点间的水平位移相差Δx=v0Δt=20×2(3−1)m=40(3−1)m故D错误。
8．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次练习中乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平反弹，垂直落在球拍上的Q点，此时球拍与水平方向的夹角为60°，Q点到墙壁的距离为23m。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，乒乓球可视为质点，则（ ）
A．P、Q两点的高度差为3m B．P、Q两点的高度差为1m
C．球刚要接触球拍时的速度大小为25m/s D．球刚要接触球拍时的速度大小为215m/s
【答案】B
【解析】
A B．设从P点水平飞出的速度为v0，球刚要接触球拍时的速度为v，球刚要接触球拍时的竖直方向分速度vy
由平抛运动规律可知x=v0t t=vyg
又tan60∘=v0vy
解得vy=25m/s v0=215m/s
P、Q两点的高度差ℎ=vy22g=1mA错误；B正确；
C D．球刚要接触球拍时的速度大小v=vycs60∘=45m/sC、D错误。
9．（2021·山东省潍坊第四中学高三阶段练习）从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。已知Oa=ab=bc，则a、b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（ ）
A．初速度之比是3∶2：1
B．初速度之比是1∶2∶3
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶2
【答案】C
【解析】
AB．水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc
即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3
由h＝12gt2
可知ta∶tb∶tc＝1∶2∶3
由水平方向x＝v0t
可知va:vb:vc＝1:12:13=6:3:2 故A B错误；
CD．由Δv＝gt
可知，从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3
故C正确，D错误。
10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，倾角分别为30°和60°的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上，将两个小球a和b从左侧斜面上的A点以不同的初速度向右平抛，下落高度相同，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则（ ）
A．a、b平抛的初速度之比为1：3
B．a、b运动的水平位移之比为1：2
C．若增大a球初速度，a球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大
D．若减小a球初速度，a球落到左侧斜面时速度方向与左侧斜面夹角变大
【答案】B
【解析】
A．两球做平抛运动，下落相同的高度时运动时间相同，由vy=gt
可知落在斜面上时竖直分速度大小相等，对a球，落在斜面上时，位移方向与水平方向的夹角为30°，
则有tan30∘=gt2v0a
可得a的初速度为v0a=32gt
对b球，落在斜面上时，速度方向与竖直方向的夹角为60°，则有tan30∘=gtv0b
可得b的初速度为v0b=3gt
所以可得a、b运动的初速度之比为v0av0b=12 故A错误；
B．由于两球做平抛运动的时间相同，根据x=v0t
可知两球的水平位移之比与初速度成正比，故两球的水平位移之比为xaxb=v0av0b=12故B正确；
CD．设a球落在左侧斜面上时速度与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有tanα=2tan30°
可知夹角与初速度无关，所以无论增大还是减小初速度，a球落到左侧斜面时速度方向不改变，即速度方向与左侧斜面夹角不变，故CD错误。
11．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．B比A先到达P点
B．两物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9
D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:1
【答案】BC
【解析】
AB．两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度，由h=gt22
解得t=2ℎg可知两物体同时到达P点，A错误，B正确；
CD．在水平方向，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，如图所示，设圆的半径为r
由几何关系得xAM=2rcs237°
而xBM=xMPtan37°，xMP=xAPsin37°，xAP=2rcs37°
联立得xBM=2rsin237°
则xAM：xBM=16：9C正确，D错误。
12．（2022·山东·模拟预测）如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）
A．v0gtan⋅θB． gtan⋅θv0C．Rsin⋅θv0D．Rcs⋅θv0
【答案】C
【解析】
AB．根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为θ，则有tanθ=vyv0
解得vy=v0tanθ
根据vy=gt
解得t=v0tan⋅θgAB错误；
CD．在水平方向Rsinθ=v0t
解得t=Rsin⋅θv0D错误，C正确。
13．（2023·全国·高三专题练习）排球比赛中球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60m处起跳，在离地面高H=3.20m处将球以v0=12m/s的速度沿着与网垂直的方向水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体的任何部位进行拦网阻击，如图所示。假设球员乙的直立拦网和起跳拦网的高度分别为ℎ1=2.50m和ℎ2=2.95m，g取10m/s2。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是（ ）
A．球员乙在网前直立不动
B．球员乙在球员甲击球时同时起跳离地
C．球员乙在球员甲击球后0.3s起跳离地
D．球员乙在球员甲击球前0.3s起跳离地
【答案】B
【解析】
A．排球运动到乙位置的过程的时间为t=Lv0=3.612s=0.3s
该段时间排球下降的距离为ℎ=12gt2=0.45m
此时排球离地高度为ℎ3=H−ℎ=3.2m−0.45m=2.75m>ℎ1
故乙在网前直立不动拦不到，A错误；
B．球员乙起跳拦网高度为ℎ2=2.95m
跳起的高度为Δℎ=2.95m−2.50m=0.45m
竖直上抛运动的下降时间与上升时间相等，故有t'=2Δℎg=0.3s
故乙在甲击球时同时起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点，可以拦住，B正确；
C．乙在甲击球后0.3s起跳离地，球员乙刚好起跳，高度为ℎ1=2.50m<ℎ3
球员乙在球员甲击球后0.3s起跳离地不能拦住，C错误；
D．乙在甲击球前0.3s起跳离地，经过0.6s刚好落地，够不到球了，所以不能拦住，故D错误。
故选B。
14．（2022·陕西·长安一中高三期末）(多选)如图，某学校的排球场长为18m，球网高度为2m。一同学站在离网3m线上（虚线所示）正对网竖直跳起，并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是（ ）。
A．10m/sB．9m/sC．16m/sD．18m/s
【答案】AC
【解析】
设排球水平击出时高度为H，球网高度为h，若排球恰好过网，则有H−ℎ=12gt12
解得 t1=2H−ℎg=2×2.5−210s=1010s
则此时击球速度为v1=x1t1=31010ms=310ms
若排球恰好不出界，则有H=12gt22
解得t2=2Hg=2×2.510s=22s
则此时击球速度为v2=x2t2=1222ms=122ms
则有击球速度在310ms
A．两球均做匀变速运动
B．两球的速度变化量相等
C．相遇点在N点上方ℎ2处
D．仅增大v1，两球将提前相遇
【答案】D
【解析】
A．两个球的加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，故A正确，不符合题意；
B．由Δv=at=gt，可知它们速度的变化量相同，方向均竖直向下，故B正确，不符合题意；
C．S1球做平抛运动，竖直方向有ℎ1=12gt2
S2球做竖直上抛运动，则有v2=gt，ℎ2=v2t−12gt2
由题意得ℎ=ℎ1+ℎ2
解得t=ℎv2，ℎ1=ℎ2=ℎ2
所以相遇点在N点上方ℎ2处，故C正确，不符合题意；
D．由上述分析可知，两球相遇时间由h、v2决定，故两球若相遇水平距离需满足x=v1t=v1ℎv2
故仅增大v1，两球将不会相遇，故D错误，符合题意。
16．（2022·河南焦作·高三期末）(多选)距离北京冬奥会只有一年多的时间，我国跳台滑雪国家集训队比往年更早开始了新赛季的备战。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，跳台滑雪运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始滑下，到达 C 点后以水平速度v0飞出，落到与水平成θ 的滑道上的 D点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF 垂直 CD，忽略空气阻力，则（ ）
A．t1> t2B．EF=(v0sinθ)22gcsθ
C．CFFD=13D．CFFD>13
【答案】BD
【解析】
AB．以C点为原点， CD为x轴，和CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系如图，对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知t1=t2
把速度v0和重力沿滑道和垂直滑道分解，在垂直滑道方向做初速度为v0sinθ，加速度为gcsθ做匀减速直线运动，在E点速度方向与轨道CD平行说明垂直滑道方向速度为0，故EF=ν22a=(v0sinθ)22gcsθ
故A错误，B正确；
CD．将初速度沿x、y方向分解为v1、v2，将加速度沿x、y方向分解为a1、a2，结合初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知，初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比为：1：3：5：7…，运动员x轴方向做匀加速直线运动，且t1=t2，但初速度不为零，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比特点可知CFFD>13故C错误D正确。
17.第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京和张家口市联合举行，其中跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8）
（1）运动员在空中的飞行时间t1；
（2）运动员何时离斜面最远？
【答案】（1）3s；（2）1.5s
【解析】
（1）运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移 x=v0t1
竖直方向的位移 y=12gt12
又有 tan37∘=yx
代入数据解得 t1=3s
如图，运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行tan370=vy'v0 vy′=gt2
解得t2=v0⋅tan37∘g=1.5s
18．（2019·湖南·衡阳市一中高一期末）如图所示，质量为m=1kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差ℎ=0.8m，斜面的高度H=14.4m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多大；
(2)小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。
【答案】(1)3m/s；(2)2.0s
【解析】
(1)小球到斜面顶端速度的竖直分量为vy=2gℎ=4m/s
则水平方向的初速度为v0=vytan53∘=3m/s
(2)小球平抛运动的时间t1=vyg=0.4s
小球在斜面顶端的速度为v1=v02+vy2=5m/s
小球沿光滑斜面运动的加速度a=mgsin53∘m=8m/s2
斜面长度为x=Hsin53∘=
设小球从斜面顶端下滑至底端的时间为t2，则有18=5t2+12×8t22
解得t2≈1.6s
故小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间t=t1+t2=0.4s+1.6s=2.0s
（2022·甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为
3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】
【解析】
【详解】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有
令，则有
已标注的线段、分别为
则有
整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为
考点二 平抛运动的两个推论
如图所示
(1)做平抛运动的物体任一时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与初速度方向的夹角为α，位移方向与初速度方向的夹角为θ，由于tanα＝eq \f(gt,v0), tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t则tan α＝2tan θ.
20．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0拋出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )
A．夹角α将变大
B．夹角α与初速度大小无关
C．小球在空中的运动时间不变
D．PQ间距是原来间距的3倍
【答案】B
【解析】
根据tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝eq \f(2v0tan θ,g)，初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍，C错误；根据x＝v0t＝eq \f(2v02tan θ,g)知，初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，PQ＝eq \f(x,cs θ)，PQ间距变为原来间距的4倍，D错误；末速度与水平方向夹角的正切值tan β＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)＝2tan θ，可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末速度与水平方向夹角不变，由几何关系可知α不变，与初速度大小无关，A错误，B正确．
21．（2023·全国·高三专题练习）(多选)前段时间“彩虹滑道”在“抖音短视频”平台热推，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出，落向倾角为θ的“彩虹”滑道，不计空气阻力，则（ ）
A．游客以不同的v0抛出，则落到彩虹斜道时的速度方向不同
B．即使游客以不同的v0抛出，落到彩虹斜道时的速度方向都相同
C．游客在空中经历的时间为2v0tanθg
D．游客落到彩虹斜道时的速度大小为v0csθ
【答案】BC
【解析】
AB．若v0不同，则落到斜道时的位置不同，但位移方向均沿斜道，即位移方向与水平方向夹角均为θ，若速度与水平方向夹角为α，由tanα=2tanθ
可知速度与水平方向夹角均为α，选项A错误，B正确；
C．游客落到彩虹斜道时有tanθ=12gt2v0t
解得空中经历的时间为t=2v0tanθg选项C正确；
D．落到斜道时速度大小为v=v0csα≠v0csθ选项D错误。
22．(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．当小球的初速度v0＝eq \f(\r(2gR),2)时，掉到环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度v0
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
【答案】A、B、D
【解析】
由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为c点，由平抛运动规律可得，此时小球的初速度为v0＝eq \f(\r(2gR),2)，若小球的初速度小于该速度，小球将撞击到环上的圆弧ac段，选项A、B正确；由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击圆环，则反向延长线就会 过O点，所以是不可能的，因此选项C是错误的，D是正确的．
考点三 类平抛运动
1．类平抛运动的受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
23．（2022·广东·江门市第一中学高一阶段练习）(多选)如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的运动时间不相同
B．A、B沿x轴方向的位移不相同
C．A、B运动过程中的加速度大小不相同
D．A、B落地时速度大小不相同
【答案】ABC
【解析】
AC．对于A，根据ℎ=12gt12
得t1=2ℎg
运动的加速度为重力加速度g。
对于B，设斜面坡角为θ，在沿斜面向下方向上有 mgsinθ=ma a=gsinθ ℎsinθ=12gsinθ⋅t22
解得t2=2ℎgsin2θ
可知A、B的运动时间不相同，加速度大小不相同，故AC正确；
B．在x轴方向上，有x=v0t
知B沿x轴的位移大于A沿x轴的位移，故B正确；
D．根据动能定理，因为只有重力做功，且重力做功和初动能相等，则末动能相等，所以A、B落地时的速度大小相等，故 D错误。
24．（2022·全国·高三专题练习）(多选)一个物体以速度v0=2m/s在光滑水平面上做匀速直线运动，物体的质量为m=1kg，某时刻开始受到一个与v0方向垂直的水平恒力F=2N作用，经过时间t=2s后撤去外力F，下列说法正确的是（ ）
A．物体在这2s内做匀变速曲线运动
B．撤去外力时，物体的速度大小为22m/s
C．撤去外力时，物体的速度方向与初速度方向夹角为60°
D．外力作用的这2s内，物体的位移大小为42m
【答案】AD
【解析】
A．水平恒力与v0方向垂直，则物体做类平抛运动，所以物体在这2s内做匀变速曲线运动，选项A正确；
B．撤去外力时，有vx=v0=2m/s vy=at=Fmt=21×2m/s=4m/s
所以合速度v=vx2+vy2=25m/s 选项B错误；
C．撤去外力时，物体的速度方向与初速度方向夹角 tanθ=vyvx=42=2
所以 θ≠60° 选项C错误；
D．外力作用的这2s内，有 x=v0t=4m y=12at2=12×Fmt2=4m
所以合位移 s=x2+y2=42m 选项D正确。
考点四 斜上抛运动
斜上抛运动的两种分析方法：
(1)把初速度分解到水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动．
(2)根据逆向思维，从抛出点到最高点的运动可看成反向的平抛运动，最高点之后的运动按平抛运动处理，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
25．(多选)如图所示，一名运动员在水平面上进行跳远比赛，腾空过程中离水平面的最大高度为1.25m，起跳点与落地点的水平距离为5m，运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则运动员（ ）
A．在空中的运动时间为1.0s
B．在最高点时的速度大小为10m/s
C．落地时的速度大小为10m/s
D．落地时速度方向与水平面所成的夹角为45°
【答案】AD
【解析】
A．腾空过程中离地面的最大高度为H，落地过程中，做平抛运动，根据运动学公式H=12gt2
可得从最高点落地时间t=0.5s
运动员在空中的时间为t′=2t=1.0s故A正确；
B．运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度vx=x2t=故B错误；
C．落地时竖直方向的速度vy=2gH=5m/s
落地速度大小为v=vx2+vy2=52m/s故C错误；
D．落地时速度方向与水平面所成的夹角的正切值为tanθ=vyvx=1
解得θ=45°故D正确。
26．(多选)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断（ ）
A．水落地前瞬间的速率为v1=v0sinθ
B．水到达最高点时的速率为v2=0
C．水在空中飞行时间为t=2v0sinθg
D．水的水平射程为x=v02sin2θg
【答案】CD
【解析】
A．水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误；
B．将运动分解到水平方向和竖直方向，
由于水平方向做匀速运动，可知水到达最高点时的速率为v2=v0csθB错误；
C．水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy=v0sinθ
因此水在空中飞行时间为t=2vyg=2v0sinθgC正确；
D．水的水平射程为x=v2t=v0csθ⋅2v0sinθg=v02sin2θgD正确。
27．（2022·福建龙岩·高一期末）(多选)如图所示，某同学疫情期间居家锻炼时对着墙壁打乒乓球，在同一位置以不同的角度斜向上发球，最后球都能恰好垂直击打在竖直墙面的不同高度。忽略空气阻力，从球发出到恰好击打墙壁的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发出时的初速度竖直分量相等
B．在空中的时间相等
C．击打墙壁的速度不相等
D．发出时的初速度大小可能相等
【答案】CD
【解析】
AB．逆向研究球发出到恰好垂直击打墙壁的过程，球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，
由vy2=2gℎ，ℎ=12gt2
解得vy=2gℎ，t=2ℎg
高度较小的，抛出时速度的竖直分量较小，运动时间较短，故AB错误；
C．逆向研究球的运动，球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等x=vxt=vx2ℎg
高度较小的，水平分速度较大，即球撞击墙壁的速度较大，故C正确；
D．根据速度的合成可知，高度较小的，水平速度大，竖直速度小，故抛出时的初速度大小不能确定，有可能相等，故D正确。
28．(多选)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（ ）
A．所用时间t=2ℎg
B．水平位移大小x=2v02ℎg
C．初速度的竖直分量大小为2gℎ
D．初速度与水平方向的角度sinθ=gℎgℎ+v02
【答案】BC
【解析】
A．竖直方向由：ℎ=12gt2，可得t=2ℎg，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是22ℎg，故A选项错误；
B．水平位移x=2v0t=2v02ℎg故B正确；
C．初速度的竖直分量大小为gt=2gℎ，故C正确；
D．初速度与水平方向的角度sinθ=gtv02+(gt)2=2gℎv02+2gℎ故D错误；
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