高考物理一轮复习重难点逐个突破专题85原子的核式结构原子核的衰变及半衰期氢原子光谱玻尔理论　核反应与核能的计算(原卷版+解析)

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考点一 原子的核式结构 原子核的衰变及半衰期（1-8T）
考点二 氢原子光谱 玻尔理论（9-15T）
考点三 核反应与核能的计算（16-27T）
考点一 原子的核式结构 原子核的衰变及半衰期
1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
2．天然放射现象：放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。
3．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．
4．三种射线的比较
5.原子核的衰变及半衰期
1)α衰变和β衰变的比较
2)确定衰变次数的方法
因为β衰变对质量数无影响，所以先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
3)半衰期
①半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核而言半衰期无实际意义。
②公式：N余＝N原(eq \f(1,2))eq \f(t,τ)，m余＝m原(eq \f(1,2))eq \f(t,τ)。式中m原表示衰变前的放射性元素的质量，m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
③影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。
1．下列现象中，与原子核内部变化有关的是（ ）
A．α粒子散射现象B．天然放射现象
C．光电效应现象D．原子发光现象
2．（2022·江苏·扬州市江都区育才中学一模）14 C发生放射性衰变成为14 N，半衰期约5 700年。已知植物存活期间，其体内14 N与12 C的比例不变；生命活动结束后，14 C的比例持续减少。现通过测量得知，某古木样品中14 C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是 （ ）
A．该古木的年代距今约11400年 B．12 C、13 C、14 C具有相同的中子数
C．14 C衰变为14 N的过程中放出β射线 D．增加样品测量环境的压强将加速14 C的衰变
3．（2022·河北·模拟预测）银河系中存在大量的铝同位素26Al，26Al核发生β衰变的衰变方程为1326Al→1226Mg+10e，测得26Al核的半衰期为72万年，下列说法正确的是（ ）
A．26Al核的质量等于26Mg核的质量
B．26Al核的中子数大于26Mg核的中子数
C．将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D．银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg
4．（2022·陕西·西乡县第一中学模拟预测）(多选)一个静止的放射性原子核90234Th发生衰变后放出粒子并生成新核，衰变后放出的粒子和生成的新核速度方向均垂直于磁场方向，运动轨迹如图所示，则以下结论中正确的是（ ）
A．发生的是α衰变
B．轨迹1是放出粒子的径迹，轨迹2是生成的新核的径迹
C．生成的新核逆时针方向运动，放出粒子顺时针方向运动
D．生成的新核含有143个中子
5．（2022·江苏南通·模拟预测）央视曝光“能量石”核辐射严重超标，该“能量石”含有放射性元素钍90232Th，90232Th经多次衰变后变成稳定的铅82208Pb，90232Th半衰期长达1.4×1010年。则（ ）
A．衰变过程中发生了6次α衰变和4次β衰变
B．82208Pb比90232Th少12个中子
C．衰变产生的射线中β射线穿透能力最强
D．90232Th在高温、高压条件下半衰期会变短
6. （2022·全国甲卷）两种放射性元素的半衰期分别为和，在时刻这两种元素的原子核总数为N，在时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在时刻，尚未衰变的原子核总数为（ ）
A. B. C. D.
7. （2021·全国甲卷 ）如图，一个原子核X经图中所示的一系列、衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 14
8. （2021·全国乙卷 ）医学治疗中常用放射性核素产生射线，而是由半衰期相对较长的衰变产生的。对于质量为的，经过时间t后剩余的质量为m，其图线如图所示。从图中可以得到的半衰期为（ ）
A. B. C. D.
考点二 氢原子光谱 玻尔理论
1．氢原子光谱
(1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。线状谱和吸收光谱都对应某种元素，都可以用于光谱分析。
(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq \f(1,λ)＝Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4,5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。
2．玻尔理论的三条假设
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
3．氢原子的能级 能级跃迁
1)氢原子的能级图如图所示。
2)氢原子的能级公式和轨道半径公式
①能级公式：En＝eq \f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中基态能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。
②轨道半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。
3)
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差hν＝Em－En。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥Em－En。
③吸收大于电离能的光子：原子发生电离。
4)电离
电离态：n＝∞，E＝0。
电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如：氢原子
①基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV，即为基态的电离能。
②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2激发态的电离能。
如吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有动能。
4.确定氢原子辐射光谱线的数量的方法：
1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)。如：一个氢原子由第4能级向低能级跃迁，发出的光谱线条数最多的是逐级跃迁，为3条。
2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的判断方法：
①数学组合知识N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)，如：一群氢原子由第4能级向低能级跃迁，发出的光谱线条数最多为N＝Ceq \\al(2,4)＝eq \f(4×4－1,2)＝6。
②在能级图上一一画出，如图所示。
9．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级，该氢原子（ ）
A．放出光子，动能增加，能量增加 B．放出光子，动能增加，能量减少
C．放出光子，动能减少，能量减少 D．吸收光子，动能减少，能量减少
10．（2022·江苏·模拟预测）图甲为氢原子能级图，图乙为氢原子光谱，Ha、Hβ、Hγ、Hδ是可见光区的四条谱线，其中Hβ谱线是氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级辐射产生的。下列说法正确的是（ ）
A．这四条谱线中，Ha谱线光子能量最大
B． Ha谱线是氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级辐射产生的
C．处于n=2能级的氢原子电离至少需要吸收13.6eV的能量
D．若Ha、Hβ、Hγ、Hδ中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是Hδ
11．（2022·辽宁·三模）1911年卢瑟福提出原子核式模型，这一模型与经典物理理论之间存在着尖锐矛盾，玻尔着眼于原子的稳定性，于1913年提出原子结构的玻尔理论，第一个将量子概念应用于原子现象的理论。（可见光的能量范围约为1.62eV~3.11eV）下列说法错误的是（ ）
A．玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律，但对于稍微复杂一点的原子如氦原子，玻尔理论就无法解释它的光谱现象
B．一群处于n=4的氢原子向基态跃迁时最多辐射6种光子
C．大量处于基态的氢原子被光子能量为12.75eV的光照射后处于激发态，这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出4种可见光
D．处于基态的氢原子可吸收14eV的光子
12．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）氢原子的能级如图所示，关于氢原子跃迁的描述、下列说法正确的是（ ）
A．一个能量为10.2eV的光子击中一个氢原子，一定能使氢原子跃迁到n=2能级
B．一大群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，可以发出4种频率的光
C．从基态跃迁到n=3能级的氢原子，吸收的光子能量可以小于12.09eV
D．一个质子击中一个自由的、静止的基态氢原子，氢原子跃迁到n=2能级，该入射质子的动能一定不小于10.2eV
13．（2022·吉林·长春十一高模拟预测）光子能量为E的一束光照射容器中的氢（设所有氢原子处于n＝3的能级），氢原子吸收光子后，最多能发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5、ν6、ν7、ν8、ν9、ν10、的十种光谱线，且ν1＜ν2＜ν3＜ν4＜ν5＜ν6＜ν7＜ν8＜ν9＜ν10，已知朗克常量为h，则E的数值可能等于（ ）
A．h（ν1+ν2）B．h（ν4—ν1）C．h（ν10－ν7）D．hν10
14．（2022·重庆·高考真题）如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53 ~ 2.76eV，紫光光子的能量范围为2.76 ~ 3.10eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为（ ）
A．10.20eVB．12.09eVC．12.75eVD．13.06eV
15．（2022·全国·高三课时练习）氢原子能级图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级时，辐射光子的能量为1.89eV
B．处于n=2能级的氢原子可以被能量为2eV的电子碰撞而向高能级跃迁
C．处于基态的氢原子，吸收14eV能量后不能发生电离
D．一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出6种不同频率的光子
考点三 核反应与核能的计算
1．核力：原子核内部核子间所特有的相互作用力。核力是短程力，只存在于相邻的核子(质子与质子、质子与中子、中子与中子)间。
2.核反应的四种类型
3.核反应方程式的书写
1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(eq \\al(1,1)H)、中子(eq \\al(1,0)n)、α粒子(eq \\al(4,2)He)、β粒子(eq \\al( 0,－1)e)、正电子( 0＋1e)、氘核(eq \\al(2,1)H)、氚核(eq \\al(3,1)H)等。
2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向而不能用“＝”。
3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。
4.核能的计算方法
1)利用质能方程计算核能
应用质能方程解题的流程：书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE=Δmc2计算释放的核能
①ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”。
②ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算，此时ΔE的单位为“MeV”，即1 u＝1.660 6×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中直接应用。
2)利用比结合能计算核能
原子核的结合能与核子数之比,也叫平均结合能。原子核的结合能=核子的比结合能×核子数。比结合能越大,表示原子核、核子结合得越牢固,原子核越稳定。核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后所有原子核的总结合能之差,就是该核反应所释放(或吸收)的能量。
16．（2023·河南·鹤壁高中三模）目前我们学习过的核反应有4种类型，下列核反应方程的类型说法正确的是（ ）
①1124Na→1224Mg+−10e ②92235U+01n→54140Xe+3894Sr+201n
③919F+24He→1022Ne+11H ④12H+13H→24He+01n
A．①人工核转变、②核裂变、③核聚变、④衰变
B．①衰变、②核裂变、③核聚变、④人工核转变
C．①人工核转变、②核聚变、③衰变、④核裂变
D．①衰变、②核裂变、③人工核转变、④核聚变
17．（2022·宁夏六盘山高级中学一模）大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电，氘核聚变反应方程是：12H+12H→23He+ 01n，已知12H的质量为m1， 23He的质量为m2， 01n的质量为m3，则氘核聚变反应中释放的核能约为（ ）
A．（m1+m2+m3）c2B．（2m1-m2-m3）c2
C．（2m1+m2+m3）c2D．（m2+m3-2m1）c2
18．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）原子核的比结合能与质量数的关系图像如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．原子核的结合能等于把其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．比结合能越大，核子平均质量越小，原子核越稳定
C．36Li核比24He核的比结合能小，所以36Li核比24He核更稳定
D．92235U裂变成中等质量的核，会发生质量亏损，释放能量
19．（2022·河南安阳·模拟预测）卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子的同时，发现氮原子核变成了氧原子核，产生了氧的一种同位素817O。已知质子的质量为mp，中子的质量为mn，817O原子核的质量为M，真空中的光速为c，则817O的比结合能为（ ）
A．1178mp+9mn−Mc2B．199mp+8mn−Mc2
C．117M−8mp−17mnc2D．117M−8mp−9mnc2
20．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核（510B）吸收慢中子，转变成锂核（37Li）和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，释放的γ光子的能量为E0，普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程为510B+11n→37Li+24He B．核反应过程中亏损的质量会转化为能量
C．核反应中释放出的核能为Δmc2+ℎν D．释放的γ光子在真空中的动量p=E0c
21．热核聚变反应之一是氘核（12H）和氚核（13H）聚变反应生成氦核（24He）和中子。已知12H的静止质量为2.0136u，13H的静止质量为3.0150u，24He的静止质量为4.0015u，中子的静止质量为1.0087u。又有1u相当于931.5MeV。则反应中释放的核能约为（ ）
A．4684.1MeVB．4667.0MeVC．17.1MeVD．939.6MeV
22．（2022·山东枣庄·模拟预测）在一次核反应中92235U变成54136Xe和3890Sr，同时释放出若干X粒子。92235U的平均结合能约为7.6MeV，54136Xe的平均结合能约为8.4MeV，3890Sr的平均结合能约为8.7MeV，下列说法正确的是（ ）
A．X粒子为电子
B．一个92235U核分解为核子时要释放的能量约为1786MeV
C．核子结合成一个3890Sr核吸收的能量约为783MeV
D．一个该核反应能释放出的能量约为139.4MeV
23．（2022·四川宜宾·模拟预测）中国物理学家钱三强与何泽慧等合作，在利用中子打击铀的实验中，观察到三分裂变和四分裂变现象，如图，其中一种裂变反应式是92235U＋01n→56144Ba＋3689Kr＋301n。用mU、mBa、mKr分别表示92235U、56144Ba、3689Kr核的质量，mn表示n粒子的质量，c为真空中的光速，下列说法正确的是（ ）
A．链式反应能否发生跟铀原料的体积无关
B．裂变产物56144Ba的比结合能大于92235U的比结合能
C．该核反应过程中质量有所增加
D．该核反应中放出的核能为mU−mBa−mKr−3mn)c2
24．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）(多选)2020年12月4日，新一代“人造太阳”——中国环流二号M装置（HL—2M）在成都建成并投产发电，标志我国的可控热核反应的核聚变堆的设计和建设达到了国际领先。成都的“人造太阳”可控热核反应的方程是12H+13H→24He+01n，此反应中燃料氘核（12H）和氚核（13H），氘核（12H）来源于海水，海水中富含反应原料氘（12H），而氚核（13H）可以用中子轰击锂核（36Li）得到。下列说法正确的是（ ）
A．由于核反应前后核子数守恒，故生成物的质量等于反应物的质量
B．氦核（24He）的比结合能比氘核（12H）和氚核（13H）的比结合能均大
C．中子轰击锂核（36Li）反应方程为01n+36Li→13H+24He，且此反应为原子核的人工转变
D．氦核（24He）的结合能要比氘核（12H）和氚核（13H）的结合能之和大
25．（2022·安徽淮北·二模）(多选)位于合肥市科学岛上的东方超环（EAST）（俗称“人造小太阳”）是中国科学院等离子体物理研究所自主设计、研制并拥有完全知识产权的磁约束核聚变实验装置，是世界上第一个非圆截面全超导托卡马克。该装置主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程12H+12H→23He+01n。假设两个氘核以相同大小的速度沿同一直线相向碰撞，聚变反应释放的能量全部转化为两个新核的动能，分别用mH、mHe、mn，表示12H、23He、01n的质量，用c表示光速，则下列说法正确的是（ ）
A．反应后中子与氦核的动能之比为mHemn
B．反应后中子和氦核的速度大小之比为mnmHe
C．该聚变反应中释放的核能为（2mH－mHe－mn）c2
D．氘核12H聚变成氦核23He的过程中，核子的平均质量减小
26．（2022·江苏扬州·模拟预测）有些核反应过程是吸收能量的，如用612C轰击静止的816O生成917F和511B，已知612C的质量为m1，816O的质量为m2，917F的质量为m3，511B的质量为m4，真空中光速为c，试求：
（1）核反应吸收的能量Q；
（2）要使核反应发生，612C的最小动能Ek。
27．（2021·河南·开封高中模拟预测）利用钚238发生衰变释放的能量可制造电池，核电池随“嫦娥三号”软着陆月球，并用于嫦娥三号的着陆器和月球车上。一个静止的钚核94238Pu（原子质量为m1）放出一个x粒子（原子质量为m2）后，衰变成铀核92234U（原子质量为m3）。已知光速为c。
（1）判断x是什么粒子，并写出钚核的衰变反应方程；
（2）计算该衰变反应中释放出的核能；
（3）若释放的核能全部转化为新核和x粒子的动能，则x粒子的动能为多少。
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离能力
贯穿本领
α射线
氦核
eq \\ar(4,2)He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
eq \\ar(0,－1)e
－e
eq \f(1,1 837) u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变过程
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个整体射出
1个中子转化为1个质子和1个电子
2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He
eq \\al(1,0)n→eq \\al(1,1)H＋eq \\al( 0,－1)e
匀强磁场中轨迹形状
两圆外切，α粒子半径较大，
新核半径较小。
两圆内切，β粒子半径较大，
新核半径较小。
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
类 型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92)U―→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th―→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be―→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n(查德威克发现中子)
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
eq \\al(30,15)P―→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al( 0,＋1)e
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
很难控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
专题85 原子的核式结构 原子核的衰变及半衰期
氢原子光谱 玻尔理论 核反应与核能的计算
考点一 原子的核式结构 原子核的衰变及半衰期（1-8T）
考点二 氢原子光谱 玻尔理论（9-15T）
考点三 核反应与核能的计算（16-27T）
考点一 原子的核式结构 原子核的衰变及半衰期
1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
2．天然放射现象：放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。
3．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．
4．三种射线的比较
5.原子核的衰变及半衰期
1)α衰变和β衰变的比较
2)确定衰变次数的方法
因为β衰变对质量数无影响，所以先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
3)半衰期
①半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核而言半衰期无实际意义。
②公式：N余＝N原(eq \f(1,2))eq \f(t,τ)，m余＝m原(eq \f(1,2))eq \f(t,τ)。式中m原表示衰变前的放射性元素的质量，m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
③影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。
1．下列现象中，与原子核内部变化有关的是（ ）
A．α粒子散射现象B．天然放射现象
C．光电效应现象D．原子发光现象
【答案】B
【解析】A．α粒子散射实验表明了原子内部有一个很小的核，并没有涉及到核内部的变化，故A项错误；
B．天然放射现象是原子核内部发生变化自发的放射出α粒子或电子，从而发生α衰变或β衰变，故B项正确；
C．光电效应是原子核外层电子脱离原子核的束缚而逸出，没有涉及到原子核的变化，故C项错误；
D．原子发光是原子跃迁形成的也没有涉及到原子核的变化，故D项错误．
2．（2022·江苏·扬州市江都区育才中学一模）14 C发生放射性衰变成为14 N，半衰期约5 700年。已知植物存活期间，其体内14 N与12 C的比例不变；生命活动结束后，14 C的比例持续减少。现通过测量得知，某古木样品中14 C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是 （ ）
A．该古木的年代距今约11400年 B．12 C、13 C、14 C具有相同的中子数
C．14 C衰变为14 N的过程中放出β射线 D．增加样品测量环境的压强将加速14 C的衰变
【答案】C
【解析】A．某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一，表明该古木恰好经历1.0个半衰期，所以该古木的年代距今约5700年，A错误；
B．12C的中子数最少，14C的中子数最多，B错误；
C．根据核反应方程 614C→714N+-10e
14C衰变为14N的过程中放出β射线，C正确；
D．增加样品测量环境的压强不能改变14C的半衰期，D错误。
故选C。
3．（2022·河北·模拟预测）银河系中存在大量的铝同位素26Al，26Al核发生β衰变的衰变方程为1326Al→1226Mg+10e，测得26Al核的半衰期为72万年，下列说法正确的是（ ）
A．26Al核的质量等于26Mg核的质量
B．26Al核的中子数大于26Mg核的中子数
C．将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D．银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg
【答案】C
【解析】A．1326Al和1226Mg的质量数均为26（相等），但是二者原子核中的质子数和中子数不同，所以质量不同，A错误；
B．1326Al核的中子数为 n1=26-13=13
1226Mg核的中子数为 n2=26-12=14 B错误；
C．半衰期是放射性元素的固有的属性，与所处的物理、化学环境无关，C正确；
D．质量为m的1326Al的半衰期为72万年，经过144万年即2个半衰期，剩余1326Al的质量为14m，不会全部衰变为1226Mg，D错误。
故选C。
4．（2022·陕西·西乡县第一中学模拟预测）(多选)一个静止的放射性原子核90234Th发生衰变后放出粒子并生成新核，衰变后放出的粒子和生成的新核速度方向均垂直于磁场方向，运动轨迹如图所示，则以下结论中正确的是（ ）
A．发生的是α衰变
B．轨迹1是放出粒子的径迹，轨迹2是生成的新核的径迹
C．生成的新核逆时针方向运动，放出粒子顺时针方向运动
D．生成的新核含有143个中子
【答案】BCD
【解析】ABC．设质量为m、电荷量为q的粒子在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做速率为v、半径为R的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律有 qvB=mv2R
解得 R=mvBq=pBq
衰变过程动量守恒，而系统初动量为零，则根据反冲运动规律可知生成新核和放出粒子动量大小相等，而新核的电荷量一定比粒子的电荷量大，所以新核的轨迹半径较小，粒子的轨迹半径较大，则轨迹1是放出粒子的径迹，轨迹2是生成的新核的径迹， 又因为新核带正电，根据左手定则可以判定新核一定沿逆时针方向运动，进而可知发生衰变瞬间新核速度向下，而粒子速度向上，再根据左手定则可知粒子带负电，且沿顺时针方向运动，发生的衰变为β衰变，故A错误，BC正确；
D．根据电荷数守恒和质量守恒可知生成的新核的质量数为234，电荷数为91，所以中子数（等于质量数减电荷数）为143，故D正确。
故选BCD。
5．（2022·江苏南通·模拟预测）央视曝光“能量石”核辐射严重超标，该“能量石”含有放射性元素钍90232Th，90232Th经多次衰变后变成稳定的铅82208Pb，90232Th半衰期长达1.4×1010年。则（ ）
A．衰变过程中发生了6次α衰变和4次β衰变
B．82208Pb比90232Th少12个中子
C．衰变产生的射线中β射线穿透能力最强
D．90232Th在高温、高压条件下半衰期会变短
【答案】A
【解析】A．根据α和β衰变的特征可知，每经过一次α衰变，质量数减少4、电荷数减少2，每经过一次β衰变，质量数不变，电荷数增加1，所以90232Th变成82208Pb的衰变过程中发生α衰变的次数为n1=232−2084=6
发生β衰变的次数为 n2=2n1−(90−82)=4 故A正确；
B．中子数等于质量数减电荷数，所以82208Pb和90232Th的中子数分别为126和142，所以82208Pb比90232Th少16个中子，故B错误；
C．γ射线通常会伴随α和β衰变而产生，衰变产生的这三种射线中γ射线穿透能力最强，其次是β射线，最差的是α射线，故C错误；
D．半衰期由放射性元素本身决定，与外界环境无关，故D错误。
故选A。
6. （2022·全国甲卷）两种放射性元素的半衰期分别为和，在时刻这两种元素的原子核总数为N，在时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在时刻，尚未衰变的原子核总数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有
经历2t0后有
联立可得 ，
在时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为
故选C。
7. （2021·全国甲卷 ）如图，一个原子核X经图中所示的一系列、衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 14
【答案】A
【解析】 由图分析可知，核反应方程为
设经过次衰变，次衰变。由电荷数与质量数守恒可得 ；
解得 ， 故放出6个电子。
故选A。
8. （2021·全国乙卷 ）医学治疗中常用放射性核素产生射线，而是由半衰期相对较长的衰变产生的。对于质量为的，经过时间t后剩余的质量为m，其图线如图所示。从图中可以得到的半衰期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 由图可知从到恰好衰变了一半，
根据半衰期的定义可知半衰期为
故选C。
考点二 氢原子光谱 玻尔理论
1．氢原子光谱
(1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。线状谱和吸收光谱都对应某种元素，都可以用于光谱分析。
(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq \f(1,λ)＝Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4,5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。
2．玻尔理论的三条假设
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
3．氢原子的能级 能级跃迁
1)氢原子的能级图如图所示。
2)氢原子的能级公式和轨道半径公式
①能级公式：En＝eq \f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中基态能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。
②轨道半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。
3)
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差hν＝Em－En。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥Em－En。
③吸收大于电离能的光子：原子发生电离。
4)电离
电离态：n＝∞，E＝0。
电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如：氢原子
①基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV，即为基态的电离能。
②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2激发态的电离能。
如吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有动能。
4.确定氢原子辐射光谱线的数量的方法：
1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)。如：一个氢原子由第4能级向低能级跃迁，发出的光谱线条数最多的是逐级跃迁，为3条。
2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的判断方法：
①数学组合知识N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)，如：一群氢原子由第4能级向低能级跃迁，发出的光谱线条数最多为N＝Ceq \\al(2,4)＝eq \f(4×4－1,2)＝6。
②在能级图上一一画出，如图所示。
9．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级，该氢原子（ ）
A．放出光子，动能增加，能量增加 B．放出光子，动能增加，能量减少
C．放出光子，动能减少，能量减少 D．吸收光子，动能减少，能量减少
【答案】B
【解析】从高能级向低能级跃迁，放出光子，能量减小，轨道半径减小，
根据库仑力提供向心力kQer2=mv2r
可知，电子运动速度增大，动能增大，即放出光子，动能增加，能量减小，B正确，ACD错误。
故选B。
10．（2022·江苏·模拟预测）图甲为氢原子能级图，图乙为氢原子光谱，Ha、Hβ、Hγ、Hδ是可见光区的四条谱线，其中Hβ谱线是氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级辐射产生的。下列说法正确的是（ ）
A．这四条谱线中，Ha谱线光子能量最大
B． Ha谱线是氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级辐射产生的
C．处于n=2能级的氢原子电离至少需要吸收13.6eV的能量
D．若Ha、Hβ、Hγ、Hδ中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是Hδ
【答案】D
【解析】A．由图乙可知Ha谱线对应的波长最大，由E=ℎcλ可知，波长越大，能量越小，A错误；
B．Ha谱线光子的能量最小，氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级辐射的能量不是最小的，最小的是从n=5能级跃迁到n=4能级产生的，B错误；
C．处于n=2能级的氢原子电离至少需要吸收3.4eV的能量，C错误；
D．频率越大的光子越容易使金属产生光电效应，图中Hδ谱线波长最小，频率最大，E=ℎcλ 可知，Hδ光能量最大，若Ha、Hβ、Hγ、Hδ中只有一种光能使某金属产生光电效应，那一定是Hδ，D正确。
故选D。
11．（2022·辽宁·三模）1911年卢瑟福提出原子核式模型，这一模型与经典物理理论之间存在着尖锐矛盾，玻尔着眼于原子的稳定性，于1913年提出原子结构的玻尔理论，第一个将量子概念应用于原子现象的理论。（可见光的能量范围约为1.62eV~3.11eV）下列说法错误的是（ ）
A．玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律，但对于稍微复杂一点的原子如氦原子，玻尔理论就无法解释它的光谱现象
B．一群处于n=4的氢原子向基态跃迁时最多辐射6种光子
C．大量处于基态的氢原子被光子能量为12.75eV的光照射后处于激发态，这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出4种可见光
D．处于基态的氢原子可吸收14eV的光子
【答案】C
【解析】A．玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不足之处，是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，对于稍微复杂一点的原子如氦原子，波尔理论就无法解释它的光谱现象，故A正确，不符合题意；
B．一群处于n=4的氢原子向基态跃迁时，可由n=4跃迁到n=3、可由n=4跃迁到n=2、可由n=4跃迁到n=1、可由n=3跃迁到n=1、可由n=3跃迁到n=2、可由n=2跃迁到n=1，最多辐射光子的种类为6，故B正确，不符合题意；
C．大量处于基态的氢原子被光子能量为12.75eV的光照射后处于激发态，能跃迁到n=4的激发态上，这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出6种可见光，故C错误，符合题意；
D．处于基态的氢原子可吸收超过13.6eV的光子，吸收后能脱离原子核的约束成为自由电子，所以可以吸收14eV的光子，故D正确，不符合题意。
故选C。
12．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）氢原子的能级如图所示，关于氢原子跃迁的描述、下列说法正确的是（ ）
A．一个能量为10.2eV的光子击中一个氢原子，一定能使氢原子跃迁到n=2能级
B．一大群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，可以发出4种频率的光
C．从基态跃迁到n=3能级的氢原子，吸收的光子能量可以小于12.09eV
D．一个质子击中一个自由的、静止的基态氢原子，氢原子跃迁到n=2能级，该入射质子的动能一定不小于10.2eV
【答案】D
【解析】A.由于不确定所击中的氢原子是否处于基态，因此不一定能够使氢原子跃迁到n=2能级，即若原子本身已处于激发态，则可能被电离，A错误；
B.一大群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，可以发出C42=6种频率的光，B错误；
C.从基态跃迁到n=3能级的氢原子，吸收的光子能量必须等于12.09eV，C错误；
D.由于实物粒子撞击氢原子而使之跃迁时是将部分或者全部的动能转移给基态氢原子，因此，若要基态氢原子跃迁到n=2能级，则入射实物粒子的动能一定不小于10.2eV，D正确。
故选D。
13．（2022·吉林·长春十一高模拟预测）光子能量为E的一束光照射容器中的氢（设所有氢原子处于n＝3的能级），氢原子吸收光子后，最多能发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5、ν6、ν7、ν8、ν9、ν10、的十种光谱线，且ν1＜ν2＜ν3＜ν4＜ν5＜ν6＜ν7＜ν8＜ν9＜ν10，已知朗克常量为h，则E的数值可能等于（ ）
A．h（ν1+ν2）B．h（ν4—ν1）C．h（ν10－ν7）D．hν10
【答案】A
【解析】氢原子吸收光子后，最多能发出10种不同频率的光子，可知氢原子跃迁到了n=5的能级，根据辐射出光子的频率关系，由n=3到n=5吸收光子的能量应该为E=hν3= h（ν1+ν2）= h（ν6—ν4）=h（ν10－ν8）
故选A。
14．（2022·重庆·高考真题）如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53 ~ 2.76eV，紫光光子的能量范围为2.76 ~ 3.10eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为（ ）
A．10.20eVB．12.09eVC．12.75eVD．13.06eV
【答案】C
【解析】由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知从氢原子从n = 4能级向低能级跃迁可辐射蓝光，不辐射紫光（即从n = 4，跃迁到n = 2辐射蓝光），则需激发氢原子到n = 4能级，则激发氢原子的光子能量为E = E4－E1= 12.75eV
故选C。
15．（2022·全国·高三课时练习）氢原子能级图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级时，辐射光子的能量为1.89eV
B．处于n=2能级的氢原子可以被能量为2eV的电子碰撞而向高能级跃迁
C．处于基态的氢原子，吸收14eV能量后不能发生电离
D．一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出6种不同频率的光子
【答案】B
【解析】A．根据辐射的光子能量等于两能级间的能级差，可知E3−E2=ΔE
因此氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级时，需要吸收的光子能量必须等于1.89eV，A错误；
B．处于n=2能级的氢原子可以被能量为2eV的电子碰撞，吸收1.89eV的能量而向第3能级跃迁，B正确；
C．使处于基态的氢原子发生电离，入射光子的能量应大于或等于13.6eV， C错误；
D．只有一个氢原子，则n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以释放3种频率的光子，D错误。
故选B。
考点三 核反应与核能的计算
1．核力：原子核内部核子间所特有的相互作用力。核力是短程力，只存在于相邻的核子(质子与质子、质子与中子、中子与中子)间。
2.核反应的四种类型
3.核反应方程式的书写
1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(eq \\al(1,1)H)、中子(eq \\al(1,0)n)、α粒子(eq \\al(4,2)He)、β粒子(eq \\al( 0,－1)e)、正电子( 0＋1e)、氘核(eq \\al(2,1)H)、氚核(eq \\al(3,1)H)等。
2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向而不能用“＝”。
3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。
4.核能的计算方法
1)利用质能方程计算核能
应用质能方程解题的流程：书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE=Δmc2计算释放的核能
①ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”。
②ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算，此时ΔE的单位为“MeV”，即1 u＝1.660 6×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中直接应用。
2)利用比结合能计算核能
原子核的结合能与核子数之比,也叫平均结合能。原子核的结合能=核子的比结合能×核子数。比结合能越大,表示原子核、核子结合得越牢固,原子核越稳定。核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后所有原子核的总结合能之差,就是该核反应所释放(或吸收)的能量。
16．（2023·河南·鹤壁高中三模）目前我们学习过的核反应有4种类型，下列核反应方程的类型说法正确的是（ ）
①1124Na→1224Mg+−10e ②92235U+01n→54140Xe+3894Sr+201n
③919F+24He→1022Ne+11H ④12H+13H→24He+01n
A．①人工核转变、②核裂变、③核聚变、④衰变
B．①衰变、②核裂变、③核聚变、④人工核转变
C．①人工核转变、②核聚变、③衰变、④核裂变
D．①衰变、②核裂变、③人工核转变、④核聚变
【答案】D
【解析】①是放射性元素放射出粒子而转变为另一种元素的过程，属于原子核的衰变；②是重核分裂成两个中等质量的原子核，属于核裂变；③是高能粒子轰击原子核使之转变为另一种原子核的过程，属于原子核的人工转变；④是轻核结合成较重的原子核，属于核聚变。所以以上反应类型依次属于衰变、核裂变、人工转变、核聚变。
故选D。
17．（2022·宁夏六盘山高级中学一模）大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电，氘核聚变反应方程是：12H+12H→23He+ 01n，已知12H的质量为m1， 23He的质量为m2， 01n的质量为m3，则氘核聚变反应中释放的核能约为（ ）
A．（m1+m2+m3）c2B．（2m1-m2-m3）c2
C．（2m1+m2+m3）c2D．（m2+m3-2m1）c2
【答案】B
【解析】由质能方程可得E=Δmc2=(2m1−m2−m3)c2
故选B。
18．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）原子核的比结合能与质量数的关系图像如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．原子核的结合能等于把其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．比结合能越大，核子平均质量越小，原子核越稳定
C．36Li核比24He核的比结合能小，所以36Li核比24He核更稳定
D．92235U裂变成中等质量的核，会发生质量亏损，释放能量
【答案】C
【解析】A．根据结合能的定义可知，分散的核子组成原子核时放出的能量叫做原子核结合能，所以原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，A正确，不符合题意；
B．比结合能越大，核子平均质量越小，原子核越稳定，B正确，不符合题意；
C．36Li核比24He核的比结合能小，所以36Li核比24He核更不稳定，C错误，符合题意；
D．92235U裂变成中等质量的核，会发生质量亏损，释放能量，D正确，不符合题意。
故选C。
19．（2022·河南安阳·模拟预测）卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子的同时，发现氮原子核变成了氧原子核，产生了氧的一种同位素817O。已知质子的质量为mp，中子的质量为mn，817O原子核的质量为M，真空中的光速为c，则817O的比结合能为（ ）
A．1178mp+9mn−Mc2B．199mp+8mn−Mc2
C．117M−8mp−17mnc2D．117M−8mp−9mnc2
【答案】A
【解析】817O核内有8个质子和9个中子，根据结合能的概念结合质能方程可知，
817O核的结合能为 E=8mp+9mn−Mc2
则817O的比结合能为 E'=E17=1178mp+9mn−Mc2
故选A。
20．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核（510B）吸收慢中子，转变成锂核（37Li）和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，释放的γ光子的能量为E0，普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程为510B+11n→37Li+24He B．核反应过程中亏损的质量会转化为能量
C．核反应中释放出的核能为Δmc2+ℎν D．释放的γ光子在真空中的动量p=E0c
【答案】D
【解析】A．核反应方程应为 510B+01n→37Li+24He A错误；
B．核反应过程中亏损的质量不会转化为能量，B错误；
C．由质能方程可知，核反应中放出的核能为 ΔE=Δmc2 C错误；
D．根据 E0=ℎcλ，λ=ℎp
可得 p=E0c D正确。
故选D。
21．热核聚变反应之一是氘核（12H）和氚核（13H）聚变反应生成氦核（24He）和中子。已知12H的静止质量为2.0136u，13H的静止质量为3.0150u，24He的静止质量为4.0015u，中子的静止质量为1.0087u。又有1u相当于931.5MeV。则反应中释放的核能约为（ ）
A．4684.1MeVB．4667.0MeVC．17.1MeVD．939.6MeV
【答案】C
【解析】反应的质量亏损 Δm=2.0136u+3.0150u−4.0015u+1.0087u=0.0184u
根据爱因斯坦的质能方程，可得放出的能量为 ΔE=Δm⋅c2
又有 1u=931.5MeV/c2
解以上各式得 ΔE≈17.1MeV
所以C正确，ABD错误。
故选C。
22．（2022·山东枣庄·模拟预测）在一次核反应中92235U变成54136Xe和3890Sr，同时释放出若干X粒子。92235U的平均结合能约为7.6MeV，54136Xe的平均结合能约为8.4MeV，3890Sr的平均结合能约为8.7MeV，下列说法正确的是（ ）
A．X粒子为电子
B．一个92235U核分解为核子时要释放的能量约为1786MeV
C．核子结合成一个3890Sr核吸收的能量约为783MeV
D．一个该核反应能释放出的能量约为139.4MeV
【答案】D
【解析】A．根据核反应过程电荷数守恒和质量数守恒知，X粒子的电量数为0，所以只能为中子，A错误；
B．一个92235U分解成核子时，要吸收的能量为 E1=235×7.6MeV=1786MeV B错误；
C．使相应的核子结合成3890Sr要放出的能量为 E3=90×8.7MeV=783MeV C错误；
D．这个核反应放出的能量为 E=E2+E3−E1=139.4MeV>0 D正确。
故选D。
23．（2022·四川宜宾·模拟预测）中国物理学家钱三强与何泽慧等合作，在利用中子打击铀的实验中，观察到三分裂变和四分裂变现象，如图，其中一种裂变反应式是92235U＋01n→56144Ba＋3689Kr＋301n。用mU、mBa、mKr分别表示92235U、56144Ba、3689Kr核的质量，mn表示n粒子的质量，c为真空中的光速，下列说法正确的是（ ）
A．链式反应能否发生跟铀原料的体积无关
B．裂变产物56144Ba的比结合能大于92235U的比结合能
C．该核反应过程中质量有所增加
D．该核反应中放出的核能为mU−mBa−mKr−3mn)c2
【答案】B
【解析】A．链式反应能否发生跟铀原料的临界体积有关，故A错误；
B．裂变产物56144Ba的比结合能大于92235U的比结合能，从而产生质量亏损，放出能量，故B正确；
C．该核反应过程中质量由亏损，故C错误；
D．该核反应中放出的核能为mU−mBa−mKr−2mn)c2，故D错误。
故选B。
24．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）(多选)2020年12月4日，新一代“人造太阳”——中国环流二号M装置（HL—2M）在成都建成并投产发电，标志我国的可控热核反应的核聚变堆的设计和建设达到了国际领先。成都的“人造太阳”可控热核反应的方程是12H+13H→24He+01n，此反应中燃料氘核（12H）和氚核（13H），氘核（12H）来源于海水，海水中富含反应原料氘（12H），而氚核（13H）可以用中子轰击锂核（36Li）得到。下列说法正确的是（ ）
A．由于核反应前后核子数守恒，故生成物的质量等于反应物的质量
B．氦核（24He）的比结合能比氘核（12H）和氚核（13H）的比结合能均大
C．中子轰击锂核（36Li）反应方程为01n+36Li→13H+24He，且此反应为原子核的人工转变
D．氦核（24He）的结合能要比氘核（12H）和氚核（13H）的结合能之和大
【答案】BCD
【解析】A．核反应过程中会出现质量亏损，所以生成物的质量不等于反应物的质量，A错误；
B．氘核（12H）和氚核（13H）经聚变反应生成氦核（24He），同时放出能量，故氦核（24He）的比结合能比氘核（12H）和氚核（13H）的比结合能均大，B正确；
C．根据反应过程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知中子轰击锂核（36Li）反应方程为01n+36Li→13H+24He
该反应为原子核的人工转变，C正确；
D．核反应之后释放能量，因此反应物的结合能小于生成物的结合能，又因为中子的结合能为零，所以氦核（24He）的结合能要比氘核（12H）和氚核（13H）的结合能之和大，D正确。
故选BCD。
25．（2022·安徽淮北·二模）(多选)位于合肥市科学岛上的东方超环（EAST）（俗称“人造小太阳”）是中国科学院等离子体物理研究所自主设计、研制并拥有完全知识产权的磁约束核聚变实验装置，是世界上第一个非圆截面全超导托卡马克。该装置主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程12H+12H→23He+01n。假设两个氘核以相同大小的速度沿同一直线相向碰撞，聚变反应释放的能量全部转化为两个新核的动能，分别用mH、mHe、mn，表示12H、23He、01n的质量，用c表示光速，则下列说法正确的是（ ）
A．反应后中子与氦核的动能之比为mHemn
B．反应后中子和氦核的速度大小之比为mnmHe
C．该聚变反应中释放的核能为（2mH－mHe－mn）c2
D．氘核12H聚变成氦核23He的过程中，核子的平均质量减小
【答案】ACD
【解析】AB．由于反应前两个氘核速度方向相反，所以系统初动量为零，核反应过程中内力远大于外力，动量守恒，所以生成的氦核与中子的合动量也为零，设反应后中子和氦核的速度大小分别为vn和vHe，
则 mHevHe=mnvn
解得 vnvHe=mHemn
所以反应后中子与氦核的动能之比为 EknEkHe=12mnvn212mHevHe2=mHemn 故A正确，B错误；
C．根据质能方程可得该聚变反应中释放的核能为 E=Δmc2=(2mH−mHe−mn)c2 故C正确；
D．氘核12H聚变成氦核23He的过程中，核子数守恒，但由于释放了核能，所以存在质量亏损，则反应后核子的平均质量减小，故D正确。
故选ACD。
26．（2022·江苏扬州·模拟预测）有些核反应过程是吸收能量的，如用612C轰击静止的816O生成917F和511B，已知612C的质量为m1，816O的质量为m2，917F的质量为m3，511B的质量为m4，真空中光速为c，试求：
（1）核反应吸收的能量Q；
（2）要使核反应发生，612C的最小动能Ek。
【答案】（1）Q=m3+m4−m1−m2c2；（2）Ek=m1+m2m2m3+m4−m1−m2c2
【解析】（1）核反应吸收的能量为 Q=m3+m4−m1−m2c2
（2）当612C与812O发生完全非弹性碰撞，损失动能最多。
m1v1+0=m1+m2v
ΔE=12m1v12−12m1+m2v2
解得 ΔE=m2m1+m2⋅12m1v12
则 Q=m2m1+m2⋅Ek
所以 Ek=m1+m2m2m3+m4−m1−m2c2
27．（2021·河南·开封高中模拟预测）利用钚238发生衰变释放的能量可制造电池，核电池随“嫦娥三号”软着陆月球，并用于嫦娥三号的着陆器和月球车上。一个静止的钚核94238Pu（原子质量为m1）放出一个x粒子（原子质量为m2）后，衰变成铀核92234U（原子质量为m3）。已知光速为c。
（1）判断x是什么粒子，并写出钚核的衰变反应方程；
（2）计算该衰变反应中释放出的核能；
（3）若释放的核能全部转化为新核和x粒子的动能，则x粒子的动能为多少。
【答案】（1）α粒子，94238Pu→92234U+24He；（2）E=m1−m2−m3c2；（3）Ek1=117119m1−m2−m3c2
【解析】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒可判断x粒子质量数为4，电荷数为2，则知x是α粒子
其核反应方程为 94238Pu→92234U+24He
（2）根据爱因斯坦质能方程，释放的能量为 E=m1−m2−m3c2
（3）系统动量守恒，铀核和α粒子的动量大小相等，根据动量守恒定律得 pU=pα
根据动能与动量的关系 Ek=p22m∝1m
设α粒子的动能为Ekl，则铀核的动能为2117Ek1，则有 Ek1+2117Ekl=E
解得 Ek1=117119m1−m2−m3c2
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离能力
贯穿本领
α射线
氦核
eq \\ar(4,2)He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
eq \\ar(0,－1)e
－e
eq \f(1,1 837) u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变过程
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个整体射出
1个中子转化为1个质子和1个电子
2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He
eq \\al(1,0)n→eq \\al(1,1)H＋eq \\al( 0,－1)e
匀强磁场中轨迹形状
两圆外切，α粒子半径较大，
新核半径较小。
两圆内切，β粒子半径较大，
新核半径较小。
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
类 型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92)U―→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th―→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be―→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n(查德威克发现中子)
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
eq \\al(30,15)P―→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al( 0,＋1)e
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
很难控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n