人教版七年级数学下册同步精讲精练专题解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册同步精讲精练专题解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版+解析)，共55页。试卷主要包含了用代入法解方程组，用加减法解方程组，用指定的方法解方程组，用适当的方法解方程组，用整体代入法解方程组，用换元法解方程组等内容，欢迎下载使用。


题型一 用代入法解方程组（10题）
1．用代入法解下列方程组：
（1）x−y=4，3x+y=16； （2）x−y=2，3x+5y=14．
2．用代入法解下列方程组：
（1）2x−y=33x+2y=8； （2）u+v=103u−2v=5．
3．用代入法解下列方程组：
（1）3x−y=2，9x+8y=17；（2）3x−4y=10x+3y=12.
4．用代入法解下列方程组．
（1）x+2y=4y=2x−3；（2）x−y=44x+2y=−2．
5．用代入法解下列方程组：
（1）5x+4y=−1.52x−3y=4 （2）4x−3y−10=03x−2y=0
6．用代入法解下列方程组：
（1）x−y=42x+y=5；
（2）3x−y=29x+8y=17；
（3）3x+2y=−86x−3y=−9．
7．用代入法解下列方程组：
（1）3x+2y=11，①x=y+3，② （2）4x−3y=36，①y+5x=7，② （3）2x−3y=1，①3x+2y=8，②
8．用代入法解下列方程组：
（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②； （2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8．
9．用代入法解下列方程组：
（1）x=6−5y3x−6y=4 （2）5x+2y=15x+y=6
（3）3x+4y=22x−y=5 （4）2x+3y=73x−5y=1
10．用代入法解下列方程组：
（1）2x+y=3x+2y=−6； （2）x+5y=43x−6y=5；
（3）2x−y=63x+2y=2； （4）5x+2y=113y−x=−9；
题型二 用加减法解方程组（10题）
1．用加减法解下列方程组：
（1）4x−y=143x+y=7 （2）12x−2y=712x−3y=−8
2．用加减法解下列方程组：
（1）2m+7n=53m+n=−2
（2）2u−5v=124u+3v=−2
（3）x3−y7=12x3+y7=13
3．用加减法解下列方程组：
（1）x−y=52x+y=4；（2）x−2y=33x+4y=−1．
4．用加减法解下列方程组：
（1）4x−3y=11，2x+y=13； （2）x−y=3，2y+3(x−y)=11
5．用加减法解下列方程组：
（1）3μ+2t=76μ−2t=11 （2）2a+b=33a+b=4．
6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：
（1）3y−4x=04x+y=8； （2）2x+y=312x−32y=−1．
7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：
（1）x−y=33x−8y=14； （2）3x+2y=10x2=1+y+13．
8．用加减法解下列方程组：
（1）x+3=y，2(x+1)−y=6； （2）x+y=2800，96%x+64%y=2800×92%．
9．用加减法解下列方程组：
（1）x−y=5，①2x+y=4；②
（2）x−2y=1，①x+3y=6；②
（3）2x−y=5，①x−1=12(2y−1)．②
10．用加减法解下列方程组：
（1）x+3y=62x−3y=3 （2）7x+8y=−57x−y=4
（3）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1) （4）x3+y4=1x2−y3=−1．
题型三 用指定的方法解方程组（10题）
1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：
（1）2x−5y=14①y=−x②（代入法）； （2）2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）．
2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：
（1）3x−y=75x+2y=8（用代入法）； （2）m4+n3=10m3−n4=5（用加减法）．
3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：
（1）x−3y=42x+y=13（代入法）； （2）5x+2y=4x+4y=−6（加减法）．
4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组
（1）5a−b=113a+b=7（代入消元法）； （2）2x−5y=245x+2y=31（加减消元法）．
5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：
（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）； （2）3x−2y=2①4x+y=10②（加减消元法）．
6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：
（1）m−n2=22m+3n=12（代入法）； （2）6s−5t=36s+t=−15（加减法）．
7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组
（1）3x+4y=19x−y=4（代入消元法）；
（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减消元法）；
（3）5(x−9)=6(y−2)x4−y+13=2．
8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：
（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法） （2）2x+3y=123x+4y=17．（加减法）
9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：
（1）y=2x−33x+2y=8（代入法）； （2）3x+4y=165x−6y=33（加减法）．
10．用指定的方法解下列方程组：
（1）3x+4y=19x−y=4（代入法）； （2）2x+3y=−53x−2y=12（加减法）．
题型四 用适当的方法解方程组（10题）
1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．
（1）x+2y=9y−3x=1； （2）23x−34y=14(x−y)−(y−4x)=4．
2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．
（1）x=2y−14x+3y=7； （2）3x+2y=22x+3y=28，．
3．用适当的方法解下列方程组：
（1）x+2y=0，3x+4y=6； （2）x+13=2y2(x+1)−y=11
（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35； （4）m+n3+n−m4=−14，m+86−5(n+1)12=2．
4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：
（1）x+y=52x−y=4； （2）x+13=y+24x−34−y−33=112．
5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：
（1）2x−3y=7x−3y=7． （2）0.3p+0.4q=40.2p+2=0.9q．
6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组
（1）x+y=52x+y=8； （2）2x+3y=73x−2y=4．
7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组
（1）x+2y=93x−2y=−1 （2）2x−y=53x+4y=2
8．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：
（1）2x+3y=16①x+4y=13②； （2）2s+t3=3s−2t8=3．
9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：
（1）y=2x−1x+2y=−7 （2）x4+y3=7x3+y2=8
10．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：
（1）3x+2y=9x−y=8； （2）x−y3=x+y22x−5y=7．
题型五 用整体代入法解方程组（5题）
1．先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．
把y＝2代入①得x＝2，所以x=2y=2
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②．
2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3x−2y=8⋯⋯⋯①3(3x−2y)+4y=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=2y=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2x−3y=123(2x−3y)+5y=26．
3．先阅读，然后解方程组．
解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2x−3y+5=06y−4x+37=2y+1．
4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．
解方程组
x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，
可由 ①得x﹣y＝1，③
然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，
从而进一步求得x=0①y=−1②这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组2x−3y−2=02x−3y+57+2y=9．
5．先阅读，然后解方程组．
解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1③，
然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：
2x−3y−2=03(2x−3y)+y=7．
题型六 用换元法解方程组（5题）
1．用换元法解下列方程组
2x+2y=125x−1y=34
2．用换元法解下列方程组：
（1）3(x+y)+2(x−y)=36(x+y)−4(x−y)=−16 （2）x−4y2+x+5y3=2x−4y3−(x+5y)=5．
3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6
解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即：a−1=2b+2=2∴a=3b=0，此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组(a4−1)+2(b5+2)=102(a4−1)+(b5+2)=11；
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，求关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解．
4．在学过了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目：x+y6+x−y10=3①x+y6−x−y10=−1②，你会解这个方程组吗？
小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：
小明：把原方程组整理得8x+2y=90③2x+8y=−30④
④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7
把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，
即x=13y=−7
小刚：设x+y6=m，x−y10=n，则m+n=3③m−n=−1④
③+④得m＝1，
③﹣④得m＝2，
即x+y6=1x−y10=2，所以x+y=6x−y=20，所以x=13y=−7．
小芳：①+②得2(x+y)6=2，即x+y＝6．③
①﹣②得2(x−y)10=4，即x﹣y＝20．④
③④组成方程组得x＝13
③﹣④得y＝﹣7，即x=13y=−7．
老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？
3x−2y6+2x+3y7=13x−2y6−2x+3y7=5．
5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索
（1）知识积累
解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为x+2y=62x+y=6，解这个方程组得x=2y=2，即a−1=2b+2=2，所以a=3b=0，这种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：(m3−1)+2(n5+2)=43(m3−1)−(n5+2)=5．
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=3y=4，请直接写出关于m、n的方程组a1(m+2)−b1n=c1a2(m+2)−b2n=c2的解是 ．
七年级下册数学《第八章 二元一次方程组》
专题 解二元一次方程组（计算题50题）
题型一 用代入法解方程组（10题）
1．用代入法解下列方程组：
（1）x−y=4，3x+y=16； （2）x−y=2，3x+5y=14．
【分析】（1）x−y=4①3x+y=16②，由①得：x＝y+4，代入②得：3（y+4）+y＝16，即可求出y的值，则x的值也就迎刃而解了；
（2）x−y=4①3x+5y=14②，由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，即可求出x的值，则y的值也就可以求出了．
【解答】解：（1）x−y=4①3x+y=16②，
由①得：x＝y+4，
代入②得：3（y+4）+y＝16，
解得y＝1．
将y＝1代入x＝y+4中得x＝5，
故方程组的解为：x=5y=1；
（2）x−y=4①3x+5y=14②，
由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，
解得x＝3．
将x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1．
故方程组的解为：x=3y=1．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握代入法解方程．
2．用代入法解下列方程组：
（1）2x−y=33x+2y=8； （2）u+v=103u−2v=5．
【分析】两方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）2x−y=3①3x+2y=8②，
由①得：y＝2x﹣3③，
把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1，
则方程组的解为x=2y=1；
（2）u+v=10①3u−2v=5②，
由①得：u＝10﹣v③，
把③代入②得：3（10﹣v）﹣2v＝5，
解得：v＝5，
把v＝5代入①得：5+u＝10，
解得：u＝5，
则方程组的解为u=5v=5．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．用代入法解下列方程组：
（1）3x−y=2，9x+8y=17；（2）3x−4y=10x+3y=12.
【分析】（1）由①得出y＝3x﹣2③，把③代入②得出9x+8（3x﹣2）＝17，求出x，再把x＝1代入③求出y即可；
（2）由②得出x＝12﹣3y③，把③代入①得出3（12﹣3y）﹣4y＝10，求出y，再把y＝2代入③求出x即可．
【解答】解：（1）3x−y=2①9x+8y=17②，
由①，得y＝3x﹣2③，
把③代入②，得9x+8（3x﹣2）＝17，
解得：x＝1，
把x＝1代入③，得y＝3×1﹣2，
即y＝1，
所以原方程组的解是x=1y=1；
（2）3x−4y=10①x+3y=12②，
由②，得x＝12﹣3y③，
把③代入①，得3（12﹣3y）﹣4y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入③，得x＝12﹣3×2，
即x＝6，
所以原方程组的解是x=6y=2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
4．用代入法解下列方程组．
（1）x+2y=4y=2x−3； （2）x−y=44x+2y=−2．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）x+2y=4①y=2x−3②，
把②代入①得：x+2（2x﹣3）＝4，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝4﹣3＝1，
则方程组的解为x=2y=1；
（2）方程组整理得：x−y=4①2x+y=−1②，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1﹣y＝4，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为x=1y=−3．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．用代入法解下列方程组：
（1）5x+4y=−1.52x−3y=4 （2）4x−3y−10=03x−2y=0
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）5x+4y=−1.5①2x−3y=4②，
由②得：x=3y+42③，
把③代入①得：15y+202+4y＝﹣1.5，
去分母得：15y+20+8y＝﹣3，
移项合并得：23y＝﹣23，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x=12，
则方程组的解为x=12y=−1；
（2）方程组整理得：4x−3y−10=0①x=23y②，
把②代入①得：83y﹣3y﹣10＝0，
去分母得：8y﹣9y﹣30＝0，
解得：y＝﹣30，
把y＝﹣30代入②得：x＝﹣20，
则方程组的解为x=−20y=−30．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．用代入法解下列方程组：
（1）x−y=42x+y=5；
（2）3x−y=29x+8y=17；
（3）3x+2y=−86x−3y=−9．
【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）x−y=4①2x+y=5②，
由①得：x＝y+4③，
把③代入②得：2（y+4）+y＝5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝﹣1+4＝3，
则方程组的解为x=3y=−1；
（2）3x−y=2①9x+8y=17②，
由①得：y＝3x﹣2③，
把③代入②得：9x+8（3x﹣2）＝17，
解得：33x＝33，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：y＝3﹣2＝1，
则方程组的解为x=1y=1；
（3）3x+2y=−8①2x−y=−3②，
由②得：y＝2x+3③，
把③代入①得：3x+2（2x+3）＝﹣8，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②得：﹣4﹣y＝﹣3，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为x=−2y=−1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．用代入法解下列方程组：
（1）3x+2y=11，①x=y+3，②
（2）4x−3y=36，①y+5x=7，②
（3）2x−3y=1，①3x+2y=8，②
【分析】（1）将方程②代入方程①进行求解；
（2）将方程②变形为y＝﹣5x+7，再代入方程①进行求解；
（3）将方程①变形为y=2x−13，再代入方程②进行求解．
【解答】解：（1）将方程②代入方程①得，
3（y+3）+2y＝11，
解得y=25，
把y=25代入②得，
x=175，
∴该方程组的解为x=175y=25；
（2）将方程②变形为y＝﹣5x+7③，
把③代入①得，
4x﹣3（﹣5x+7）＝36，
解得x＝3，
将x＝3代入③得，
y＝﹣5×3+7，
解得y＝﹣8，
∴该方程组的解为x=3y=−8；
（3）将方程①变形为y=2x−13③，
把③代入②得，3x+2×2x−13=8，
解得x＝2，
将x＝2代入③得，
y=2×2−13，
解得y＝1，
∴该方程组的解为x=2y=1．
【点评】此题考查了利用代入法解二元一次方程组的能力，关键是能直接或将某方程变式后进行代入消元求解．
8．用代入法解下列方程组：
（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②； （2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8．
【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②，
由①得，y=15−5x2③，
将③代入②得，8x+15−5x2×3＝﹣1，
解得，x＝﹣47，
将x＝﹣47代入①得，y＝125，
∴方程组的解为x=−47y=125；
（2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8，
整理得，3y−x=−11①2x−5y=−6②，
由①得，x＝3y+11③，
将③代入②得，y＝﹣28，
将y＝﹣28代入①得，x＝﹣73，
∴方程组的解为x=−73y=−28．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
9．用代入法解下列方程组：
（1）x=6−5y3x−6y=4 （2）5x+2y=15x+y=6
（3）3x+4y=22x−y=5 （4）2x+3y=73x−5y=1
【分析】（1）用代入消元法解方程组即可．
（2）用代入消元法解方程组即可．
（3）用代入消元法解方程组即可．
（4）用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）x=6−5y①3x−6y=4②，
把①代入②得3（6﹣5y）﹣6y＝4，
解得y=23，
∴x＝6−5×23=83，
所以方程组的解为x=83y=23；
（2）5x+2y=15①x+y=6②，
由②得x＝6﹣y③，
把③代入①，得y＝5，
∴x＝6﹣5＝1，
所以原方程组的解为x=1y=5；
（3）3x+4y=2①2x−y=5②，
由②得y＝2x﹣5③，
把③代入①得，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣5＝﹣1，
所以原方程组的解为x=2y=−1；
（4）2x+3y=7①3x−5y=1②，
由①得x=7−3y2③，
把③代入②得
解得y＝1，
∴x=7−3×12=2，
所以原方程组的解为x=2y=1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题关键是熟知代入消元法解方程组的步骤．
10．用代入法解下列方程组：
（1）2x+y=3x+2y=−6； （2）x+5y=43x−6y=5；
（3）2x−y=63x+2y=2； （4）5x+2y=113y−x=−9；
【分析】（1）用代入消元法解方程组即可．
（2）用代入消元法解方程组即可．
（3）用代入消元法解方程组即可．
（4）用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）2x+y=3①x+2y=−6②，
由①得y＝3﹣2x，
把y＝3﹣2x代入②得x+2（3﹣2x）＝﹣6，
解得x＝4，
∴y＝3﹣2×4＝﹣5．
∴方程组的解为x=4y=−5．
（2）x+5y=4①3x−6y=5②，
由①得x＝4﹣5y，
把x＝4﹣5y代入②得3（4﹣5y）﹣6y＝5，
解得y=13，
∴x＝4﹣5×13=73．
∴方程组的解为x=73y=13．
（3）2x−y=6①3x+2y=2②，
由①得y＝2x﹣6，
把y＝2x﹣6代入②得3x+2（2x﹣6）＝2，
解得x＝2，
∴y＝2x﹣6＝2×2﹣6＝﹣2．
方程组的解为x=2y=−2．
（4）5x+2y=11①3y−x=−9②，
由②得x＝3y+9，
把x＝3y+9代入①得5（3y+9）+2y＝11，
解得y＝﹣2，
∴x＝3×（﹣2）+9＝3．
∴方程组的解为x=3y=−2．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题关键是熟知代入消元法解方程组的步骤．
题型二 用加减法解方程组（10题）
1．用加减法解下列方程组：
（1）4x−y=143x+y=7 （2）12x−2y=712x−3y=−8
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）4x−y=14①3x+y=7②，
①+②得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣2，
则方程组的解为x=3y=−2；
（2）12x−2y=7①12x−3y=−8②，
①﹣②得：y＝15，
把y＝15代入①得：x＝74，
则方程组的解为x=74y=15．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．用加减法解下列方程组：
（1）2m+7n=53m+n=−2
（2）2u−5v=124u+3v=−2
（3）x3−y7=12x3+y7=13
【分析】（1）由②得出n＝﹣2﹣3m③，把③代入①得出2m+7（﹣2﹣3m）＝5，求出m，把m＝﹣1代入③求出n即可；
（2）②﹣①×2得出13v＝﹣26，求出v，把v＝﹣2代入①求出u即可；
（3）整理后①+②得出28x＝35，求出x，②﹣①求出y即可．
【解答】解：（1）2m+7n=5①3m+n=−2②
由②得：n＝﹣2﹣3m③，
把③代入①得：2m+7（﹣2﹣3m）＝5，
解得：m＝﹣1，
把m＝﹣1代入③得：n＝1，
所以原方程组的解是：m=−1n=1；
（2）2u−5v=12①4u+3v=−2②
②﹣①×2得：13v＝﹣26，
解得：v＝﹣2，
把v＝﹣2代入①得：2u+10＝12，
解得：u＝1，
所以原方程组的解是：u=1v=−2；
（3）整理得：14x−6y=21①14x+6y=14②，
①+②得：28x＝35，
解得：x=54，
②﹣①得：12y＝﹣7，
解得：y=−712，
所以原方程组的解是：x=54y=−712．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
3．用加减法解下列方程组：
（1）x−y=52x+y=4； （2）x−2y=33x+4y=−1．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）x−y=5①2x+y=4②，
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3﹣y＝5，
解得：y＝﹣2，
则方程组的解为x=3y=−2；
（2）x−2y=3①3x+4y=−1②，
①×2+②得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1﹣2y＝3，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为x=1y=−1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．用加减法解下列方程组：
（1）4x−3y=11，2x+y=13； （2）x−y=3，2y+3(x−y)=11
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：20﹣3y＝11，
解得：y＝3，
所以方程组的解为x=5y=3；
（2）方程组整理得：x−y=3①3x−y=11②，
②﹣①得：2x＝8，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：4﹣y＝3，
解得：y＝1，
所以方程组的解为x=4y=1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．用加减法解下列方程组：
（1）3μ+2t=76μ−2t=11 （2）2a+b=33a+b=4．
【分析】各个方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）3μ+2t=7①6μ−2t=11②，
①+②得：9μ＝18，即μ＝2，
把μ＝2代入①得：6+2t＝7，
解得：t=12，
则方程组的解为μ=2t=12；
（2）2a+b=3①3a+b=4②，
②﹣①得：a＝1，
把a＝1代入①得：2+b＝3，
解得：b＝1，
则方程组的解为a=1b=1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：
（1）3y−4x=04x+y=8； （2）2x+y=312x−32y=−1．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）3y−4x=0①4x+y=8②，
①+②得：4y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：4x+2＝8，
解得：x=32，
则方程组的解为x=32y=2；
（2）方程组整理得：2x+y=3①x−3y=−2②，
①×3+②得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2+y＝3，
解得：y＝1，
则方程组的解为x=1y=1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法与加减消元法．
7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：
（1）x−y=33x−8y=14； （2）3x+2y=10x2=1+y+13．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；
（2）将第二个方程去分母化简，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【解答】解：（1）x−y=3①3x−8y=14②，
①×3﹣②得：﹣3y+8y＝9﹣14，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：x+1＝3，
解得：x＝2，
∴原方程组的解为：x=2y=−1；
（2）3x+2y=10①x2=1+y+13②，
由②得3x＝6+2（y+1），
即3x﹣2y③，①﹣③得：4y＝2，
解得：y=12，①+③得：6x＝18，
解得：x＝3，
∴原方程组的解为：x=3y=12．
【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
8．用加减法解下列方程组：
（1）x+3=y，2(x+1)−y=6； （2）x+y=2800，96%x+64%y=2800×92%．
【分析】（1）先用第二个方程减去第一个方程即可得到x的值，然后将x的值代入任意一个方程，解方程即可得到y的值；
（2）先对方程组进行化简可得x+y=2800①3x+2y=8050②，易得两个方程中y的系数存在2倍关系，故只需用方程②减去方程①乘2的积即可得到关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）x+3=y，①2(x+1)−y=6．②
②﹣①，得x﹣1＝6，
∴x＝7，
x＝7代入①得y＝10，
所以原方程组的解为x=7y=10．
（2）原方程化简得x+y=2800，①3x+2y=8050．②
②﹣①×2，得﹣x＝﹣2450，
∴x＝2450，
将x＝2450代入①得：
y＝350，
∴原方程组的解为：x=2450y=350．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，利用正确的方法求解是本题的关键．
9．用加减法解下列方程组：
（1）x−y=5，①2x+y=4；②
（2）x−2y=1，①x+3y=6；②
（3）2x−y=5，①x−1=12(2y−1)．②
【分析】（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可；
（3）利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1）x−y=5①2x+y=4②，
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3﹣y＝5，
解得：y＝﹣2，
所以方程组的解为：x=3y=−2；
（2）x−2y=1①x+3y=6②，
②﹣①得：5y＝5，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x﹣2＝1，
解得：x＝3，
所以方程组的解为：x=3y=1；
（3）2x−y=5①x−1=12(2y−1)②，
由②得：2x﹣2y＝1③，
①﹣③得：y＝4，
把y＝4代入①得：2x﹣4＝5，
解得：x=92，
所以方程组的解为：x=92y=4．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．用加减法解下列方程组：
（1）x+3y=62x−3y=3 （2）7x+8y=−57x−y=4
（3）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1) （4）x3+y4=1x2−y3=−1．
【分析】各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）x+3y=6①2x−3y=3②，
①+②得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为x=3y=1；
（2）7x+8y=−5①7x−y=4②，
①﹣②得：9y＝﹣9，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x=37，
则方程组的解为x=37y=−1；
（3）方程组整理得：3x−y=5①2x−y=2②，
①﹣②得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝4，
则方程组的解为x=3y=4；
（4）方程组整理得：4x+3y=12①3x−2y=−6②，
①×2+②×3得：17x＝6，即x=617，
①×3﹣②×4得：17y＝60，即y=6017，
则方程组的解为x=617y=6017．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
题型三 用指定的方法解方程组（10题）
1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：
（1）2x−5y=14①y=−x②（代入法）； （2）2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）把②代入①得：2x+5x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得：y＝﹣2，
则原方程组的解是x=2y=−2；
（2）①×3得：6x+9y＝27③，
②×2得：6x+10y＝32④，
④﹣③得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x+15＝9，
解得：x＝﹣3，
则原方程组的解是x=−3y=5．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：
（1）3x−y=75x+2y=8（用代入法）； （2）m4+n3=10m3−n4=5（用加减法）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）3x−y=7①5x+2y=8②，
由①得：y＝3x﹣7③，
把③代入②得：5x+2（3x﹣7）＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣y＝7，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为x=2y=−1；
（2）方程组整理得：3m+4n=120①4m−3n=60②，
①×3+②×4得：25m＝600，
解得：m＝24，
把m＝24代入①得：72+4n＝120，
解得：n＝12，
则方程组的解为m=24n=12．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：
（1）x−3y=42x+y=13（代入法）； （2）5x+2y=4x+4y=−6（加减法）．
【分析】（1）利用代入法解方程组；
（2）利用加减消元法解方程组．
【解答】解：（1）x−3y=4①2x+y=13②，
由①得x＝3y+4③，
把③代入②，得
2（3y+4）+y＝13，
解得y=57，
∴x＝3×57+4＝617，
∴方程组的解为x=617y=57；
（2）5x+2y=4①x+4y=−6②，
①×2﹣②，得
9x＝14，
解得x=149，
把x=149代入②，得
149+4y＝﹣6，
解得y=−179．
∴方程组的解为x=149y=−179．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题的关键是掌握加减消元法，和代入消元法解二元一次方程组．
4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组
（1）5a−b=113a+b=7（代入消元法）； （2）2x−5y=245x+2y=31（加减消元法）．
【分析】（1）由方程①，得b＝5a﹣11，再代入方程②求出未知数a，进而得出未知数b；
（2）用方程①×2﹣②×5，可消去未知数y，求出未知数x，进而得出y的值．
【解答】解：（1）5a−b=11①3a+b=7②，
由①，得b＝5a﹣11③，
把③代入②，得3a+5a﹣11＝7，
解得a=94，
把a=94代入③，得b=14，
故方程组的解为a=94b=14；
（2）2x−5y=24①5x+2y=31②，
①×2﹣②×5，得29x＝203，
解得x＝7，
把x＝7代入①，得y＝﹣2，
故方程组的解为x=7y=−2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：
（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）； （2）3x−2y=2①4x+y=10②（加减消元法）．
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1）2x+3y=11①x=y+3②，
把②代入①得：2（y+3）+3y＝11，
解得y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，
故原方程组的解是：x=4y=1；
（2）3x−2y=2①4x+y=10②，
②×2得：8x+2y＝20③，
①+③得：11x＝22，
解得x＝2，
把x＝2代入②得：8+y＝10，
解得y＝2，
故原方程组的解是：x=2y=2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：
（1）m−n2=22m+3n=12（代入法）； （2）6s−5t=36s+t=−15（加减法）．
【分析】（1）整理后由①得出n＝2m﹣4③，把③代入②得出2m+3（2m﹣4）＝12，求出m，再把m＝3代入③求出n即可；
（2）②﹣①得出6t＝﹣18，求出t，再把t＝﹣3代入①求出s即可．
【解答】解：（1）整理得：2m−n=4①2m+3n=12②，
由①，得n＝2m﹣4③，
把③代入②，得2m+3（2m﹣4）＝12，
解得：m＝3，
把m＝3代入③，得n＝2×3﹣4＝6﹣4＝2，
所以原方程组的解是m=3n=2；
（2）6s−5t=3①6s+t=−15②，
②﹣①，得6t＝﹣18，
解得：t＝﹣3，
把t＝﹣3代入①，得6s+15＝3，
解得：s＝﹣2，
所以原方程组的解是s=−2t=−3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组
（1）3x+4y=19x−y=4（代入消元法）；
（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减消元法）；
（3）5(x−9)=6(y−2)x4−y+13=2．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）3x+4y=19①x−y=4②，
由②得：x＝y+4③，
把③代入①得：3（y+4）+4y＝19，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝1+4＝5，
则方程组的解为x=5y=1；
（2）2x+3y=−5①3x−2y=12②，
①×2+②×3得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为x=2y=−3；
（3）方程组整理得：5x−6y=33①3x−4y=28②，
①×2﹣②×3得：x＝﹣18，
把x＝﹣18代入①得：﹣90﹣6y＝33，
解得：y=−412，
则方程组的解为x=−18y=−412．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：
（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法） （2）2x+3y=123x+4y=17．（加减法）
【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；
（2）用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）3x+2y=14①x=y+3②，
将②代入①，得3y+9+2y＝14，
解得y＝1，
将y＝1代入②得x＝4，
∴方程组的解为x=4y=1；
（2）2x+3y=12①3x+4y=17②，
①×3得，6x+9y＝36③，
②×2得，6x+8y＝34④，
③﹣④，得y＝2，
将y＝2代入①得，x＝3，
∴方程组的解为x=3y=2．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：
（1）y=2x−33x+2y=8（代入法）； （2）3x+4y=165x−6y=33（加减法）．
【分析】（1）把①代入②得出x的值，再把x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解；
（2）①×3+②×2得出19x＝114，求出x，把x＝6代入①求出y即可．
【解答】解：（1）y=2x−3①3x+2y=8②，
把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则原方程组的解是：x=2y=1．
（2）3x+4y=16①5x−6y=33②，
①×3+②×2得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：18+4y＝16，
解得：y=−12，
所以方程组的解x=6y=−12．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
10．用指定的方法解下列方程组：
（1）3x+4y=19x−y=4（代入法）； （2）2x+3y=−53x−2y=12（加减法）．
【分析】（1）由②得出x＝4+y③，把③代入①得出3（4+y）+4y＝19，求出y，把y＝1代入③求出x即可；
（2）①×2+②×3得出13x＝26，求出x，把x＝2代入①求出y即可．
【解答】解：（1）3x+4y=19①x−y=4②，
由②得：x＝4+y③，
把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝4+1＝5，
所以方程组的解是x=5y=1；
（2）2x+3y=−5①3x−2y=12②，
①×2+②×3得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，
解得：y＝﹣3，
所以方程组的解x=2y=−3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

题型四 用适当的方法解方程组（10题）
1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．
（1）x+2y=9y−3x=1； （2）23x−34y=14(x−y)−(y−4x)=4．
【分析】（1）利用加减消元法，方程组可化为：7y＝28，解得：y＝4，将y＝4代入①得：x＝1；
（2）先将方程组化为：8x−9y=12①8x−5y=4②，利用加减消元法解得：y＝﹣2，将y＝﹣2代入①得：x=−34．
【解答】解：（1）x+2y=9①y−3x=1②
①×3+②得：7y＝28，
解得：y＝4，
将y＝4代入①得：x＝1，
即方程的解为：x=1y=4；
（2）原方程组可化为：8x−9y=12①8x−5y=4②，
①﹣②得：﹣4y＝8，
解得：y＝﹣2，
将y＝﹣2代入①得：x=−34，
即方程的解为：x=−34y=−2．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，利用合适的方法解方程组即可．
2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．
（1）x=2y−14x+3y=7； （2）3x+2y=22x+3y=28，．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）用方程①×3﹣②×2，可消去未知数y，求出未知数x，进而得出y的值．
【解答】解：（1）x=2y−1①4x+3y=7②，
把①代入②，得4（2y﹣1）+3y＝7，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝1，
故原方程组的解为x=1y=1；
（2）3x+2y=2①2x+3y=28②，
①×3﹣②×2，得5x＝﹣50，
解得x＝﹣10，
把x＝﹣10代入①，得y＝16，
故原方程组的解为x=−10y=16．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
3．用适当的方法解下列方程组：
（1）x+2y=0，3x+4y=6； （2）x+13=2y2(x+1)−y=11
（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35； （4）m+n3+n−m4=−14，m+86−5(n+1)12=2．
【分析】（1）由x+2y＝0可用y表示x，利用代入消元法求第一个方程组的解．同理解（2）
（3）利用加减消元法求方程组的解．
（4）对于关于m、n的方程，将其化为整系数方程时，给第一个方程两边同时乘12，给第二个方程两边同时乘12．利用加减消元法求方程组的解．
【解答】解：（1）x+2y=0，①3x+4y=6；②
由①，得x＝﹣2y，③
把③代入②，得﹣6y+4y＝6，
解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入①，得x＝6．
∴原方程组的解为x=6y=−3；
（2）x+13=2y①2(x+1)−y=11②
由①，得x+1＝6y，③
把③代入②，得12y﹣y＝11，
解得y＝1．
把y＝1代入③，得x+1＝6，
解得x＝5．
∴原方程组的解为x=5y=1；
（3）x+0.4y=40，①0.5x+0.7y=35；②
②×2，得x+1.4y＝70，③
③﹣①，得y＝30．
把y＝30代入①，得x+0.4×30＝40，
解得x＝28．
∴原方程组的解为x=28y=30；
（4）m+n3+n−m4=−14，m+86−5(n+1)12=2，
原方程组化为：m+7n=−3，①2m−5n=13，②，
①×2﹣②，得19n＝﹣19，
解得n＝﹣1．
把n＝﹣1代入①，得m﹣7＝﹣3，
解得m＝4．
∴原方程组的解为m=4n=−1．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，灵活运用代入消元法和加减消元法是解题的关键．
4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：
（1）x+y=52x−y=4； （2）x+13=y+24x−34−y−33=112．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1）x+y=5①2x−y=4②，
由①，可得：x＝5﹣y③，
③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4，
解得y＝2，
把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3，
∴原方程组的解是x=3y=2．
（2）x+13=y+24①x−34−y−33=112②，
由①，可得：4x﹣3y＝2③，
由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④，
③×4﹣④×3，可得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2，
解得y＝2，
∴原方程组的解是x=2y=2．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：
（1）2x−3y=7x−3y=7． （2）0.3p+0.4q=40.2p+2=0.9q．
【分析】（1）利用加减法消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理方程，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）2x−3y=7①x−3y=7②，
①﹣②得x＝0，
把x＝0代入②得0﹣3y＝7，
解得y=−73，
∴方程组的解为x=0y=−73；
（2）整理原方程组得3p+4q=40①2p−9q=−20②，
①×2﹣②×3得35q＝140，
q＝4，
把q＝4代入②得2p﹣36＝﹣20，
解得p＝8，
∴方程组的解为p=8q=4．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组
（1）x+y=52x+y=8； （2）2x+3y=73x−2y=4．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1）x+y=5①2x+y=8②，
由①，可得：x＝5﹣y③，
③代入②，可得：2（5﹣y）+y＝8，
解得y＝2，
把y＝2代入③，解得x＝3，
∴原方程组的解是x=3y=2．
（2）2x+3y=7①3x−2y=4②，
①×2+②×3，可得13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝1，
∴原方程组的解是x=2y=1．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组
（1）x+2y=93x−2y=−1 （2）2x−y=53x+4y=2
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1）x+2y=9①3x−2y=−1②，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：y=72，
故原方程组的解是：x=2y=72；
（2）2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4得：8x﹣4y＝20③，
②+③得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解是：x=2y=−1．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
8．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：
（1）2x+3y=16①x+4y=13②； （2）2s+t3=3s−2t8=3．
【分析】（1）②×2﹣①得出5y＝10，求出y，再把y＝2代入②求出x即可；
（2）整理后得出得2s+t=9①3s−2t=24②，①×2+②得出7s＝42，求出s，再把s＝6代入①求出t即可．
【解答】解：（1）2x+3y=16①x+4y=13②，
②×2﹣①，得5y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②，得x+8＝13，
解得：x＝5，
所以方程组的解为x=5y=2；
（2）整理方程组，得2s+t=9①3s−2t=24②，
①×2+②，得7s＝42，
解得：s＝6，
把s＝6代入①，得12+t＝9，
解得：t＝﹣3，
所以方程组的解为s=6t=−3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：
（1）y=2x−1x+2y=−7 （2）x4+y3=7x3+y2=8
【分析】（1）用代入消元解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元解二元一次方程组即可；
【解答】解：（1）y=2x−1①x+2y=−7②，
把①代入②得，x+2（2x﹣1）＝﹣7，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①得y＝﹣3，
∴方程组的解为x=−1y=−3．
（2）整理得3x+4y=84①2x+3y=48②，
①×2﹣②×3得，﹣y＝24，
解得y＝﹣24，
将y＝﹣24代入②得x＝60，
∴方程组的解为x=60y=−24．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
10．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：
（1）3x+2y=9x−y=8； （2）x−y3=x+y22x−5y=7．
【分析】（1）由②可得x＝8+y③，再把③代入①，可得y的值，然后把y的值代入③求出x的值即可；
（2）方程组整理后可得x+5y=0①2x−5y=7②，利用①+②可得x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可．
【解答】解：（1）3x+2y=9①x−y=8②，
由②得，x＝8+y③，
将③代入①得，3（8+y）+2y＝9，
解得，y＝﹣3，
把y＝﹣3代入③得，
x＝5，
则方程组的解为x=5y=−3；
（2）方程组整理得：x+5y=0①2x−5y=7②，
①+②得：3x＝7，
解得：x=73，
把x=73代入①得：y=−715，
则方程组的解为x=73y=−715．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
题型五 用整体代入法解方程组（5题）
1．先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．
把y＝2代入①得x＝2，所以x=2y=2
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②．
【分析】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．
【解答】解：由①得：x﹣y＝1③，
把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为x=0y=−1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3x−2y=8⋯⋯⋯①3(3x−2y)+4y=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=2y=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2x−3y=123(2x−3y)+5y=26．
【分析】利用整体代入法的求解方法进行解答即可．
【解答】解：2x−3y=12①3(2x−3y)+5y=26②，
把①代入②得：3×12+5y＝26，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：2x+6＝12，
解得x＝3，
故原方程组的解是：x=3y=−2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．
3．先阅读，然后解方程组．
解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2x−3y+5=06y−4x+37=2y+1．
【分析】利用整体代入法解方程组即可．
【解答】解：2x−3y+5=0①6y−4x+37=2y+1②，
由①得，2x﹣3y＝﹣5，③，
把③代入②得，10+37=2y+1，
解得，y=37，
把y=37代入③得，x=−137，
则方程组的解为：x=−137y=37．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握整体代入法解方程组的一般步骤是解题的关键．
4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．
解方程组
x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，
可由 ①得x﹣y＝1，③
然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，
从而进一步求得x=0①y=−1②这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组2x−3y−2=02x−3y+57+2y=9．
【分析】仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y的值，进一步求出方程组的解即可．
【解答】解：2x−3y−2=0①2x−3y+57+2y=9②，
由①得，2x﹣3y＝2③，
代入②得2+57+2y＝9，
解得y＝4，
把y＝4代入③得，2x﹣3×4＝2，
解得x＝7．
故原方程组的解为x=7y=4．
【点评】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．
5．先阅读，然后解方程组．
解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1③，
然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：
2x−3y−2=03(2x−3y)+y=7．
【分析】把2x﹣3y看作一个整体，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值即可．
【解答】解：2x−3y−2=0①3(2x−3y)+y=7②，
把①变形得：2x﹣3y＝2③，
③代入②得：6+y＝7，即y＝1，
把y＝1代入③得：x＝2.5，
则方程组的解为x=2.5y=1．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．
题型六 用换元法解方程组（5题）
1．用换元法解下列方程组
2x+2y=125x−1y=34
【分析】方程组利用换元法求出解即可．
【解答】解：设1x=a，1y=b，
方程组变形为2a+2b=12①5a−b=34②，
①+②×2得：12a＝2，
解得：a=16，
把a=16代入②得：b=112，
则方程组的解为a=16b=112，即x=6y=12．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．用换元法解下列方程组：
（1）3(x+y)+2(x−y)=36(x+y)−4(x−y)=−16
（2）x−4y2+x+5y3=2x−4y3−(x+5y)=5．
【分析】（1）令x+y＝m、x﹣y＝n得关于m、n的方程组，解得m、n的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得；
（2）令x﹣4y＝a、x+5y＝b得关于a、b的方程组，解该方程组可得a、b的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得．
【解答】解：（1）令x+y＝m，x﹣y＝n，
则原方程组可化为：3m+2n=36m−4n=−16，
解得：m=8n=6，
即x+y=8x−y=6，
解得：x=7y=1；
（2）令x﹣4y＝a，x+5y＝b，
则原方程组可化为：a2+b3=2a3−b=5，
解得：a=6b=−3，
即：x−4y=6x+5y=−3，
解得：x=2y=−1．
【点评】本题主要考查换元法解方程组的能力，熟练而准确地解方程组是基础，正确找到共同的整体加以换元是关键．
3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6
解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即：a−1=2b+2=2∴a=3b=0，此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组(a4−1)+2(b5+2)=102(a4−1)+(b5+2)=11；
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，求关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解．
【分析】（1）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答；
（2）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答．
【解答】解：（1）设a4−1＝x，b5+2＝y，
∴原方程组可变为：x+2y=102x+y=11，
解这个方程组得：x=4y=3，
即：a4−1=4b5+2=3，
所以：a=20b=5；
（2）设m−2=xn+3=y，
可得：m−2=6n+3=7，
解得：m=8n=4．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．
4．在学过了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目：x+y6+x−y10=3①x+y6−x−y10=−1②，你会解这个方程组吗？
小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：
小明：把原方程组整理得8x+2y=90③2x+8y=−30④
④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7
把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，
即x=13y=−7
小刚：设x+y6=m，x−y10=n，则m+n=3③m−n=−1④
③+④得m＝1，
③﹣④得m＝2，
即x+y6=1x−y10=2，所以x+y=6x−y=20，所以x=13y=−7．
小芳：①+②得2(x+y)6=2，即x+y＝6．③
①﹣②得2(x−y)10=4，即x﹣y＝20．④
③④组成方程组得x＝13
③﹣④得y＝﹣7，即x=13y=−7．
老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？
3x−2y6+2x+3y7=13x−2y6−2x+3y7=5．
【分析】设3x−2y6=m，2x+3y7=n，方程组整理后求出m与n的值，即可确定出x与y的值．
【解答】解：设3x−2y6=m，2x+3y7=n，
方程组整理得：m+n=1①m−n=5②，
①+②得：2m＝6，即m＝3，
①﹣②得：2n＝﹣4，即n＝﹣2，
即3x−2y6=32x+3y7=−2，
整理得：3x−2y=182x+3y=−14，
解得：x=2y=−6．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索
（1）知识积累
解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为x+2y=62x+y=6，解这个方程组得x=2y=2，即a−1=2b+2=2，所以a=3b=0，这种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：(m3−1)+2(n5+2)=43(m3−1)−(n5+2)=5．
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=3y=4，请直接写出关于m、n的方程组a1(m+2)−b1n=c1a2(m+2)−b2n=c2的解是 ．
【分析】（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答；
（3）仿照前两个题的思路，利用换元法进行计算即可解答．
【解答】解：（2）设m3−1＝x，n5+2＝y，
∴原方程组可变为：
x+2y=43x−y=5，
解这个方程组得：x=2y=1，
即：m3−1=2n5+2=1，
所以：m=9n=−5；
（3）设m+2=x−n=y，
可得：m+2=3−n=4，
解得：m=1n=−4．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．