海南省海口市黄冈金盘学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份海南省海口市黄冈金盘学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）化简的结果是（ ）
A．5B．±5C．﹣5D．25
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x≠﹣5D．x≥﹣5
6．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．y2﹣2x+1＝0C．（x+1）2＝x2D．x2﹣5x＝0
7．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣8＝0有一个根为2，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
9．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m≤C．m≥﹣D．m＞﹣
10．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．8B．8或10C．10D．8和10
11．（3分）学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几支球队参赛？设有x支球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28
12．（3分）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400
B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400
C．62×42﹣62x﹣42x＝2400
D．62x+42x＝2400
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）计算﹣的结果为 ．
14．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
15．（4分）若|a﹣2|+＝0，则a2﹣b＝ ．
16．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．你来解决这道古算题，可以求得矩形的长为 步．
三、解答题（共68分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（20分）解下列方程：
（1）x2﹣49＝0；
（2）4x2+2x＝0；
（3）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；
（4）2x2﹣5x﹣3＝0．
19．（10分）已知x＝+2，y＝﹣2．
（1）求x+y与x﹣y的值；
（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．
20．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
21．（10分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共36分要使草
1．（3分）化简的结果是（ ）
A．5B．±5C．﹣5D．25
【解答】解：原式＝＝5；
故选：A．
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A． ＝9，所以A选项不符合题意；
B．原式＝＝＝3，所以B选项不符合题意；
C．原式＝2，所以C选项不符合题意；
D．原式＝10﹣9＝1，所以D选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、与不是同类二次根式，故本选项错误；
D、＝与是同类二次根式，故本选项正确．
故选：D．
4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、＝＝5，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x≠﹣5D．x≥﹣5
【解答】解：依题意有x+5≥0，
即x≥﹣5时，二次根式有意义．
故选：D．
6．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．y2﹣2x+1＝0C．（x+1）2＝x2D．x2﹣5x＝0
【解答】解：A．该方程是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C．由已知方程得到：2x+1＝0，不一定是一元二次方程，不符合题意；
D．该方程符合是一元二次方程的定义，符合题意；
故选：D．
7．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣8＝0有一个根为2，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【解答】解：把x＝2代入x2+kx﹣8＝0，得
4+2k﹣8＝0，
解得k＝2．
故选：B．
8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
【解答】解：在方程x2+2x﹣3＝0中，Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，
∴方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
9．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m≤C．m≥﹣D．m＞﹣
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣m）＝1+4m≥0，
解得m≥﹣，
故选：C．
10．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．8B．8或10C．10D．8和10
【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得第三边的边长为2或4．
边长为2，4，2不能构成三角形；
而2，4，4能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4＝10，故选C．
11．（3分）学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几支球队参赛？设有x支球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28
【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）＝28，
故选：D．
12．（3分）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400
B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400
C．62×42﹣62x﹣42x＝2400
D．62x+42x＝2400
【解答】解：设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）计算﹣的结果为 ﹣ ．
【解答】解：原式＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥1且x≠5 ．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣1≥0且2﹣≠0，
解得x≥1且x≠5，
∴x的取值范围是x≥1且x≠5，
故答案为：x≥1且x≠5．
15．（4分）若|a﹣2|+＝0，则a2﹣b＝ 1 ．
【解答】解：∵|a﹣2|≥0，≥0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
则a2﹣b＝1．
故答案为：1．
16．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．你来解决这道古算题，可以求得矩形的长为 36 步．
【解答】解：设矩形的长为x步，则矩形的宽为（x﹣12）步，
依题意得：x（x﹣12）＝864，
整理得：x2﹣12x﹣864＝0，
解得：x1＝36，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．
故答案为：36．
三、解答题（共68分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝（1+3﹣5）
＝﹣；
（2）．
＝﹣1+2×2﹣3
＝﹣1+4﹣3
＝0．
18．（20分）解下列方程：
（1）x2﹣49＝0；
（2）4x2+2x＝0；
（3）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；
（4）2x2﹣5x﹣3＝0．
【解答】解：（1）x2﹣49＝0，
x2＝49，
∴x＝±7，
∴x1＝7，x2＝﹣7；
（2）4x2+2x＝0，
2x（2x+1）＝0
∴2x＝0或2x+1＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣；
（3）x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（4）2x2﹣5x﹣3＝0，
（2x+1）（x﹣3）＝0，
∴2x+1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣，x2＝3．
19．（10分）已知x＝+2，y＝﹣2．
（1）求x+y与x﹣y的值；
（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．
【解答】解：（1）∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，x﹣y＝（+2）﹣（﹣2）＝4；
（2）∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝2，xy＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝20﹣1＝19．
20．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，
解得：x＝10，或x＝190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3480，
解得：m≥30．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3480元．第一次降价后至少要售出该种商品30件．
21．（10分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 （36﹣2x） 米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
【解答】解：（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，
∴CD＝34+2﹣2AD＝34+2﹣2x＝（36﹣2x）米．
故答案为：（36﹣2x）．
（2）依题意得：x（36﹣2x）＝160，
化简得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8，x2＝10．
当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8＝20＞18，不合题意，舍去；
当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．
答：AD的长为10米．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．