北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：量率对应问题“一般型”专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：量率对应问题“一般型”专项练习1．一堆沙运走了，还剩下300吨，这堆沙一共有多少吨？2．一批布因做衣服用去一部分，还剩，这时又因做其它的事情用去了4米，此时还剩这批布的。这批布有多少米？3．六（1）班和六（2）班共有105名学生，其中六（1）班的学生人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班各有多少名学生？4．公园里一共栽了240棵樟树和桂花树，其中樟树是桂花树的。公园栽了多少棵桂花树？5．某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还剩34千米，这条公路全长多少千米？（用方程解）6．玩具厂计划生产—批玩具，生产900个后，剩下的比总数的多300个，计划生产多少个玩具？7．某校六年级共有学生108人，其中女生是男生的，这个学校六年级共有男生多少人？（列方程解答）8．施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这条公路长多少米？9．小方同学看一本故事书，第一天看了30页，第二天看了36页，两天一共看了，这本书一共多少页？10．国家推行“双减”政策切实减轻了同学们的作业负担。欢欢做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”政策前小红每天花在作业上的时间是多少分钟？ 11．六（1）班和六（2）班的航模小组一共有45人，其中六（1）班航模小组的人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班的航模小组分别有多少人？12．希望小学有学生810人，其中女生人数是男生人数的，希望小学男生有多少人？（列方程解答）13．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？14．一套学生专用课桌椅售价144元，其中椅子的价格是桌子的，桌子和椅子各售价多少元？15．下面各题只列式不计算。小星看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩80页没有看，那么这本书一共有多少页？16．一列高铁从杭州开往上海，已经行驶了全程的，距离终点40千米，沪杭高铁全长约多少千米？17．有两筐同样重的西红柿，现在从第一筐取出12千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的。现在第二筐西红柿重多少千克？18．某市投放了甲、乙两个品牌的电动共享汽车121辆，其中甲品牌是乙品牌的，两种品牌的汽车各投放了多少辆？（用方程解）19．一桶油第一次倒出整桶油的，第二次倒出10千克，这时桶里还剩14千克油，原来这桶油有多少千克？20．修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：量率对应问题“一般型”专项练习1．一堆沙运走了，还剩下300吨，这堆沙一共有多少吨？【答案】800吨【分析】把这堆沙的总重量看作单位“1”，运走了，那么剩下（1－），对应具体数量是300吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此列式计算。【详解】300÷（1－）＝300÷＝300×（吨）答：这堆沙一共有800吨。【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键能够掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。2．一批布因做衣服用去一部分，还剩，这时又因做其它的事情用去了4米，此时还剩这批布的。这批布有多少米？【答案】90米【分析】一批布因做衣服用去一部分，还剩，这时又因做其它的事情用去了4米，此时还剩这批布的，把这批布看作单位“1”，则这批布的比多的部分，就是4米，根据：量÷对应分率＝单位“1”，要求得这批布有多少米，列式为：。【详解】＝4÷＝4×＝90（米）答：这批布有90米。【点睛】本题考查了分数除法的应用，需要确定好单位“1”，找好比较量所对应的分率。3．六（1）班和六（2）班共有105名学生，其中六（1）班的学生人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班各有多少名学生？【答案】六（1）班30名；六（2）班75名【分析】将六（2）班的人数看作单位“1”，六（1）班和六（2）班的总人数是六（2）班人数的，六（1）班和六（2）班的总人数÷对应的分率＝六（2）班的人数，六（2）班的人数×六（1）班对应的分率＝六（1）班的人数，据此列式解答。【详解】（名）（名）答：六（1）班有30名学生，六（2）班有75名学生。【点睛】分析题意确定单位“1”，并掌握分数乘法和分数除法的意义是解答题目的关键。4．公园里一共栽了240棵樟树和桂花树，其中樟树是桂花树的。公园栽了多少棵桂花树？【答案】150棵【分析】由“樟树是桂花树的”可知：桂花树的棵数是单位“1”，求桂花树的棵数，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。如下图：樟树和桂花树的总棵数是240棵，樟树和桂花树的分率和是（1＋），即240棵所对应的分率是（1＋），用240÷（1＋）可求出桂花树的棵数。      【详解】240÷（1＋）＝240÷ ＝240× ＝150（棵）答：公园栽了150棵桂花树。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。5．某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还剩34千米，这条公路全长多少千米？（用方程解）【答案】80千米【分析】根据题意，设这条公路全长千米，第一天修了全长的，即修了千米；第二天修了全长的，即修了千米；还剩下34千米，由此可得出等量关系：这条公路的全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝还剩下的长度，据此列出方程，并求解。【详解】解：设这条公路全长千米。－－＝34－－＝34＝34÷＝34÷＝34×＝80答：这条公路全长80千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。6．玩具厂计划生产—批玩具，生产900个后，剩下的比总数的多300个，计划生产多少个玩具？【答案】4800个【分析】将玩具总数量看作单位“1”，如图，（900＋300）个刚好是总数量的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。【详解】（900＋300）÷（1－）＝＝1200×4＝4800（个）答：计划生产4800个玩具。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。7．某校六年级共有学生108人，其中女生是男生的，这个学校六年级共有男生多少人？（列方程解答）【答案】60人【分析】设男生有x人，男生人数×＝女生人数，根据男生人数＋女生人数＝总人数，列出方程解答即可。【详解】解：设男生有x人，则：x＋x＝108x＝108x×＝108×x＝60答：这个学校六年级共有男生60人。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。8．施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这条公路长多少米？【答案】4000米【分析】把整个公路看成单位“1”，减去第一个月和第三个月修的就是第二月修了全长的，也就是全长的长度是1500米，所以全长是1500÷。【详解】1500÷=1500×＝4000（米）答：这条公路长4000米。【点睛】考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。9．小方同学看一本故事书，第一天看了30页，第二天看了36页，两天一共看了，这本书一共多少页？【答案】120页【分析】由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，求这本书的总页数。求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。（30＋36）页所对应的分率是，用（30＋36）÷即可求出这本书的总页数。【详解】（30＋36）÷＝66÷＝66× ＝120（页）答：这本书一共120页。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。10．国家推行“双减”政策切实减轻了同学们的作业负担。欢欢做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”政策前小红每天花在作业上的时间是多少分钟？ 【答案】48分钟【分析】已知欢欢现在每天的作业时间大约是过去的，则把过去每天的作业时间看作单位“1”，现在每天的作业时间比过去少（1－），又已知现在每天的作业时间比过去少12分钟；根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出过去每天的作业时间。【详解】12÷（1－）＝12÷＝12×4＝48（分钟）答：落实“双减”政策前小红每天花在作业上的时间是48分钟。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。11．六（1）班和六（2）班的航模小组一共有45人，其中六（1）班航模小组的人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班的航模小组分别有多少人？【答案】六（1）班航模小组有20人，六（2）班航模小组有25人【分析】由题意可知，设六（2）班航模小组有x人，则六（1）班航模小组有x人，再根据等量关系：六（1）班航模小组的人数＋六（2）班航模小组的人数＝45，据此列方程解答即可。【详解】解：设六（2）班航模小组有x人，则六（1）班航模小组有x人。x＋x＝45x＝45x÷＝45÷x＝45×x＝2525×＝20（人）答：六（1）班航模小组有20人，六（2）班航模小组有25人。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。12．希望小学有学生810人，其中女生人数是男生人数的，希望小学男生有多少人？（列方程解答）【答案】450人【分析】设男生人数为x人，根据题意可知女生人数为x，则得出方程式为x＋x＝810，再解方程即可解答。【详解】解：设男生人数为x人，则女生人数为x人。x＋x＝810x＝810x＝810×x＝450答：希望小学男生有450人。【点睛】此题考查了学生对列方程式、解方程式的熟练掌握程度。13．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？【答案】男生200人；女生140人【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。【详解】（340×－15）÷（－）＝（17－15）÷＝2÷＝2×100＝200（人）340－200＝140（人）答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。【点睛】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。14．一套学生专用课桌椅售价144元，其中椅子的价格是桌子的，桌子和椅子各售价多少元？【答案】84元；60元【分析】将桌子售价看作单位“1”，一套课桌椅售价是桌子的（1＋），一套课桌椅售价÷对应分率＝桌子售价，一套课桌椅售价－桌子售价＝椅子售价，据此列式解答。【详解】144÷（1＋）＝144÷＝144×＝84144－84＝60（元）答：桌子和椅子各售价84元、60元。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。15．下面各题只列式不计算。小星看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩80页没有看，那么这本书一共有多少页？【答案】80÷（1－－）【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天看了全书的分率，即可求出还剩的页数占全书的分率，即80页，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【详解】80÷（1－－）＝80÷＝80×＝210（页）答：这本书一共有210页。【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。16．一列高铁从杭州开往上海，已经行驶了全程的，距离终点40千米，沪杭高铁全长约多少千米？【答案】160千米【分析】把沪杭高铁全长看作单位“1”，距离终点的长度占全长的（1－），则距离终点40千米对应的分率是（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。【详解】40÷（1－）＝40÷＝40×4＝160（千米）答：沪杭高铁全长约160千米。【点睛】本题考查分数除法的实际应用，本题中单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算。17．有两筐同样重的西红柿，现在从第一筐取出12千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的。现在第二筐西红柿重多少千克？【答案】40千克【分析】设原来两筐西红柿都重x千克，则x与12的差等于（x＋12）的，根据这个等量关系列方程先求出原来每筐西红柿重多少千克，再加上12千克，即可求出现在第二筐西红柿重多少千克。【详解】解：设原来两筐西红柿都重x千克。x－12＝（x＋12）×x－12＝x＋x－12＋12＝x＋＋12x＝x＋x－x＝x＋－xx＝x÷＝÷x＝2828＋12＝40（千克）答：现在第二筐西红柿重40千克。【点睛】用方程解决这个问题关键在于能够准确的找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程即可。18．某市投放了甲、乙两个品牌的电动共享汽车121辆，其中甲品牌是乙品牌的，两种品牌的汽车各投放了多少辆？（用方程解）【答案】甲品牌汽车投放了55辆，乙品牌汽车投放了66辆【分析】由题意可知，设乙品牌汽车投放了x辆，根据求一个数的几分之几的计算方法，用这个数×几分之几，则甲品牌汽车投放了辆，根据等量关系：甲品牌的数量＋乙品牌的数量＝121，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙品牌汽车投放了x辆，则甲品牌汽车投放了辆。×66＝55（辆）答：甲品牌汽车投放了55辆，乙品牌汽车投放了66辆。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键，同时掌握分数乘除法的计算方法。19．一桶油第一次倒出整桶油的，第二次倒出10千克，这时桶里还剩14千克油，原来这桶油有多少千克？【答案】36千克【分析】把这桶油的质量看作单位“1”，第二次倒出的质量与剩下的质量之和占这桶油的（1－）。根据分数除法的意义，用（10＋14）千克除以（1－）就是原来这桶油的质量。【详解】（10＋14）÷（1－）＝24÷＝24×＝36（千克）答：原来这桶油有36千克。【点睛】本题考查分数除法，明确第二次倒出的质量与剩下的质量之和占这桶油的分率是解题的关键。20．修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？【答案】208米【分析】由“第二天比第一天多修的相当于这条路全长的”可知，这条路的全长是单位“1”，求这条路的全长。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。先用44－36求出第二天比第一天多修8米；8米所对应的分率是，用8÷可求出这条路的全长。【详解】（44－36）÷＝8÷＝8×26＝208（米）答：这条路全长208米。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。