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福建省部分地市2023-2024学年高三上学期第一次质量检测（期末）数学试卷（Word版附答案）
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这是一份福建省部分地市2023-2024学年高三上学期第一次质量检测（期末）数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了 已知， 设集合，，则， 已知，，，则下列结论错误的为， 已知函数，则， 已知甲、乙两组数据分别为等内容，欢迎下载使用。
2024.1
本试卷共4页，22小题，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．
3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液。
4．考试结束后，考生上交答题卡．
一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. 1D.
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，为单位向量，若，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为定义在上奇函数，当时，，则（ ）
A 2B. 1C. D.
6. 已知，，，则下列结论错误的为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（ ）
A. 51B. 70C. 92D. 117
8. 已知函数的定义域为，，，，若，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点成中心对称
C. 在区间上单调递增
D. 若的图象关于直线对称，则
10. 已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（ ）
A. 甲组数据的第70百分位数为23B. 甲、乙两组数据的极差相同
C. 乙组数据的中位数为24.5D. 甲、乙两组数据的方差相同
11. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，若，且的周长为8，则（ ）
A. B. 的离心率为
C. 可以为D. 可以为直角
12. 如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）
A. 平面
B. 二面角随着的减小而减小
C. 当时，五面体的体积最大值为
D. 当时，存在使得半径为的球能内含于五面体
三、填空题：本大题共4小题.
13. 若，则_________．
14. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．
15. 已知平面的一个法向量为，且点在内，则点到的距离为_________．
16. 设是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，________；记，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，且的周长为，求的面积．
18. 如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面．
（1）证明：平面平面；
（2）已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．
19. 已知数列的前项和为，，当，且时，．
（1）证明：为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
20. 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
（1）求三人均被分至同一队的概率；
（2）记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．
21. 已知函数有两个极值点，．
（1）求实数取值范围；
（2）证明：．
22. 在平面直角坐标系中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．
（1）求的方程；
（2）的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．
（i）证明：的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
福建省部分地市2024届高中毕业班第一次质量检测
数学试题
2024.1
本试卷共4页，22小题，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．
3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液。
4．考试结束后，考生上交答题卡．
一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共4小题.
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）3
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见详解；
2024.1
本试卷共4页，22小题，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．
3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液。
4．考试结束后，考生上交答题卡．
一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. 1D.
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，为单位向量，若，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为定义在上奇函数，当时，，则（ ）
A 2B. 1C. D.
6. 已知，，，则下列结论错误的为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（ ）
A. 51B. 70C. 92D. 117
8. 已知函数的定义域为，，，，若，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点成中心对称
C. 在区间上单调递增
D. 若的图象关于直线对称，则
10. 已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（ ）
A. 甲组数据的第70百分位数为23B. 甲、乙两组数据的极差相同
C. 乙组数据的中位数为24.5D. 甲、乙两组数据的方差相同
11. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，若，且的周长为8，则（ ）
A. B. 的离心率为
C. 可以为D. 可以为直角
12. 如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）
A. 平面
B. 二面角随着的减小而减小
C. 当时，五面体的体积最大值为
D. 当时，存在使得半径为的球能内含于五面体
三、填空题：本大题共4小题.
13. 若，则_________．
14. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．
15. 已知平面的一个法向量为，且点在内，则点到的距离为_________．
16. 设是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，________；记，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，且的周长为，求的面积．
18. 如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面．
（1）证明：平面平面；
（2）已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．
19. 已知数列的前项和为，，当，且时，．
（1）证明：为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
20. 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
（1）求三人均被分至同一队的概率；
（2）记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．
21. 已知函数有两个极值点，．
（1）求实数取值范围；
（2）证明：．
22. 在平面直角坐标系中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．
（1）求的方程；
（2）的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．
（i）证明：的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
福建省部分地市2024届高中毕业班第一次质量检测
数学试题
2024.1
本试卷共4页，22小题，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．
3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液。
4．考试结束后，考生上交答题卡．
一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共4小题.
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）3
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见详解；
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