重庆市九龙坡区2023-2024学年九年级上学期第二次名校联考数学试题

这是一份重庆市九龙坡区2023-2024学年九年级上学期第二次名校联考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．
1．3的倒数是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数的图像一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值应该在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．关于二次函数，以下说法正确的是（ ）
A．其图象开口向下B．其顶点坐标为
C．其图象的对称轴为直线D．当时，随的增大而增大
8．如图，是圆的直径，是圆的弦，过点的切线交的延长线于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知四边形是矩形，边在轴上，边在轴上，双曲线过的中点，且与边交于点，若的面积为7.5，则的值是（ ）
A．5B．10C．15D．
10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则：
①对，，3，5，7作“差绝对值运算”的结果是48；
②对，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为；
③对作“差绝对值运算”的结果一共有8种．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：______．
12．点关于轴的对称点坐标为______．
13．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．
14．有三张正面分别写有数字1，2，3的卡片，它们除数字外其余完全一样．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之和为5的概率是______．
15．如图，在菱形中，，，以为圆心，为半径画弧，图中阴影部分的面积为______．
16．已知关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和为______．
17．如图，在中，，，点，分别为边，上的点，连接，将沿着翻折，使得点落在边上的处，，则的长度为______．
18．对于一个四位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为零，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“和平数”．在“和平数”中，从千位数字开始顺次取出三个数字依次作为百位数字、十位数字和个位数字构成一个三位数，共形成四个三位数，再把这四个三位数的和与222的商记为．例如：，，由此______．若都是“和平数”，其中，（都是整数，且，，，），规定，当是一个完全平方数时，的最小值为______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1）；（2）．
20．在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：
（1）已知在中，，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接并延长，在射线上截取，连接、．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：．
证明：∵垂直平分，
∴点是的中点．
∴ ① ．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵ ② ，
∴四边形是 ③ ．
∴ ④ ．
∵，
∴ ⑤ ．
21．电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全．为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用表示，共分成四组：组，组，组，组，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：90，94，94
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1000人，八年级有800人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？
22．某公司计划购进一批电动汽车和燃油汽车，据了解，5辆电动汽车和2辆燃油汽车的进价共计120万元，3辆电动汽车和4辆燃油汽车的进价共计114万元．
（1）求电动汽车和燃油汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）从这批电动汽车和燃油汽车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍．求电动汽车平均每千米的行驶费用．
23．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点与点关于原点成中心对称，连接、，求的面积．
24．某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心处集合．经勘测，处在处的正北方，手工制作区在处的南偏西方向且距离处400米处，农耕体验区在处的正西方，农耕体验区也在处的正南方600米处，户外拓展区在处的南偏东方向，户外拓展区也在处的北偏东方向．（参考数据：，，）
（1）求户外拓展区与基地大门之间的距离．（结果精确到0.1）
（2）已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区处的活动时间为25分钟，在手工制作区处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心处．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，在平面内确定一点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26．在中，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接．
（1）如图1，若，，，求线段的长度．
（2）如图2，点为线段的中点，连接，若，猜想，，的数量关系．
（3）如图3，当时，过点做射线的垂线，垂足为点．点为直线上的一个动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，取的中点为点，连接，当线段取得最小值时，将沿直线翻折至所在平面内得到，过点做线段的垂线，垂足为点，连接，直接写出的值．
重庆市九龙坡区2023年秋2024届初三（上）第二次名校联考
数学参考答案评分标准
一、选择题（4分一个）
二、填空题（4分一个）
11．，12．，13．9，14．，
15．，16．，17．18．11，．
三、解答题
19．解：（1）原式
（2）原式
20．（1）如图所示；
（2）①；②；③矩形；④；⑤．
21．解：（1），，；
（2）八年级掌握的相关知识较好，理由如下：
因为两个年级的平均数均为91，但八年级的中位数七年级的中位数90，所以八年级掌握的相关知识较好；
（3）（人）
答：该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有1160人．
22．解：（1）设电动汽车每辆进价万元，燃油汽车每辆进价万元．
由题：；
解得：；
答：电动汽车每辆进价18万元，燃油汽车每辆进价15万元．
（2）设电动汽车平均每千米的行驶费用为元．
由题：；
解得：；
经检验，是原方程的解；
答：电动汽车平均每千米的行驶费用为0.2元．
23．解：（1）将，代入中得：；
∴，
将，代入中得：
解得：
∴一次函数的解析式为．
一次函数的图象如图所示．
（2）或
（3）过点作轴交直线于点；
∵点与点关于原点中心对称；
∴，
∴，
∴，
∴．
24．解：（1）过点作于点，过点作于点；
由题可知：，，，，，
在中，∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴．
在中，∵，
∴．
在中，∵，
∴，，
∴（米）
答：户外拓展区与基地大门之间的距离约为890.7米．
（2）在中，∵，
∴．
由（1）可知：四边形为矩形，
∴，
∴线路②：．
∵，，
∴线路①：．
∴第一组学生共用时：（分钟）
∴第二组学生共用时：（分钟）
∵
∴第一组学生先到达宣讲中心处．
25．（1）将和代入中得：
，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）在中，令，则，∴
令，则或，∴
∴直线的解析式为．
过点作轴交于点，
∴，
∴，，
∴，
∴当最大时，最大．
设，则，
∴
∵，开口向下，
∴当时，，
∴
此时，
（3），，，
26．（1）
做交于．易得，设，，，，得在直角三角形中，勾股定理可得．在直角三角形中，勾股定理可得．
（2）
过点做射线的垂线，垂足为点，倍长至点，连接，连接．易得
，
设，
在直角三角形中，
，
，
，可得为等腰直角三角形，
；；
（3）
点的轨迹为以为圆心，为半径的圆；点的轨迹为以为圆心，为半径的圆．连接可得的最小时刻（如图），分析可得，，连接与交于点．
设，，，可得为的中位线，则．
∵，∴，
∵，∴，
∴年级
七年级
八年级
平均数
91
91
中位数
90
众数
100
方差
52
50.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
A
A
B
C
D
B
B