浙江省杭州学军中学2024届高三下学期模拟测试数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州学军中学2024届高三下学期模拟测试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知是的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．1
3．设向量，且，则（ ）
A．3B．2C．D．
4．已知点A为曲线上的动点，B为圆上的动点，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．D．
5．的展开式各项的系数中最大的是（ ）
A．的系数B．的系数C．的系数D．的系数
6．某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（ ）
A．理科男生多于文科女生B．文科女生多于文科男生
C．理科女生多于文科男生D．理科女生多于理科男生
7．已知三棱锥中，，SA和BC所成的角为，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）
A．12πB．16πC．24πD．32π
8．已知定义在上的函数满足：
（1）；（2）对所有，且，有．
若对所有恒成立，则k的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（ ）
A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．调查样本中倾向选择生育二胎的群体中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的群体中，农村户籍人数多于城镇户籍人数
10．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，过C右支上一点作双曲线的切线交x轴于点M，交y轴于点N，则（ ）
A．平面上点的最小值为
B．直线MN的方程为
C．过点作，垂足为H，则
D．四边形面积的最小值为4
11．数列满足，则（ ）
A．当时，为递减数列，且存在，使恒成立
B．当时，为递增数列，且存在，使恒成立
C．当时，为递减数列，且存在，使恒成立
D．当时，递增数列，且存在，使恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则____________．
13．设随机试验每次成功的概率为p，现进行3次独立重复试验．在至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为，则____________．
14．若函数，存在最小值，则a的取值范围是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图，在中，，点D是边CB上的动点，过D作且．
（1）当D为CB的中点时，的面积等于的面积，求；
（2）若，且，求．
16．（15分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形．SA⊥底面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD成角．
（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；
（2）若，求二面角．的余弦值．
17．（15分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16；
B组：12，13，15，16，17，14，a．
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（1）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（2）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等?
18．（17分）已知抛物线与双曲线交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．
（1）证明：存在两条中线互相垂直；
（2）求的面积．
19．（17分）已知函数关于点中心对称．
（1）求函数的解析式；
（2）讨论在区间上的单调性；
（3）设，证明：．