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高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率当堂达标检测题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1. 为探究影响向心力的因素，某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳上拉力恰好达到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d4，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 绳能承受的最大拉力是3mg B. 绳断前瞬间拉力的瞬时功率为113mg2gd3
C. 小球落地前瞬间重力的功率为mg2gd
D. 若拉直轻绳从与圆心等高的水平位置静止释放小球，则摆动过程中重力的功率有最大值
2. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻进入另一平直路面，阻力变为原来的两倍且恒定，若保持功率P继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动，能正确表示这一过程中汽车速度v和牵引力F随时间t变化的图像是( )
A. B.
C. D.
3. 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。在某次新车性能测试过程中，新能源汽车速度随时间变化的图像如图所示，其中t1至t2阶段汽车牵引力的功率P保持不变，t2时达到最大速度vm，该新能源汽车质量为m，所受阻力恒定不变，下列说法正确的是( )
A. t1～t2这段时间内牵引力保持不变
B. t1～t2这段时间内加速度保持不变
C. 0～t2这段时间内所受阻力大小为PvmD. 0～t2这段时间内牵引力做功大小为Pt2
4. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0。快进入闹市区时，司机在t1时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的功率P继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变。汽车的牵引力随时间变化的图像如图，下列说法不正确的是
A. 汽车再次匀速运动时速度大小为2v03
B. 减小了油门后，汽车做加速度大小逐渐减小的减速运动，直到加速度减为0
C. 减小了油门后，汽车的功率P=0.5P?0
D. 减小了油门后，汽车所受阻力大小为f=F?0
二、多选题
5. F1赛车全称：世界一级方程式锦标赛．F1赛车是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的运动，是商业价值最高，魅力最大，最吸引人观看的体育赛事。因为影响范围广，知名度高，与世界杯足球赛，奥林匹克运动会，并称为“世界三大运动”.在上海站的一场比赛中，质量为600kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1v的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 赛车的功率为180kW
B. 赛车做匀加速直线运动
C. 赛车运动过程中所受阻力大小为2000N
D. 当赛车速度大小为10m/s时，赛车的加速度为27m/s2
6. 如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，动车的质量为m，最高行驶速度为vm下列说法正确的是( )
A. 在加速阶段，高铁动车的加速度保持不变
B. 在加速阶段，发动机对高铁动车的牵引力逐渐减小
C. 高铁动车受到的阻力大小为Pvm
D. 当高铁动车的速度为vm3时，动车的加速度大小为P3mvm
7. 质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为30 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如下图像(图中均为直线)，若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，则( )
A. 在全过程中，电动车在B点时速度最大B. AB过程电动车做匀加速运动
C. BC过程电动车做减速运动D. BC过程电动车的牵引力的功率恒定
8. 发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，达到额定功率时，保持功率不变，最后做匀速直线运动，已知汽车所受阻力大小恒为f，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，描绘汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，以汽车运动方向为正方向，其中错误的是( )
A. B.
C. D.
9. 质量为m的某新型电动汽车在阻力恒为f的水平路面上进行性能测试，测试时的v−t图象如图所示，Oa为过原点的倾斜线段，bc与ab相切于b点，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是
A. 0～t1，时间内汽车的牵引力为mv1t1
B. t1～t2时间内汽车发动机的功率为(mv1t1+f)v1
C. t2～t3时间内汽车受到的合外力做正功
D. t1～t3时间内汽车发动机做功为P(t3−t1)
三、计算题
10. 一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N，汽车质量为4.0×103kg沿水平路面行驶，汽车运动过程中的实际功率始终未超过额定功率。
(1)求汽车运动的最大速度；
(2)若汽车以额定功率行驶，求车速为36km/ℎ时汽车的加速度。
11. 一列高速动车总质量为500t，列车所有电机的总额定功率为10000kW。假设列车在水平轨道上行驶时，列车受到的阻力是车重的0.02倍且保持不变，取g=10m/s2，求：
(1)若列车从静止开始，保持0.6m/s2的加速度做匀加速运动，则该过程最多保持到多大速度？
(2)若接下来列车保持额定功率继续加速，当行驶速度达到288km/ℎ时，列车的瞬时加速度是多少？
(3)最终列车的最大速度是多少？
12. 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：“将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
(1)设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速；
(2)为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v−1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率；
(3)已知太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离r=1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。
功与功率--机车启动问题
一、单选题
1. 为探究影响向心力的因素，某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳上拉力恰好达到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d4，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 绳能承受的最大拉力是3mg B. 绳断前瞬间拉力的瞬时功率为113mg2gd3
C. 小球落地前瞬间重力的功率为mg2gd
D. 若拉直轻绳从与圆心等高的水平位置静止释放小球，则摆动过程中重力的功率有最大值
【答案】D
【解析】
A.设绳子承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为R=14d，由牛顿第二定律得Fm?mg=mv12R，球以绳断时的速度水平飞出，做平抛运动，通过水平距离为d，竖直位移为34d，则d=v1t，34d=12gt2，联立解得：Fm=11mg3，故A错误
B.绳断前绳中拉力方向与速度方向垂直，所以拉力的瞬时功率为0，故 B错误
C.小球落地前竖直方向速度分量vy=gt，重力的瞬时功率P=mgvy=mg3gd2，故C错误
D.在初位置和最低点，重力的功率都为零，用极限法可以判断，重力的功率先增大后减小，在某处有最大值，故 D正确。
2. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻进入另一平直路面，阻力变为原来的两倍且恒定，若保持功率P继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动，能正确表示这一过程中汽车速度v和牵引力F随时间t变化的图像是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题，汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡。当进入另一平直路面，阻力变为原来的两倍且恒定，则汽车开始做减速运动，若保持功率P继续行驶，根据P=Fv得知，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，根据牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，做加速度减小的变减速运动。当汽车再次匀速运动时，牵引力与阻力再次平衡，大小相等，由P=Fv得知，此时汽车的速度为原来的一半，故A正确，BCD错误。
故选A。
3. 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。在某次新车性能测试过程中，新能源汽车速度随时间变化的图像如图所示，其中t1至t2阶段汽车牵引力的功率P保持不变，t2时达到最大速度vm，该新能源汽车质量为m，所受阻力恒定不变，下列说法正确的是( )
A. t1～t2这段时间内牵引力保持不变
B. t1～t2这段时间内加速度保持不变
C. 0～t2这段时间内所受阻力大小为PvmD. 0～t2这段时间内牵引力做功大小为Pt2
【答案】C
【解析】
A、t1～t2这段时间内，汽车牵引力的功率P保持不变，速度增大，由P=Fv分析可知，牵引力逐渐减小，故A错误；
B、t1～t2这段时间内，图像的切线斜率逐渐减小，则知加速度逐渐减小，故B错误；
C、t2时达到最大速度vm，此时牵引力与阻力大小相等，即F=f，由P=Fvm=fvm得汽车所受阻力大小为f=Pvm，故C正确；
D、0～t1这段时间内，牵引力保持不变，由P=Fv知牵引力的功率逐渐增大，t1～t2这段时间内，牵引力的功率P保持不变，可知0～t2这段时间内牵引力做功的平均功率小于P，0～t2这段时间内牵引力做功大小小于Pt2，故D错误。
故选：C。
4. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0。快进入闹市区时，司机在t1时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的功率P继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变。汽车的牵引力随时间变化的图像如图，下列说法不正确的是
A. 汽车再次匀速运动时速度大小为2v03
B. 减小了油门后，汽车做加速度大小逐渐减小的减速运动，直到加速度减为0
C. 减小了油门后，汽车的功率P=0.5P?0
D. 减小了油门后，汽车所受阻力大小为f=F?0
【答案】A
【解析】
BD、由图可知，减小了油门后，牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P=Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，汽车所受阻力大小为f=F0，故BD正确；
C、根据功率和速度关系公式可知，开始P0=F0v0，减小了油门后P=0.5F0v0，可知汽车的功率P=0.5P0，故C正确；
A、汽车再次匀速运动时，0.5P0=F0v，可得v=0.5v0，故A错误。
二、多选题
5. F1赛车全称：世界一级方程式锦标赛．F1赛车是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的运动，是商业价值最高，魅力最大，最吸引人观看的体育赛事。因为影响范围广，知名度高，与世界杯足球赛，奥林匹克运动会，并称为“世界三大运动”.在上海站的一场比赛中，质量为600kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1v的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 赛车的功率为180kW
B. 赛车做匀加速直线运动
C. 赛车运动过程中所受阻力大小为2000N
D. 当赛车速度大小为10m/s时，赛车的加速度为27m/s2
【答案】AD
【解析】赛车以恒定功率加速，则P=Fv，由牛顿第二定律得：F?f=ma，代入得：Pv?f=ma，由数学变形得：a=Pm·1v−fm，由此可知a?1v图像的斜率为Pm，所以赛车的功率为：，故A正确。
B.因为阻力不变，功率不变，但速度发生变化，由Pv?f=ma知赛车的加速度发生变化，故赛车不做匀加速直线运动，故B错误。
C.由a=Pm·1v−fm可知赛车运动过程中所受阻力大小为，故C错误。
D.当赛车速度大小为10?m/s时，由a=Pm·1v−fm可得赛车的加速度为27m/s2，故D正确。
6. 如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，动车的质量为m，最高行驶速度为vm下列说法正确的是( )
A. 在加速阶段，高铁动车的加速度保持不变
B. 在加速阶段，发动机对高铁动车的牵引力逐渐减小
C. 高铁动车受到的阻力大小为Pvm
D. 当高铁动车的速度为vm3时，动车的加速度大小为P3mvm
【答案】BC
【解析】AB.高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，由P=Fv①，F−f=ma②，在加速阶段，高铁动车的速度v增加，而功率P不变，则牵引力F减小，则加速度减小，故A错误，B正确；
C.由②式知当加速度为0时速度达到最大vm，牵引力F减小到与高铁动车受到的阻力大小相等，由①可知P=fvm，则有f=Pvm，故C正确；
D.当高铁动车的速度为vm3时，动车还在加速阶段，设牵引力为F，加速度为a1，有P=F1vm3，F1?f=ma1，则解得加速度大小为a1=2Pmvm，故D错误。
故选BC。
7. 质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为30 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如下图像(图中均为直线)，若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，则( )
A. 在全过程中，电动车在B点时速度最大B. AB过程电动车做匀加速运动
C. BC过程电动车做减速运动D. BC过程电动车的牵引力的功率恒定
【答案】BD
【解析】
A、由图知，在全过程中，C点的速度最大，故A错误。
B、由图知，AB段牵引力不变，由牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动。故B正确。
CD、由F=Pv=P·1v知，BC图线的斜率表示电动车的功率，知BC段功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动。故C错误，D正确。
8. 发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，达到额定功率时，保持功率不变，最后做匀速直线运动，已知汽车所受阻力大小恒为f，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，描绘汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，以汽车运动方向为正方向，其中错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
A.刚开始汽车匀加速启动，根据v=at可知v先均匀增大，在达到额定功率时，汽车速度继续增大，但牵引力会减小，所以汽车加速度会减小，汽车速度增大的越来越慢，直至摩擦力和牵引力相等，汽车做匀速运动，A正确；
B.刚开始汽车匀加速启动，根据F?f=ma可知汽车所受牵引力保持不变，等达到额定功率时，根据F=P0v汽车速度继续增大，牵引力会减小，直至最后摩擦力和牵引力相等，汽车做匀速运动，B正确；
C.最后做匀速直线运动，所以最后汽车的加速度为0，C错误；
D.刚开始汽车匀加速启动，根据P=Fv，F保持不变，v均匀增大，则P最初也会均匀增大，D错误。
故选CD。
9. 质量为m的某新型电动汽车在阻力恒为f的水平路面上进行性能测试，测试时的v−t图象如图所示，Oa为过原点的倾斜线段，bc与ab相切于b点，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是
A. 0～t1，时间内汽车的牵引力为mv1t1
B. t1～t2时间内汽车发动机的功率为(mv1t1+f)v1
C. t2～t3时间内汽车受到的合外力做正功
D. t1～t3时间内汽车发动机做功为P(t3−t1)
【答案】BD
【解析】A. 0∼t1时间内，电动汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F?f=ma，a=v1t1，可得F=mv1t1+f，故A错误；
B.t1时刻汽车的功率P=(f+mv1t1)v1， t1∼t2时间内汽车保持额定功率不变而做变加速直线运动，则发动机的功率等于t1时刻的功率，故大小为(mv1t1+f)v1，故B正确；
C. t2∼t3时间内，电动汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，则合外力为零，即合外力做功为零，故C错误；
D. 从t1时刻开始，发动机保持额定功率不变，而牵引力是变力，故牵引力的功根据W=Pt可得，W=P(t3−t1)，故D正确。
故选BD。
三、计算题
10. 一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N，汽车质量为4.0×103kg沿水平路面行驶，汽车运动过程中的实际功率始终未超过额定功率。
(1)求汽车运动的最大速度；
(2)若汽车以额定功率行驶，求车速为36km/ℎ时汽车的加速度。
【答案】
解：（1）汽车最大速度为：；
即汽车运动的最大速度为20m/s；
（2）此时汽车的牵引力为：；
所以此时的加速度大小为：。
【解析】本题考查了机车启动问题，知道发动机功率和牵引力、速度的关系，知道汽车以额定功率行驶时，当加速度为零时，速度最大。
（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=fv求出最大速度；
（2）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度。
11. 一列高速动车总质量为500t，列车所有电机的总额定功率为10000kW。假设列车在水平轨道上行驶时，列车受到的阻力是车重的0.02倍且保持不变，取g=10m/s2，求：
(1)若列车从静止开始，保持0.6m/s2的加速度做匀加速运动，则该过程最多保持到多大速度？
(2)若接下来列车保持额定功率继续加速，当行驶速度达到288km/ℎ时，列车的瞬时加速度是多少？
(3)最终列车的最大速度是多少？
【答案】
(2)高速动车总质量，总额定功率，
列车受到的阻力，
设列车的牵引力为F，根据牛顿第二定律得F?f=ma，
解得，
列车做匀加速运动的最大速度：；
(2)行驶速度达到时，
列车的牵引力，
根据牛顿第二定律得，列车的瞬时加速度；
(3)当牵引力等于阻力时，列车的速度最大，则最终列车的最大速度：
。
【解析】(1)当列车以恒定的加速度启动时，列车的速度在不断增大，同时列车的功率也在不断增大，当功车速为 v=36km/?=10m/s时，由P=Fv 得：
率增加到额定功率时，发动机的牵引力开始减小，此时的速度为匀加速运动的最大速度；
(2)发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F?f=ma可以求得此时列车的加速度的大小；
(3)以恒定的功率行驶时，当牵引力和阻力大小相等时，列车的速度达到最大值。
本题考查的是汽车的启动方式，对于机车的两种启动方式：恒定加速度启动和恒定功率启动，同学们对于每种启动方式的运动过程一定要熟悉。
12. 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：“将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
(1)设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速；
(2)为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v−1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率；
(3)已知太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离r=1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。
【答案】
解：（1）当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大
则F=f=0.1(m+m′)g=0.1×(700+50)×10N=750N
根据P=Fvm=fvm，解得vm=Pf=30000750m/s=40m/s
（2）图2中AB段F不变，可知汽车受合力不变，汽车做匀加速运动；
图中BC段F与v?1成正比例关系，即Fv为定值，根据P=Fv可知汽车在恒定功率下做加速运动，也就是做加速度逐渐减小的加速运动。
因此 PB=PC=FCvC=7500.025W=3×104W
（3）设能够使汽车保持输出功率30kW的太阳能芯片面积为S，则
P=P0S4pr2(1−?1)?2，解得S≈102m2
S的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际情况，可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率30kW是不可行的。
【解析】(1)当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据P=fv求得；
(2)根据F?v?1图象判断出汽车在ABC过程中的运动，利用P=Fv求得在额定功率；
(3)根据能量守恒求得在额定功率下太阳能电池的面积即可判断。
应用P=Fv可以求出汽车的牵引力功率，从能量的角度分析问题是解(3)的关键．先求出以太阳为圆心、以太阳到地球的距离为半径的球面单位面积上获得的功率，然后再求出太阳能电池 板面积ji
1. 为探究影响向心力的因素，某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳上拉力恰好达到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d4，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 绳能承受的最大拉力是3mg B. 绳断前瞬间拉力的瞬时功率为113mg2gd3
C. 小球落地前瞬间重力的功率为mg2gd
D. 若拉直轻绳从与圆心等高的水平位置静止释放小球，则摆动过程中重力的功率有最大值
2. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻进入另一平直路面，阻力变为原来的两倍且恒定，若保持功率P继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动，能正确表示这一过程中汽车速度v和牵引力F随时间t变化的图像是( )
A. B.
C. D.
3. 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。在某次新车性能测试过程中，新能源汽车速度随时间变化的图像如图所示，其中t1至t2阶段汽车牵引力的功率P保持不变，t2时达到最大速度vm，该新能源汽车质量为m，所受阻力恒定不变，下列说法正确的是( )
A. t1～t2这段时间内牵引力保持不变
B. t1～t2这段时间内加速度保持不变
C. 0～t2这段时间内所受阻力大小为PvmD. 0～t2这段时间内牵引力做功大小为Pt2
4. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0。快进入闹市区时，司机在t1时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的功率P继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变。汽车的牵引力随时间变化的图像如图，下列说法不正确的是
A. 汽车再次匀速运动时速度大小为2v03
B. 减小了油门后，汽车做加速度大小逐渐减小的减速运动，直到加速度减为0
C. 减小了油门后，汽车的功率P=0.5P?0
D. 减小了油门后，汽车所受阻力大小为f=F?0
二、多选题
5. F1赛车全称：世界一级方程式锦标赛．F1赛车是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的运动，是商业价值最高，魅力最大，最吸引人观看的体育赛事。因为影响范围广，知名度高，与世界杯足球赛，奥林匹克运动会，并称为“世界三大运动”.在上海站的一场比赛中，质量为600kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1v的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 赛车的功率为180kW
B. 赛车做匀加速直线运动
C. 赛车运动过程中所受阻力大小为2000N
D. 当赛车速度大小为10m/s时，赛车的加速度为27m/s2
6. 如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，动车的质量为m，最高行驶速度为vm下列说法正确的是( )
A. 在加速阶段，高铁动车的加速度保持不变
B. 在加速阶段，发动机对高铁动车的牵引力逐渐减小
C. 高铁动车受到的阻力大小为Pvm
D. 当高铁动车的速度为vm3时，动车的加速度大小为P3mvm
7. 质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为30 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如下图像(图中均为直线)，若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，则( )
A. 在全过程中，电动车在B点时速度最大B. AB过程电动车做匀加速运动
C. BC过程电动车做减速运动D. BC过程电动车的牵引力的功率恒定
8. 发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，达到额定功率时，保持功率不变，最后做匀速直线运动，已知汽车所受阻力大小恒为f，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，描绘汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，以汽车运动方向为正方向，其中错误的是( )
A. B.
C. D.
9. 质量为m的某新型电动汽车在阻力恒为f的水平路面上进行性能测试，测试时的v−t图象如图所示，Oa为过原点的倾斜线段，bc与ab相切于b点，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是
A. 0～t1，时间内汽车的牵引力为mv1t1
B. t1～t2时间内汽车发动机的功率为(mv1t1+f)v1
C. t2～t3时间内汽车受到的合外力做正功
D. t1～t3时间内汽车发动机做功为P(t3−t1)
三、计算题
10. 一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N，汽车质量为4.0×103kg沿水平路面行驶，汽车运动过程中的实际功率始终未超过额定功率。
(1)求汽车运动的最大速度；
(2)若汽车以额定功率行驶，求车速为36km/ℎ时汽车的加速度。
11. 一列高速动车总质量为500t，列车所有电机的总额定功率为10000kW。假设列车在水平轨道上行驶时，列车受到的阻力是车重的0.02倍且保持不变，取g=10m/s2，求：
(1)若列车从静止开始，保持0.6m/s2的加速度做匀加速运动，则该过程最多保持到多大速度？
(2)若接下来列车保持额定功率继续加速，当行驶速度达到288km/ℎ时，列车的瞬时加速度是多少？
(3)最终列车的最大速度是多少？
12. 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：“将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
(1)设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速；
(2)为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v−1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率；
(3)已知太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离r=1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。
功与功率--机车启动问题
一、单选题
1. 为探究影响向心力的因素，某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳上拉力恰好达到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d4，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 绳能承受的最大拉力是3mg B. 绳断前瞬间拉力的瞬时功率为113mg2gd3
C. 小球落地前瞬间重力的功率为mg2gd
D. 若拉直轻绳从与圆心等高的水平位置静止释放小球，则摆动过程中重力的功率有最大值
【答案】D
【解析】
A.设绳子承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为R=14d，由牛顿第二定律得Fm?mg=mv12R，球以绳断时的速度水平飞出，做平抛运动，通过水平距离为d，竖直位移为34d，则d=v1t，34d=12gt2，联立解得：Fm=11mg3，故A错误
B.绳断前绳中拉力方向与速度方向垂直，所以拉力的瞬时功率为0，故 B错误
C.小球落地前竖直方向速度分量vy=gt，重力的瞬时功率P=mgvy=mg3gd2，故C错误
D.在初位置和最低点，重力的功率都为零，用极限法可以判断，重力的功率先增大后减小，在某处有最大值，故 D正确。
2. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻进入另一平直路面，阻力变为原来的两倍且恒定，若保持功率P继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动，能正确表示这一过程中汽车速度v和牵引力F随时间t变化的图像是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题，汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡。当进入另一平直路面，阻力变为原来的两倍且恒定，则汽车开始做减速运动，若保持功率P继续行驶，根据P=Fv得知，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，根据牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，做加速度减小的变减速运动。当汽车再次匀速运动时，牵引力与阻力再次平衡，大小相等，由P=Fv得知，此时汽车的速度为原来的一半，故A正确，BCD错误。
故选A。
3. 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。在某次新车性能测试过程中，新能源汽车速度随时间变化的图像如图所示，其中t1至t2阶段汽车牵引力的功率P保持不变，t2时达到最大速度vm，该新能源汽车质量为m，所受阻力恒定不变，下列说法正确的是( )
A. t1～t2这段时间内牵引力保持不变
B. t1～t2这段时间内加速度保持不变
C. 0～t2这段时间内所受阻力大小为PvmD. 0～t2这段时间内牵引力做功大小为Pt2
【答案】C
【解析】
A、t1～t2这段时间内，汽车牵引力的功率P保持不变，速度增大，由P=Fv分析可知，牵引力逐渐减小，故A错误；
B、t1～t2这段时间内，图像的切线斜率逐渐减小，则知加速度逐渐减小，故B错误；
C、t2时达到最大速度vm，此时牵引力与阻力大小相等，即F=f，由P=Fvm=fvm得汽车所受阻力大小为f=Pvm，故C正确；
D、0～t1这段时间内，牵引力保持不变，由P=Fv知牵引力的功率逐渐增大，t1～t2这段时间内，牵引力的功率P保持不变，可知0～t2这段时间内牵引力做功的平均功率小于P，0～t2这段时间内牵引力做功大小小于Pt2，故D错误。
故选：C。
4. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0。快进入闹市区时，司机在t1时刻减小了油门，使汽车的功率保持一个较小的功率P继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变。汽车的牵引力随时间变化的图像如图，下列说法不正确的是
A. 汽车再次匀速运动时速度大小为2v03
B. 减小了油门后，汽车做加速度大小逐渐减小的减速运动，直到加速度减为0
C. 减小了油门后，汽车的功率P=0.5P?0
D. 减小了油门后，汽车所受阻力大小为f=F?0
【答案】A
【解析】
BD、由图可知，减小了油门后，牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P=Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，汽车所受阻力大小为f=F0，故BD正确；
C、根据功率和速度关系公式可知，开始P0=F0v0，减小了油门后P=0.5F0v0，可知汽车的功率P=0.5P0，故C正确；
A、汽车再次匀速运动时，0.5P0=F0v，可得v=0.5v0，故A错误。
二、多选题
5. F1赛车全称：世界一级方程式锦标赛．F1赛车是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的运动，是商业价值最高，魅力最大，最吸引人观看的体育赛事。因为影响范围广，知名度高，与世界杯足球赛，奥林匹克运动会，并称为“世界三大运动”.在上海站的一场比赛中，质量为600kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1v的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 赛车的功率为180kW
B. 赛车做匀加速直线运动
C. 赛车运动过程中所受阻力大小为2000N
D. 当赛车速度大小为10m/s时，赛车的加速度为27m/s2
【答案】AD
【解析】赛车以恒定功率加速，则P=Fv，由牛顿第二定律得：F?f=ma，代入得：Pv?f=ma，由数学变形得：a=Pm·1v−fm，由此可知a?1v图像的斜率为Pm，所以赛车的功率为：，故A正确。
B.因为阻力不变，功率不变，但速度发生变化，由Pv?f=ma知赛车的加速度发生变化，故赛车不做匀加速直线运动，故B错误。
C.由a=Pm·1v−fm可知赛车运动过程中所受阻力大小为，故C错误。
D.当赛车速度大小为10?m/s时，由a=Pm·1v−fm可得赛车的加速度为27m/s2，故D正确。
6. 如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定，动车的质量为m，最高行驶速度为vm下列说法正确的是( )
A. 在加速阶段，高铁动车的加速度保持不变
B. 在加速阶段，发动机对高铁动车的牵引力逐渐减小
C. 高铁动车受到的阻力大小为Pvm
D. 当高铁动车的速度为vm3时，动车的加速度大小为P3mvm
【答案】BC
【解析】AB.高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，由P=Fv①，F−f=ma②，在加速阶段，高铁动车的速度v增加，而功率P不变，则牵引力F减小，则加速度减小，故A错误，B正确；
C.由②式知当加速度为0时速度达到最大vm，牵引力F减小到与高铁动车受到的阻力大小相等，由①可知P=fvm，则有f=Pvm，故C正确；
D.当高铁动车的速度为vm3时，动车还在加速阶段，设牵引力为F，加速度为a1，有P=F1vm3，F1?f=ma1，则解得加速度大小为a1=2Pmvm，故D错误。
故选BC。
7. 质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为30 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如下图像(图中均为直线)，若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，则( )
A. 在全过程中，电动车在B点时速度最大B. AB过程电动车做匀加速运动
C. BC过程电动车做减速运动D. BC过程电动车的牵引力的功率恒定
【答案】BD
【解析】
A、由图知，在全过程中，C点的速度最大，故A错误。
B、由图知，AB段牵引力不变，由牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动。故B正确。
CD、由F=Pv=P·1v知，BC图线的斜率表示电动车的功率，知BC段功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动。故C错误，D正确。
8. 发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，达到额定功率时，保持功率不变，最后做匀速直线运动，已知汽车所受阻力大小恒为f，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，描绘汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，以汽车运动方向为正方向，其中错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
A.刚开始汽车匀加速启动，根据v=at可知v先均匀增大，在达到额定功率时，汽车速度继续增大，但牵引力会减小，所以汽车加速度会减小，汽车速度增大的越来越慢，直至摩擦力和牵引力相等，汽车做匀速运动，A正确；
B.刚开始汽车匀加速启动，根据F?f=ma可知汽车所受牵引力保持不变，等达到额定功率时，根据F=P0v汽车速度继续增大，牵引力会减小，直至最后摩擦力和牵引力相等，汽车做匀速运动，B正确；
C.最后做匀速直线运动，所以最后汽车的加速度为0，C错误；
D.刚开始汽车匀加速启动，根据P=Fv，F保持不变，v均匀增大，则P最初也会均匀增大，D错误。
故选CD。
9. 质量为m的某新型电动汽车在阻力恒为f的水平路面上进行性能测试，测试时的v−t图象如图所示，Oa为过原点的倾斜线段，bc与ab相切于b点，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是
A. 0～t1，时间内汽车的牵引力为mv1t1
B. t1～t2时间内汽车发动机的功率为(mv1t1+f)v1
C. t2～t3时间内汽车受到的合外力做正功
D. t1～t3时间内汽车发动机做功为P(t3−t1)
【答案】BD
【解析】A. 0∼t1时间内，电动汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F?f=ma，a=v1t1，可得F=mv1t1+f，故A错误；
B.t1时刻汽车的功率P=(f+mv1t1)v1， t1∼t2时间内汽车保持额定功率不变而做变加速直线运动，则发动机的功率等于t1时刻的功率，故大小为(mv1t1+f)v1，故B正确；
C. t2∼t3时间内，电动汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，则合外力为零，即合外力做功为零，故C错误；
D. 从t1时刻开始，发动机保持额定功率不变，而牵引力是变力，故牵引力的功根据W=Pt可得，W=P(t3−t1)，故D正确。
故选BD。
三、计算题
10. 一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N，汽车质量为4.0×103kg沿水平路面行驶，汽车运动过程中的实际功率始终未超过额定功率。
(1)求汽车运动的最大速度；
(2)若汽车以额定功率行驶，求车速为36km/ℎ时汽车的加速度。
【答案】
解：（1）汽车最大速度为：；
即汽车运动的最大速度为20m/s；
（2）此时汽车的牵引力为：；
所以此时的加速度大小为：。
【解析】本题考查了机车启动问题，知道发动机功率和牵引力、速度的关系，知道汽车以额定功率行驶时，当加速度为零时，速度最大。
（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=fv求出最大速度；
（2）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度。
11. 一列高速动车总质量为500t，列车所有电机的总额定功率为10000kW。假设列车在水平轨道上行驶时，列车受到的阻力是车重的0.02倍且保持不变，取g=10m/s2，求：
(1)若列车从静止开始，保持0.6m/s2的加速度做匀加速运动，则该过程最多保持到多大速度？
(2)若接下来列车保持额定功率继续加速，当行驶速度达到288km/ℎ时，列车的瞬时加速度是多少？
(3)最终列车的最大速度是多少？
【答案】
(2)高速动车总质量，总额定功率，
列车受到的阻力，
设列车的牵引力为F，根据牛顿第二定律得F?f=ma，
解得，
列车做匀加速运动的最大速度：；
(2)行驶速度达到时，
列车的牵引力，
根据牛顿第二定律得，列车的瞬时加速度；
(3)当牵引力等于阻力时，列车的速度最大，则最终列车的最大速度：
。
【解析】(1)当列车以恒定的加速度启动时，列车的速度在不断增大，同时列车的功率也在不断增大，当功车速为 v=36km/?=10m/s时，由P=Fv 得：
率增加到额定功率时，发动机的牵引力开始减小，此时的速度为匀加速运动的最大速度；
(2)发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F?f=ma可以求得此时列车的加速度的大小；
(3)以恒定的功率行驶时，当牵引力和阻力大小相等时，列车的速度达到最大值。
本题考查的是汽车的启动方式，对于机车的两种启动方式：恒定加速度启动和恒定功率启动，同学们对于每种启动方式的运动过程一定要熟悉。
12. 新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：“将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
(1)设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速；
(2)为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v−1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率；
(3)已知太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离r=1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。
【答案】
解：（1）当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大
则F=f=0.1(m+m′)g=0.1×(700+50)×10N=750N
根据P=Fvm=fvm，解得vm=Pf=30000750m/s=40m/s
（2）图2中AB段F不变，可知汽车受合力不变，汽车做匀加速运动；
图中BC段F与v?1成正比例关系，即Fv为定值，根据P=Fv可知汽车在恒定功率下做加速运动，也就是做加速度逐渐减小的加速运动。
因此 PB=PC=FCvC=7500.025W=3×104W
（3）设能够使汽车保持输出功率30kW的太阳能芯片面积为S，则
P=P0S4pr2(1−?1)?2，解得S≈102m2
S的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际情况，可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率30kW是不可行的。
【解析】(1)当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据P=fv求得；
(2)根据F?v?1图象判断出汽车在ABC过程中的运动，利用P=Fv求得在额定功率；
(3)根据能量守恒求得在额定功率下太阳能电池的面积即可判断。
应用P=Fv可以求出汽车的牵引力功率，从能量的角度分析问题是解(3)的关键．先求出以太阳为圆心、以太阳到地球的距离为半径的球面单位面积上获得的功率，然后再求出太阳能电池 板面积ji
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