2024年高考一轮复习精细讲义第4讲实验探究匀变速直线运动(原卷版+解析)

这是一份2024年高考一轮复习精细讲义第4讲实验探究匀变速直线运动(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了由纸带求物体运动加速度的方法等内容，欢迎下载使用。


一．实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．
2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．
3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．
二．实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，交流电频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)工作条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电磁打点计时器：4 V～6 V交流电源,电火花计时器：220 V交流电源 ))
(3)纸带上点的意义：
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．
②通过研究纸带上各点之间的距离，可以判断物体的运动情况．
③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．
2．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
设x1、x2、x3、x4…为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动．
3．由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝(xn＋xn＋1)/2T.
4．由纸带求物体运动加速度的方法
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，再算出a1、a2、a3的平均值a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即为物体的加速度．
(2)图象法：求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
三．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
四．实验步骤
1．仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见下图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1 s．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中．
(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度．
(4)增减所挂钩码数，再重复实验两次．
五．数据处理及实验结论
1．由实验数据得出v－t图象
(1)根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如右图所示可以看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上．
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线．
2. 由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律，有两条途径进行分析
(1)分析图象的特点得出：小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．
(2)通过函数关系进一步得出：既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化．
①注意事项
1．平行：纸带、细绳要和木板平行．
2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
5．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度．
6．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
②误差分析
1．小车运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起的系统误差．
2．纸带上计数点间距测量以及作v－t图象引起的偶然误差．
考点一 实验原理及操作
【典例1】在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学的操作中有以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________.
(指出错误并改正，遗漏步骤可编上序号G、H、…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板无滑轮的一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后按合理顺序填写在横线上________．
考点二 实验数据处理
【典例2】实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据纸带可判定小车做____________________运动．
(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s.在如图所示坐标中作出小车的v－t图线，并根据图线求出纸带的加速度a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________ m/s，此速度的物理意义是______________________________．
考点三 实验改进 拓展创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧．因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．
1．实验器材的改进
↓ ↓
由遮光片的宽度d和遮光片
挡光时间Δt求速度v＝eq \f(d,Δt) 由纸带求速度
2．获得加速度方法的改进
长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示eq \(――→,\s\up16(替代))靠重物的拉力获得加速度．
【典例3】某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离．
(1)物块下滑时的加速度a＝________ m/s2，打C点时物块的速度v＝________ m/s；
(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)．
A．物块的质量
B．斜面的高度
C．斜面的倾角
【典例4】光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示．
(1)滑块的宽度d＝________ cm.
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．
【典例5】研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记时点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)．
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________ s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝________.
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________.
一、实验题
1．在暗室中用如图（甲）所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率f1一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率f2直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④采集数据进行处理。
（1）实验中第一次看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是___________。
（2）实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图（乙）所示，根据数据测得当地重力加速度g=___________m/s2；第8个水滴此时的速度v8=___________m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）该实验存在造成系统误差的原因可能有（答出一条即可）：___________。
2．某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动。将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t。
（1）用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图乙所示，则小铁球的直径D=___________ cm；
（2）使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对应的运动时间t。保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度，并测出多组h和t，以ℎt为纵坐标，以t为横坐标，作出ℎt-t的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是___________；当地重力加速度的测量值g=___________ m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）如果考虑空气阻力对实验的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比___________（填“偏小”“相等”或“偏大”）。
3．如图甲所示是运用DIS实验的位移传感器测定小车运动规律的实验装置图。
（1）固定在小车上的发射器不断地向接收器发出短暂的超声波脉冲和红外线脉冲，从而测量物体运动的一些物理量。超声波脉冲_____红外线脉冲（填“快于”或“慢于”）。
（2）图乙是通过传感器、数据采集器，再经过计算机所绘制的小车运动的速度−时间图像。由该图像可以求出小车加速度的大小为a＝________m/s2；小车的运动方向是________（选填“向左”或“向右”）运动。
4．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中，必要的措施是___________。
A．先释放小车再接通电源
B．先接通电源再释放小车
C．将小车放在靠近打点计时器的一端
D．将小车放在远离打点计时器的一端
（2）他实验时将打点计时器接到频率为100Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出）。
s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm，则小车的加速度a=___________ms2（充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=___________m/s。（结果均保留两位有效数字）
5．研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电门传感器。一组同学用如图所示装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015 s，通过第二个光电门的时间为0.010 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250 s。则滑块的加速度大小为___________ m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
6．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。
（1）常见的打点计时器使用的是________电源（“直流”或“交流”）；
（2）关于本实验，下列说法正确的是________；
A．释放纸带的同时，按通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
（3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。
①如果测得C、D两点间距x4=2.70cm，D、E两点间距x5=2.90cm，则打D点时小车的速度vD=_______m/s（结果保留3位有效数字）；
②该同学分别算出其他各点的速度：vA=0.220m/s，vB=0.241m/s，vC=0.258m/s，vE=0.300m/s，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的v−t图像________，并说明小车速度变化的规律________。
7．（1）电磁打点计时器使用的电源是__________（填“交流8V”或“交流220V”）电源，电源频率为50Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为__________s。
（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。可求出A、C间的距离为__________cm。
（3）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
（a）下列操作中正确的有__________；
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．电火花计时器应使用低压交流电源
（b）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s：
Ⅰ．打点计时器打下C点时小车的速度大小为__________m/s；
Ⅱ．由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为__________m/s2。
8．小华同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，将打点计时器固定在某处，在绳子拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动，如图1所示。由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带的一段。如图2所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到0计数点的距离，图中所标数据的单位是cm。
（1）小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择___________打点计时器，工作电压为___________。
（2）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度、请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度（结果保留3位有效数字）并填入下表___________。
（3）根据v-t图像可知，小车运动的加速度为___________m/s2（保留2位有效数字）。
9．某同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
（1）释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的有______。
A．电磁打点计时器接在直流电源上了
B．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
C．小车离打点计时器过远
（2）如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点（已知打点计时器打点时间间隔T=0.02 s）。由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究。从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为_______cm，在打下C点时小车的速度最接近于____________m/s（结果保留三位有效数字）。
10．某探究小组同学为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器滴下小水滴的时间间隔相等，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器滴水的时间间隔为0.5s）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是__________运动的。
A．从右向左 B．从左向右
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速直线运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为_____m/s，加速度大小为_____m/s2。（结果均保留2位有效数字）
11．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每6点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间的四个点未画出），如图甲所示，从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度的大小。
（1）请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线______（作答在图上），其中______（填“x”或“y”）轴相当于v轴，______（填“x”或“y”）轴相当于t轴；
（2）从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出______段纸带的长度；
（3）若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为______m/s2。
12．下图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
（1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_________s，
（2）ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距s=______m，A、B两点间的时间间隔为_________s；C点对应的速度是_________m/s（计算结果保留三位有效数字），加速度为_________m/s2。
计数点
1
2
3
4
5
6
t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
v/(m·s-1)
0.358
0.400
0.440
0.485
0.530
第4讲 实验探究匀变速直线运动
——划重点之精细讲义系列
一．实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．
2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．
3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．
二．实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，交流电频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)工作条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电磁打点计时器：4 V～6 V交流电源,电火花计时器：220 V交流电源 ))
(3)纸带上点的意义：
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．
②通过研究纸带上各点之间的距离，可以判断物体的运动情况．
③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．
2．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
设x1、x2、x3、x4…为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动．
3．由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝(xn＋xn＋1)/2T.
4．由纸带求物体运动加速度的方法
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，再算出a1、a2、a3的平均值a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即为物体的加速度．
(2)图象法：求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
三．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
四．实验步骤
1．仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见下图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1 s．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中．
(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度．
(4)增减所挂钩码数，再重复实验两次．
五．数据处理及实验结论
1．由实验数据得出v－t图象
(1)根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如右图所示可以看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上．
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线．
2. 由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律，有两条途径进行分析
(1)分析图象的特点得出：小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．
(2)通过函数关系进一步得出：既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化．
①注意事项
1．平行：纸带、细绳要和木板平行．
2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
5．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度．
6．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
②误差分析
1．小车运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起的系统误差．
2．纸带上计数点间距测量以及作v－t图象引起的偶然误差．
考点一 实验原理及操作
【典例1】在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学的操作中有以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________.
(指出错误并改正，遗漏步骤可编上序号G、H、…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板无滑轮的一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后按合理顺序填写在横线上________．
解析 A中应先接通电源，再放开纸带，C中应调整滑轮的高度，使细绳与平板平行，D中应先断开电源，使打点计时器停止工作再取下纸带，E属于多余步骤．应补充G，换上新纸带，重复操作两次．H，断开电源，整理好器材．正确合理的顺序应为B、F、C、A、D、G、H.
答案 见解析
考点二 实验数据处理
【典例2】实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据纸带可判定小车做____________________运动．
(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s.在如图所示坐标中作出小车的v－t图线，并根据图线求出纸带的加速度a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________ m/s，此速度的物理意义是______________________________．
解析 (1)根据纸带提供的数据可知xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.60 cm，故小车做匀加速直线运动．
(2)根据veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)可知
vD＝eq \f(xAE－xAC,2T)＝eq \f(105.60－27.60×10－2,0.2) m/s＝3.90 m/s
vC＝eq \f(xAD－xAB,2T)＝eq \f(60.30－7.50×10－2,0.2) m/s＝2.64 m/s
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(27.60×10－2,0.2) m/s＝1.38 m/s
如图所示描点连线得v－t图线，由图线斜率知纸带的加速度a＝12.60 m/s2.
(3)由图知交点的速度约为0.12 m/s，表示小车经过A点的速度．
答案 (1)匀加速直线(或匀加速) (2)3.90 2.64 1.38 12.60 m/s2 见解析图 (3)0.12 表示小车经过A点的速度
考点三 实验改进 拓展创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧．因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．
1．实验器材的改进
↓ ↓
由遮光片的宽度d和遮光片
挡光时间Δt求速度v＝eq \f(d,Δt) 由纸带求速度
2．获得加速度方法的改进
长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示eq \(――→,\s\up16(替代))靠重物的拉力获得加速度．
【典例3】某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离．
(1)物块下滑时的加速度a＝________ m/s2，打C点时物块的速度v＝________ m/s；
(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)．
A．物块的质量
B．斜面的高度
C．斜面的倾角
解析 (1)打点计时器的打点周期T＝0.02 s，根据纸带数据可知，加速度a＝eq \f(xCD＋xDE－xAB＋xBC,4T2)＝3.25 m/s2；打C点时物块的速度vC＝eq \f(xBD,2T)＝1.79 m/s.
(2)由牛顿第二定律得加速度a＝gsin θ－μcs θ，所以要求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角．
答案 (1)3.25 1.79 (2)C
【典例4】光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示．
(1)滑块的宽度d＝________ cm.
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．
解析：(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝1.010 cm.
(2)v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(1.010×10－2,1.0×10－2) m/s≈1.0 m/s
v2＝eq \f(d,t2)＝eq \f(1.010×10－2,4.0×10－3) m/s≈2.5 m/s.
(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．
答案：(1)1.010 (2)1.0 2.5 (3)平均速度 滑块
【典例5】研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记时点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)．
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________ s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝________.
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________.
解析：(1)实验步骤的正确顺序是D、C、B、A.
(2)电源的工作频率f＝50 Hz，所以打点周期T0＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,50) s＝0.02 s，相邻两计数点的时间间隔T＝5T0＝0.1 s.
(3)计数点5对应的瞬时速度等于计数点4、6间的平均速度，故v5＝eq \f(x4＋x5,2T).
(4)为了减小误差，计算小车的加速度利用逐差法，即
x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，
a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2).
答案：(1)DCBA (2)0.1 (3)eq \f(x4＋x5,2T)
(4)eq \f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2)
一、实验题
1．在暗室中用如图（甲）所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率f1一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率f2直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④采集数据进行处理。
（1）实验中第一次看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是___________。
（2）实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图（乙）所示，根据数据测得当地重力加速度g=___________m/s2；第8个水滴此时的速度v8=___________m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）该实验存在造成系统误差的原因可能有（答出一条即可）：___________。
【答案】 f2=f1 9.72 2.27 空气阻力的影响
【详解】（1）[1]实验中第一次看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，则每次频闪时在一些固定位置上都会有相邻时间间隔滴下的水滴出现，说明频闪仪的闪光频率一定与滴水的频率相同，即f2=f1。
（2）[2]根据逐差法可得当地重力加速度为
g=x810−x684T2=[43.67−26.39−(26.39−13.43)]×10−24×(130)2m/s2=9.72m/s2
[3]第8个水滴此时的速度为
v8=x792T=(34.48−19.36)×10−22×130m/s≈2.27m/s
（3）[4]该实验存在造成系统误差的原因可能有空气阻力的影响。
2．某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动。将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t。
（1）用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图乙所示，则小铁球的直径D=___________ cm；
（2）使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对应的运动时间t。保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度，并测出多组h和t，以ℎt为纵坐标，以t为横坐标，作出ℎt-t的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是___________；当地重力加速度的测量值g=___________ m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）如果考虑空气阻力对实验的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比___________（填“偏小”“相等”或“偏大”）。
【答案】 1.000 小铁球经过光电门1时的速度 9.7 偏小
【详解】（1）[1]小铁球的直径
D=10mm＋0.05mm×0=10.00mm=1.000cm
（2）[2][3]设小铁球经过光电门1的速度为v1，根据位移-时间公式则有
ℎ=v1t+12gt2
变形得
ℎt=v1+12gt
由此可知纵截距的含义是小铁球经过光电门1时的速度，斜率为
k=12g
结合图像可得
g=2k=2×2.76−≈9.7m/s2
（3）[4]如果考虑空气阻力对实验的影响，实际小铁球下落的加速度变小，则测得的重力加速度偏小。
3．如图甲所示是运用DIS实验的位移传感器测定小车运动规律的实验装置图。
（1）固定在小车上的发射器不断地向接收器发出短暂的超声波脉冲和红外线脉冲，从而测量物体运动的一些物理量。超声波脉冲_____红外线脉冲（填“快于”或“慢于”）。
（2）图乙是通过传感器、数据采集器，再经过计算机所绘制的小车运动的速度−时间图像。由该图像可以求出小车加速度的大小为a＝________m/s2；小车的运动方向是________（选填“向左”或“向右”）运动。
【答案】 慢于 1.2 向右
【详解】（1）[1]频率高于20000Hz的声波叫超声波，超声波是机械波，红外线是电磁波，因此超声波脉冲“慢于”红外线脉冲。
（2）[2]由速度−时间图像的斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向，则有
a=ΔvΔt=0−−1.2ms2
可知加速度的大小为1.2m/s2，负号表示加速度的方向与运动方向相反。
[3]小车加速度的方向与运动方向相反，小车做匀减速运动，可知小车“向右”运动。
4．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中，必要的措施是___________。
A．先释放小车再接通电源
B．先接通电源再释放小车
C．将小车放在靠近打点计时器的一端
D．将小车放在远离打点计时器的一端
（2）他实验时将打点计时器接到频率为100Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出）。
s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm，则小车的加速度a=___________ms2（充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=___________m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 BC/CB 0.80 0.40
【详解】（1）[1] AB．实验时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，A错误，B正确；
CD．为了充分利用纸带获取多的数据，应将小车放在靠近打点计时器的一端，C正确，D错误。
故选BC。
（2）[2]电源频率为100Hz，则打点计时器每隔0.01s打一个点，纸带上每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出，则知纸带上每相邻两个计数点间的时间间隔为
T=0.01×10s=0.1s
由运动学公式Δx=aT2，可得小车的加速度
a=ΔxT2=s4+s5+s6−s1+s2+s39T2=0.80ms2
[3]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打点计时器在打B点时小车的速度
vB=s1+s22T=3.59+4.412×0.1×10−2ms=0.40ms
5．研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电门传感器。一组同学用如图所示装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015 s，通过第二个光电门的时间为0.010 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250 s。则滑块的加速度大小为___________ m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
【答案】 4.0 偏小
【详解】[1]当时间极短时，一段时间内的平均速度近似等于这段时间内某时刻的瞬时速度，则滑块通过第一个光电门时，瞬时速度大小为
v1=dΔt1=3.0×10−20.015ms=2.0ms
滑块通过第二个光电门时，瞬时速度大小为
v2=dΔt2=3.0×10−20.010ms=3.0ms
根据加速度的定义式可知，滑块的加速度大小为
a=ΔvΔt=v2−v1Δt=3−20.250ms2=4.0ms2
[2]从遮光条开始遮住第一个光电门计时，则v1是Δt12时刻的瞬时速度，v2是Δt＋Δt22时刻的瞬时速度，从v1到v2运动的真实时间
Δt真=Δt＋Δt22−Δt12
则加速度的真实值
a真=ΔvΔt真=v2−v1Δt−Δt1−Δt22
将a真与a的表达式比较可知，滑块的加速度测量值与真实值相比偏小。
【点睛】
6．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。
（1）常见的打点计时器使用的是________电源（“直流”或“交流”）；
（2）关于本实验，下列说法正确的是________；
A．释放纸带的同时，按通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
（3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。
①如果测得C、D两点间距x4=2.70cm，D、E两点间距x5=2.90cm，则打D点时小车的速度vD=_______m/s（结果保留3位有效数字）；
②该同学分别算出其他各点的速度：vA=0.220m/s，vB=0.241m/s，vC=0.258m/s，vE=0.300m/s，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的v−t图像________，并说明小车速度变化的规律________。
【答案】 交流 BD/DB 0.280 小车速度随时间均匀变化（或增大）
【详解】（1）[1]常见的打点计时器使用的是交流电源。
（2）[2]ABC．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通电源，再释放纸带，故AC错误，B正确；
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带在单位时间内的位移越小，即纸带运动的速度越小，故D正确。
故选BD。
（3）①[3]相邻两计数点间的时间间隔为
T=5f=0.1s
打D点时小车的速度等于C、E之间的平均速度，即
vD=x4+x52T=2.70+2.902×0.1×10−2m/s=0.280m/s
[4]描点作图如图所示。
[5]v-t图像为倾斜直线，说明小车速度随时间均匀变化（或增大）。
7．（1）电磁打点计时器使用的电源是__________（填“交流8V”或“交流220V”）电源，电源频率为50Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为__________s。
（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。可求出A、C间的距离为__________cm。
（3）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
（a）下列操作中正确的有__________；
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．电火花计时器应使用低压交流电源
（b）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s：
Ⅰ．打点计时器打下C点时小车的速度大小为__________m/s；
Ⅱ．由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为__________m/s2。
【答案】 交流8V 0.1 3.15 AC/CA 0.30 0.40
【详解】（1）[1]电磁打点计时器使用的电源是交流8V。
[2]电源频率为50Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为
T=0.02×5s=0.1s
（2）[3]由题图可知 A、C间的距离为3.15cm。
（3）（a）[4] A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，可以充分利用纸带，A正确；
B．打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，B错误；
C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，C正确；
D．电火花计时器应使用220V的交流电源，D错误。
故选AC。
（b）Ⅰ．[5]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得，打点计时器打下C点时小车的速度大小为
vC=xBD2T=84.00−24.002×0.1×10−3ms=0.30ms
Ⅱ．[6]由Δx=aT2可得小车的加速度大小为
a=ΔxT2=xCE−xAC4T2=120.00−52.00−52.004×0.12×10−3ms2=0.40ms2
8．小华同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，将打点计时器固定在某处，在绳子拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动，如图1所示。由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带的一段。如图2所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到0计数点的距离，图中所标数据的单位是cm。
（1）小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择___________打点计时器，工作电压为___________。
（2）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度、请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度（结果保留3位有效数字）并填入下表___________。
（3）根据v-t图像可知，小车运动的加速度为___________m/s2（保留2位有效数字）。
【答案】 电火花 220V 0.570 0.42
【详解】（1）[1]由于直接利用家庭电源来做实验，所以应选择电火花打点计时器，其工作电压为220V。
（2）[2]匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则有
v6=x57t57=32.45−21.05×10−22×0.1m/s=0.570m/s
（3）[3]图像的斜率表示加速度，根据v-t图像可得
a=ΔvΔt=0.57−≈0.42m/s2
9．某同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
（1）释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的有______。
A．电磁打点计时器接在直流电源上了
B．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
C．小车离打点计时器过远
（2）如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点（已知打点计时器打点时间间隔T=0.02 s）。由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究。从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为_______cm，在打下C点时小车的速度最接近于____________m/s（结果保留三位有效数字）。
【答案】 AC 2.95 1.40
【详解】（1）[1]A．电磁打点计时器应接在交流电源上，A错误；
B．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，B正确；
C．小车离打点计时器过远，小车应靠近打点计时器，C错误。
故选AC。
（2）[2]A点在刻度尺上位置的读数为2.95cm。
[3]打点计时器打点时间间隔T=0.02 s，在打下C点时小车的速度
vC=xD−xB2T=(9.60−4.00)×10−22×0.02 m/s=1.40 m/s
10．某探究小组同学为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器滴下小水滴的时间间隔相等，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器滴水的时间间隔为0.5s）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是__________运动的。
A．从右向左 B．从左向右
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速直线运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为_____m/s，加速度大小为_____m/s2。（结果均保留2位有效数字）
【答案】 A 0.26 0.12
【详解】（1）[1]由于用手轻推一下小车，受到阻力作用，小车做减速运动，根据桌面上连续6个水滴的位置，可知小车从右向左运动。
故选A。
（2）[2]根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度，有
vA=s3+s42T=114.9+114.52×0.5×10−3m/s=0.26m/s
[3]根据匀变速直线运动的推论公式
Δx=aT2
可得
a=(s5+s4)−(s2+s1)6T2=175.0+145.0−55.0−85.16×0.52×10−3m/s2=0.12m/s2
11．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每6点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间的四个点未画出），如图甲所示，从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度的大小。
（1）请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线______（作答在图上），其中______（填“x”或“y”）轴相当于v轴，______（填“x”或“y”）轴相当于t轴；
（2）从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出______段纸带的长度；
（3）若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为______m/s2。
【答案】 y x b 2.0
【详解】（1）[1][2][3] 以纸带宽度为时间单位0.1 s．x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度。把纸带上端中点连起来就得到v-t图线，如图所示
（2）[4] 每相邻两个计数点间的四个点未画出，则时间间隔
T=5×0.02s=0.1s
用b纸带的长度除以0.1 s就是完成b纸带这段长度的平均速度，也近似等于0.15 s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度
（3）[5] a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，这两段纸带之间时间的差为4T，则
4aT2=xe−xa
所以加速度的大小为
a=xe−xa4T2=2.0m/s2
12．下图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
（1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_________s，
（2）ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距s=______m，A、B两点间的时间间隔为_________s；C点对应的速度是_________m/s（计算结果保留三位有效数字），加速度为_________m/s2。
【答案】 0.02 0.0070 0.1 0.100 0.200
【详解】（1）[1]已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为
T0=1f=150s=0.02s
（2）[2]从图中读出A、B两点间距s=0.70 cm =0.0070m。
[3]纸带上每两个相邻计数点间有四个点没有画出，A、B两点间的时间间隔为
T=0.02×5s=0.1s
[4]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得C点对应的速度是
vC=ΔxΔt=xBD2T=0.90+1.102×0.1×10−2ms=0.100ms
[5]由Δx=aT2，可得加速度为
a=ΔxT2=1.10−×10−2ms2=0.200ms2
计数点
1
2
3
4
5
6
t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
v/(m·s-1)
0.358
0.400
0.440
0.485
0.530