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江西省萍乡市芦溪县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）
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这是一份江西省萍乡市芦溪县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本卷满分120分，考试时间120分钟，考试时禁止使用计算器
一、选择题．（每小题3分，共18分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若（b+d≠0），则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
3. 王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在△ABC中，点D是AB边上一点（不与A，B两点重合），下列条件：①∠ACD＝∠B； ②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD•AB；④，能使△ABC∽△ACD的条件的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 1D.
6. 有两个一元二次方程：；，其中，以下四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 若关于x一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为________．
8. 为了检验某批足球质量，随机抽取了50个足球，发现合格的有45个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为________．
9. 若关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为______．
10. 若，是关于的方程的两根，则代数式的值是________．
11. 中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为______．
12. 如图，在中，，于点E，F为的中点，连结、，现有以下结论：①；②；③；其中结论正确的是________．
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13. 解下列方程：
（1）
（2）
14. 如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．
15. 关于x一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，求出该方程两根．
16. 如图，AE为菱形ABCD的高，请用无刻度的直尺按要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，过点C画出AB边上的高CF；
（2）在图2中，过点C画出AD边上的高CH．
17. 课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．
（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；
（2）求两张卡片上数字的和大于5的概率．
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18. 某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．
（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少？（）．
19. 已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．
20. 如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F.连接DE、BF.
（1）求证：四边形BEDF菱形；
（2）若M是AD中点，连接OM与DE交于点N，AD=OM=4，则ON的长是多少？
五、（本大题2小题，每题9分，共18分）
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．
（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；
（2）填空：
①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；
②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．
22. 小亮参加学校数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形中，作交BC于E，交于F，求证：；
（2）如图2，正方形中，点E，F分别在上，点G，H分别在上，且，求的值；
（3）如图3，矩形中，，，点E，F分别在上，且，求的值．
六、（本大题12分）
23. 正方形与正方形按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在边上，，，连接，
（1）线段与 的关系为 ；
（2）将正方形绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）在正方形绕点D顺时针旋转一周过程中，是否存在的时刻？若存在，请探求此时刻的长，若不存在，请说明理由．
说明：本卷满分120分，考试时间120分钟，考试时禁止使用计算器
一、选择题．（每小题3分，共18分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若（b+d≠0），则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
3. 王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在△ABC中，点D是AB边上一点（不与A，B两点重合），下列条件：①∠ACD＝∠B； ②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD•AB；④，能使△ABC∽△ACD的条件的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 1D.
6. 有两个一元二次方程：；，其中，以下四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 若关于x一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为________．
8. 为了检验某批足球质量，随机抽取了50个足球，发现合格的有45个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为________．
9. 若关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为______．
10. 若，是关于的方程的两根，则代数式的值是________．
11. 中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为______．
12. 如图，在中，，于点E，F为的中点，连结、，现有以下结论：①；②；③；其中结论正确的是________．
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13. 解下列方程：
（1）
（2）
14. 如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．
15. 关于x一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，求出该方程两根．
16. 如图，AE为菱形ABCD的高，请用无刻度的直尺按要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，过点C画出AB边上的高CF；
（2）在图2中，过点C画出AD边上的高CH．
17. 课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．
（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；
（2）求两张卡片上数字的和大于5的概率．
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18. 某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．
（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少？（）．
19. 已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．
20. 如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F.连接DE、BF.
（1）求证：四边形BEDF菱形；
（2）若M是AD中点，连接OM与DE交于点N，AD=OM=4，则ON的长是多少？
五、（本大题2小题，每题9分，共18分）
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．
（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；
（2）填空：
①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；
②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．
22. 小亮参加学校数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形中，作交BC于E，交于F，求证：；
（2）如图2，正方形中，点E，F分别在上，点G，H分别在上，且，求的值；
（3）如图3，矩形中，，，点E，F分别在上，且，求的值．
六、（本大题12分）
23. 正方形与正方形按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在边上，，，连接，
（1）线段与 的关系为 ；
（2）将正方形绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）在正方形绕点D顺时针旋转一周过程中，是否存在的时刻？若存在，请探求此时刻的长，若不存在，请说明理由．
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