（四）锐角三角函数的应用——2024届中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练(含答案)

这是一份（四）锐角三角函数的应用——2024届中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练(含答案)，共16页。试卷主要包含了如图，一个钟摆的摆长为1等内容，欢迎下载使用。
1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案.
注意：（1）当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.
（2）数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.
2.锐角三角函数的实际应用中涉及的有关概念
（1）仰角、俯角
（2）方向角
（3）坡角、坡度
知识检测
1.如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为( )
A.米B.米C.米D.米
2.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度米，，则中柱（D为底边中点）的长是( )
A.米B.米C.米D.米
3.如图，一个钟摆的摆长为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为( )
A.米B.米
C.米D.米
4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为( )
A.B.C.D.
5.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为( )
A.B.C.D.
6.如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度.根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为( )（参考数据：）
A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米
7.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于( )
A.B.C.D.
8.为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔.如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离米，小山坡面BC的坡度（或坡比），坡长米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为( )（参考数据：，，）
A.71.4米B.59.2米C.48.2米D.39.2米
9.小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度______.
10.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为___________m.（，结果精确到0.1）
11.如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，.若A点到B点的距离，则盲区中的长度是_____米.（参者数据：，，，）
12.如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点飞行高度米，从飞机上看到点B的俯角为飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D时，地面目标此时运动到点E处，从点E看到点D的仰角为，则地面目标运动的距离约为_____米.（参考数据：）
13.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D.某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）.
（参考数据:，，，，，）
14.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°.
（1）求无人机的高度AC(结果保留根号)；
（2）求AB的长度(结果精确到1cm).
参考数据：(，，，)
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可知.
，米，
米.
故选B.
2.答案：C
解析：，，米，
米，
在中，，
，即（米）.
故选：C.
3.答案：A
解析：点A为弧的中点，O为圆心，
由垂径定理知，，，
，
，
，
在中，由三角函数可得，
，
故选：A.
4.答案：A
解析：过点A作于点D，如图所示：
，，
，
在中，，
点A到的距离为，故A正确.
故选：A.
5.答案：B
解析：过点A作，垂足为D，
根据题意可得，
在中，，
，
在中，，
，
.
故则这栋楼的高度为.
故选：B.
6.答案：A
解析：如图，作于F点，于G点，
则四边形DFBG为矩形，，
斜坡的坡度，
，
，
，，
，
由题意，，，
为等腰直角三角形，，
在中，，
米，
故选：A.
7.答案：D
解析：过点A作于E，，交OB延长线于F，如图，
则四边形OEAF为矩形，，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，，，
，，
，
点A到OC的距离等于，
故选：D.
8.答案：D
解析：如图，延长EF交AB于点H，于点G，
，
四边形EDGH是矩形，
，
小山坡面BC的坡度，即，
设，，则，
，
，
解得，
，，
，
，
在中，，
，
（米）.
答：信号发射塔AB的高约为39.2米.
故选：D.
9.答案：
解析：如图，根据题意知：米，米，
(米)，
该自动扶梯的坡度，
该自动扶梯的坡度为，
故答案为：.
10.答案：13.8
解析：在中，，.在中，，，.
11.答案：2.8
解析：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
.
在中，
，
，
，
在中，
，
，
.
答：盲区中的长度约为.
故答案为：2.8.
12.答案：423
解析：根据题意可得，，，，，，，
如图所述，过点D作于点F，

，即，且，，
，
四边形是矩形，即，，
在，，，
，则，
，
在中，，，
，则，
，
故答案为：423.
13.答案：4.3海里
解析：过点A作，过点C作，则四边形是矩形，
，（海里），
（海里），
（海里），
四边形是矩形，
（海里），
（海里）.
14、（1）答案：
解析：由题意，
，
在中，，
，
答：无人机的高度是米；
（2）答案：243
解析：过点B作于点F，则四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
米，
答：隧道的长度约为243米.
名称
定义
图示
仰角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角.
俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线下方的是俯角.
名称
定义
举例
方向角
指北或指南的方向线与目标线所成的小于的角叫做方向角.
如右图所示，目标方向线
的方向角分别可以表示为北偏东、南偏东、北偏西，其中南偏东习惯上又叫做东南方向，北偏西习惯上又叫做西北方向.
名称
定义
表示方法
关系
举例
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角
一般用字母表示
坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，则坡角越大，山坡就越陡
当时，坡度，坡角为
坡度
坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比）
通常用表示，即