教科版 (2019)选择性必修 第二册3 洛伦兹力习题

这是一份教科版 (2019)选择性必修 第二册3 洛伦兹力习题，共5页。


A．一定做匀速直线运动
B．一定做减速运动
C．可能先减速后匀速运动
D．可能加速运动
2．如图所示，a、b两个长方体物块叠放在粗糙水平地面上，物块a带正电，物块b不带电且为绝缘体，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速的过程中，物块a、b间的摩擦力( )
A．逐渐减小B．逐渐增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
3．质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )
A．小物块一定带正电
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为eq \f(mg,Bq)
4．如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是( )
A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B．滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小
C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
5．(多选)如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度－时间图像可能是下列选项中的( )
6．如图所示，绝缘细线连接一带负电的摆球，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，小球每次通过最低点时( )
A．小球受到的拉力相同
B．小球的速度相同
C．小球的加速度相同
D．小球受到的洛伦兹力相同
7．如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf.
8．如图所示，空间中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为2m的足够长绝缘木板静置在光滑水平面上，t＝0时刻，一质量为m、带电量为－q(q>0)的小物块以某一初速度从木板左侧滑上，小物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板达到匀速运动状态后，与右侧一固定弹性挡板P碰撞，木板与挡板P碰撞后速度大小不变，方向相反．已知重力加速度为g.
(1)若小物块初速度v0＝eq \f(mg,2qB)，求t＝0时刻木板的加速度大小a；
(2)若小物块初速度v0＝eq \f(3mg,qB)，求最终小物块与木板间因摩擦而产生的总热量Q；
(3)若小物块初速度v0＝eq \f(kmg,qB)(k>0)，写出最终小物块与木板间因摩擦而产生的总热量Q与k的关系式．
专项4 洛伦兹力的综合应用
1．答案：C
解析：根据左手定则可知物块受到的洛伦兹力方向向上，如果洛伦兹力等于重力，则物块做匀速直线运动．如果洛伦兹力小于重力，物块与隧道下表面间存在摩擦力，物块做减速运动；如果洛伦兹力大于重力，物块与隧道上表面间存在摩擦力，物块也做减速运动，当减速到洛伦兹力等于重力时物块做匀速运动，故选项C正确．
2．答案：A
解析：由于无相对滑动，考虑对整体受力分析，a将受到向下的洛伦兹力的作用，使得加速过程中地面对b的支持力逐渐增大，则系统所受的摩擦力将逐渐增大．根据牛顿第二定律F－μN＝(ma＋mb)a
可知加速度将逐渐减小，接下来隔离a列牛顿第二定律f＝maa
可知物块a、b间的摩擦力逐渐减小，A正确．
3．答案：B
解析：带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知其所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误；小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为F＝mgsinθ，根据牛顿第二定律知a＝gsinθ，小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误；当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有mgcsθ＝qvB解得v＝eq \f(mgcsθ,Bq)，故D错误．故选B.
4．答案：D
解析：由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，故A错误；滑块经过最低点时的加速度a＝eq \f(v2,R)，则与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，故B错误；由左手定则可知，滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时所受的向心力不变，故轨道对滑块的支持力变大，故滑块对轨道的压力变大，故C错误；由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，不做功，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变，则滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等，故D正确．
5．答案：AD
解析：带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，故B、C错误．
6．答案：C
解析：设摆球所带电荷量为q，磁场强度为B，在最低点时的速率为v，设线的长度为L，洛伦兹力不做功，根据机械能守恒定律得：mgL·(1－csθ)＝eq \f(1,2)mv2，得到v＝eq \r(2gL（1－csθ）)，则有从A摆到C点的速度与从B摆到C点的速度大小相等，但方向相反，因此由A摆到最低点时：F1－qvB－mg＝meq \f(v2,L)，由B摆到最低点时：F2＋qvB－mg＝meq \f(v2,L)，可得小球受到的拉力关系：F1>F2，故A、B错误；根据牛顿第二定律结合圆周运动的规律可知向心加速度大小均为：a＝eq \f(v2,L)，方向均竖直向上指向圆心，故C正确；相邻两次经过最低点时粒子的速度大小相等，方向相反，根据洛伦兹力公式F洛＝qvB以及左手定则可知：洛伦兹力大小相等，方向相反，故D错误．
7．答案：(1)eq \f(E,B) (2)mgh－eq \f(mE2,2B2)
解析：(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvCB＋FN＝qE
小滑块在C点离开MN时FN＝0
解得vC＝eq \f(E,B)
(2)由动能定理得mgh－Wf＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C)) －0
解得Wf＝mgh－eq \f(mE2,2B2)
8．答案：(1)eq \f(3μg,4) (2)eq \f(13m3g2,3q2B2) (3)当k≤9时，Q＝eq \f(13k2m3g2,27q2B2)，当k>9时，Q＝eq \f(（17k2＋6k－27）m3g2,36q2B2)
解析：(1)t＝0时刻，对木板进行受力分析，由牛顿运动定律得μ(mg＋qv0B)＝2ma
得a＝eq \f(3μg,4)
(2)木板长度足够，当小物块与木板相对静止后，木板开始匀速运动，即在木板与挡板碰撞前能与小物块共速，此过程木板与小物块组成的系统动量守恒，则有mv0＝(2m＋m)v1
木板与挡板碰撞后速度等大反向，设其能与小物块共速，则有2m(－v1)＋mv1＝(2m＋m)v2
得v1＝eq \f(v0,3)＝eq \f(mg,qB)，v2＝－eq \f(v0,9)＝－eq \f(mg,3qB)
此时小物块所受洛伦兹力竖直向上，且qv2B＝eq \f(1,3)mg即小物块与木板间尚存在压力，假设成立，此后两者以相同速度一起向左匀速．因摩擦产生的热量为Q＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －eq \f(1,2)(m＋2m)veq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
得Q＝eq \f(13m3g2,3q2B2)
(3)若速度大小可调，则当初速度达到一定情况时，当小物块反向时，可能使小物块与木板间的压力为零，此后以不同的速度匀速运动，此时则有qv2B＝mg
代入(2)中得到的|v2|＝eq \f(v0,9)，可得此时v0≤eq \f(9mg,qB)
即k＝9
若k≤9，则Q＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －eq \f(1,2)(m＋2m)v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
得Q＝eq \f(13k2m3g2,27q2B2)，其中k≤9；
若k>9，则小滑块固定获得v2＝－eq \f(mg,qB)的末速度，根据2m(－v1)＋mv1＝2mv3＋mv2，Q＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －eq \f(1,2)2mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) －eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
得Q＝eq \f(（17k2＋6k－27）m3g2,36q2B2)，其中k>9