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2023-2024学年江苏省宿迁市宿城区七年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析)
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这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市宿城区七年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列各数中为负数的是( )
A. 0B. |−3|C. −22D. −(−3)
2.中国信息通信研究院发布预测称,2025年中国5G用户规模将超过858000000人.将数据858000000用科学记数法表示为( )
A. 8.58×1010B. 8.58×109C. 8.58×108D. 8.58×107
3.下列等式变形中,不正确的是( )
A. 若a=b,则a−2=b−2B. 若a=b,则−2a=−2b
C. 若a=b,则a3=b3D. 若am=bm,则a=b
4.如图是某几何体的表面展开图,该几何体是( )
A. 四棱柱
B. 四棱锥
C. 三棱柱
D. 三棱锥
5.关于代数式x+3,下列说法一定正确的是( )
A. 它的值比x小B. 它的值比3小
C. 它的值比3大D. 它的值随着x的增大而增大
6.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家,据说“两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是( )
A. 同角的余角相等B. 同角的补角相等C. 等角的余角相等D. 等角的补角相等
7.为迎接新年到来,光明中学开展制作“中国结”活动.七(1)班有m人,打算制作n个“中国结”.若每人做4个,则可比计划多做2个;若每人做2个,则将比计划少做58个,现有下列四个方程:
①4m−2=2m+58;②4m+2=2m−58;③n+24=n−582;④n−24=n+582.其中正确的是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
8.若有理数a、b满足等式|b−a|−|a+b|=2b,则有理数数a、b在数轴上的位置可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
9.单项式−2x2y3的次数是______.
10.若3xm+1y3与−5x3yn是同类项,则−mn=______.
11.135∘30′的补角为______ ∘.
12.在纸上画一条数轴,将这张纸对折后,若该数轴上表示4的点与表示−1的点恰好重合,则此时与表示−3的点重合的点表示的数是______.
13.如图是一个计算程序,若输入的值为1,则输出的值应为______.
14.一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“沉着冷静应考”,把它折成正方体后,与“静”相对的字是______.
15.如图,A、B是河l两侧的两个村庄,现要在河l上修建一个抽水站,使它到A、B两村庄的距离之和最小.数学老师说:连接AB,则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置.其理由是:______.
16.某商品按成本价提高50%后标价,再打8折出售,仍可获利280元,则该商品的成本价为______元.
17.一副三角板如图摆放,已知∠CAB=90∘,∠DAE=60∘,若∠CAD=3∠BAE,则∠BAD=______ ∘.
18.计算(13+14+15)−2×(12−13−14−15)−3×(13+14+15−16)的结果是______.
三、计算题:本大题共2小题,共18分。
19.解方程
(1)4(2x−3)−(5x−1)=7
(2)2x−13−5−x6=−2.
20.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
四、解答题:本题共8小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算:
(1)(−1)4−8÷(−4)×|−6+4|;
(2)(−16)×(−34+78−12).
22.(本小题8分)
先化简,再求值:2(3x2y−xy2)−(−xy2+3x2y).其中x=2,y=−1.
23.(本小题8分)
如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体.
(1)画出该几何体的三视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体,并保持主视图和俯视图不变,最多可以添加______块小正方体.
24.(本小题10分)
在如图所示的方格纸中,A,B,C为3个格点,点C在直线AB外,
(1)借助格点,过C点画出AB的垂线m和平行线n;
(2)指出(1)中直线m、n的位置关系为______.
(3)连接AC和BC,若图中每个最小正方形的边长为1,则三角形ABC的面积是______.
25.(本小题10分)
如图,线段AB=6cm,延长BA到点C,D是BC的中点.
(1)若AC=4cm,求线段AD的长;
(2)若AC的长逐渐增大,则AD的长的变化趋势是______;
①变小;②变大;③先变小,后变大;④先变大,后变小.
(3)若AD=2cm,求线段AC的长.
26.(本小题10分)
如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)如图中与∠COE互补的角是______;(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOD=15∠EOF,求∠AOD的度数.
27.(本小题12分)
我们规定,关于x的一元一次方程mx=n(m≠0)的解为x=m+n,则称该方程为和解方程,例如2x=−4的解为x=−2=−4+2,则方程为和解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有______.
①23x=−23;②−3x=94;③5x=−2.
(2)若关于x的一元一次方程3x=2a−10是和解方程,则a=______.
(3)关于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程,则代数式a(a2b+1)+b(1−a3)的值为______.
(4)关于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程且它的解为x=a,求代数式2ab(a+b)的值.
28.(本小题12分)
已知,如图1,将一块直角三角板的直角顶点O放置于直线MN上,直角边OA与直线MN重合,其中∠AOB=90∘,然后将三角板AOB.绕点O顺时针旋转,设∠AOM=α,从点O引射线OC和OD,OC平分∠BON,∠BOD=13∠MOB.
(1)如图2,填空:当α=30∘时,∠CON=______ ∘.
(2)如图2,当0∘
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