2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（重庆卷）（考试版A3）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（重庆卷）（考试版A3），共3页。试卷主要包含了估计2×24−3的值应在等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−3的相反数是（ ）
A．−3B．3C．−13D．13
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．x3⋅x3=x9B．2x3+3x3=5x6
C．2x23=6x6D．2+3x2−3x=4−9x2
4．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC:OF=3:2，则△ABC的周长与△DEF周长之比为（ ）
A．3:2B．3:5C．9:4D．9:5
5．估计2×24−3的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．601+x2=48.6B．48.61+x2=60
C．601−x2=48.6D．48.61−x2=60
7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）
A．71B．78C．85D．89
8．如图，⊙O的半径为8，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于点D，F为弦BC的中点，连接OF，若OF=3，则sin∠ACD的值为（ ）
A．34B．35C．38D．316
9．如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE，使CE=CB，再连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接DF，若∠DCE=α，则∠ADF的度数为（ ）
A．αB．90°−2αC．45°+α2D．45°−α2
10．学习数学离不开计算，我们已经学过加、减、乘、除四则运算．已知实数a、b，若a+b、a−b、ab、ab是四个数中有三个数相同，则称a为b的“关联数”．下列说法：
①若a为b的关联数，则b一定为−1；
②若a为b的关联数，则a一定为−12；
③若a为b的关联数，则a+b为b的关联数
④若a为b的关联数，则ab为b的关联数．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：3−10+13−2=
12．方程x2=3x的解为 ．
13．现有四张正面分别标有数字−2，−1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之和为正数的概率为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，△ABO的面积为6，则k的值为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB=2,∠BAD的平分线交BC于点O，以O为圆心，OA为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°．CD是中线，过点A作AE⊥CD，垂足为点F，与BC相交于点E，若AC=3，BC=4，则CE的长是 ．
17．若关于x的一元一次不等式组x+1≥x+933x>a+1的解集为x≥3，且关于y的分式方程yy−2+a2−y=−1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
18．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为Fn，例如：n=13时，n'=31,F13=1331−311399=−18．对于两位正整数s与t，其中s=10a+b，t=10x+y(1≤b三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）a−3ba+b−2a2a−b；
（2）1−mm+2÷m2−4m+4m2−4．
20．（10分）如图，在▱ABCD中，CE⊥BC分别交AD，BD于点E，F．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线，分别交BD，BC于点G，H，连接AF，CG；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB=CD， ① ，
∴∠ABG=∠CDF．
∵AH⊥BC，CE⊥BC，∴∠AHB=∠ECB= ② 度，
∴AG∥CF，∴∠BGA=∠EFB．
又∵ ③ ，∴∠BGA=∠DFC，
在△ABG和△CDF中，∠ABG=∠CDE∠BGA=∠DFCAB=CB，∴ΔABG≌ΔCDFAAS．
∴ ④ ，
又∵AG∥CF，
∴四边形AGCF是平行四边形．
21．（10分）某校为选拔教师参加市教育局举办的主题教育竞赛，特细组织该校七、八年级的教师进行初赛，并从两个年级中各随机抽取了20名教师的成绩，将抽取的成绩进行整理，成绩得分用x（单位：分，x为整数）表示，其分成A：90≤x<100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70四个等级，并规定成绩不低于90分为优秀．部分信息如下：
七年级20名教师的初赛成绩如下：
70，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．
八年级20名教师的初赛成绩为B等级的成绩分别为80，80，85，85，85．
通过分析数据，列表如下：
(1)填空：a=_______，b=_______，c=______．
(2)学校欲选派成绩较好的年级教师参加市级竞赛，应选择哪个年级的教师？请说明理由．
(3)若该校七、八年级参加本次初赛的教师各有60人，请估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有多少人．
22．（10分）随着六一国际儿童节的临近，儿童产品逐渐热销．去年5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童玩具共180套进行销售，已知B款玩具每套售价比A款玩具每套售价的两倍少10元．
(1)梦梦小朋友的妈妈去年5月买了3个A款玩具和5个B款玩具一共花费275元，则去年5月A，B两款玩具销售单价分别是多少元？
(2)已知去年5月初，为了购进这批儿童产品，该商场花费1920元购买A款玩具，1440元购买B款玩具，且购入一个A款玩具和一个B款玩具成本之比为2：3，去年5月购进B款玩具多少套？
23．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4．动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动．到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C．点E回到点C时停止运动．连接AE，设运动时间为t秒，△ACE的面积为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出△ACE的面积为3时t的值．
24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，他从点A出发，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为4003米的山坡BD到达点D，BD的坡度为3:1，然后沿水平观景步道DE走了900米到达点E，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
(1)求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；
(2)若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），小红的平路速度为90米/分，请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．
25．（10分）如下图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别交于A(−1,0)，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线上是否存在一点M，使得S△MBC=12S△ABC？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．
(3)如下图，点D是该抛物线的顶点，点P(m,n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA=∠CBD时，求m的值．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分别为BC上两动点，BD=CE．
(1)如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE=EK；
(2)如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG=GF，求证：AD+EF=2CG；
(3)如图3，若AB=4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当AN+12AM取得最小值时，请直接写出△ACD的面积．年级
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
七年级
84.5
a
85
94.75
45%
八年级
84.5
85
b
95.25
c%