四川省广元市苍溪县2024届九年级上学期期末学业水平测试数学试卷(含答案)

这是一份四川省广元市苍溪县2024届九年级上学期期末学业水平测试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．反比例函数的图象一定经过的点是( )
A.B.C.D.
3．下列事件中，属于随机事件的是( )
A.太阳从东边升起
B.打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》
C.过不在同一直线上的三个点确定一个圆
D.在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球
4．如图，A，B，C是上的三个点，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
5．若是一元二次方程的一个根，则q的值为( )
A.B.2C.D.5
6．如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是( )
A.B.C.D.
7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D、E分别为点B、C的对应顶点，若，且于点F，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.如图是在一幅长，宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是.设边框的宽度为，则列出的方程为( )
A.B.
C.D.
9．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是( )
A.B.3C.D.4
二、填空题
11．若函数是反比例函数，则m的值等于_______.
12．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______.
13．已知，两点都在抛物线上，那么_______.
14．如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，的面积为3，则k的值为_______.
15．如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C，若C为的中点，，则阴影部分的面积是_______.
16．如图，将绕点C顺时针旋转，使点B落在边上的点D处，点A落在点E处，与相交于点F，若，，，则的长为_______.
三、解答题
17．解方程：.
18．已知反比例函数的图象位于第二、四象限.
（1）求k的取值范围；
（2）若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小.
19．赏红叶泡温泉玩转冰雪，这个冬天快来乐游广元.今年广元市某景点9月接待游客10万人，11月接待游客14.4万人.求该景点9月至11月接待游客的月平均增长率.
20．苍溪县“骑手驿站”建成使用，为严寒中的劳动者们带来丝丝暖意，让他们有更多的安全感、获得感、幸福感.刘军是苍溪县某区一名快递员，在他负责送货的区域附近有A，B，C，D四个“骑手驿站”，他主要在“骑手驿站”接热水、吃午饭.设他到这四个“骑手驿站”的可能性相等.
（1）他选择D“骑手驿站”接热水的概率是________；
（2）请用列表或画树状图法表示他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的概率.
21．如图，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，.
（1）将绕点O顺时针旋转得到，做出旋转后的；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧，求弧的长.
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
23．如图，在中，是直径，是弦，平分且与交于点H，过H作交的延长线于点B.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径.
24．某商家出售的一种商品成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数.设这种商品每天的销售利润为w元.
（1）求w关于x的函数解析式；
（2）该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？
25．把两个等腰直角三角形和按图①所示的位置摆放，将绕点C逆时针旋转到图②所示位置，连接，.
（1）特例问题：如图①，与的数量关系是_____________，与的位置关系是_____________；
（2）探索解决：如图②，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展应用：如图③，点D在内部，若，，，求线段的长.
26．如图，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：A.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：反比例函数中，，
A、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、，此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
D、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：太阳从东边升起，属于必然事件，故A不符合题意；
打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》，属于随机事件，故B符合题意；
过不在同一直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，故C不符合题意；
在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球，属于不可能事件，故D不符合题意；
故选：B.
4．答案：C
解析：，
，
，
，
故选：C.
5．答案：D
解析：是一元二次方程的一个根，
，
.
故选：D.
6．答案：C
解析：去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形，
灰色图案的面积是圆面积的，
小球最终停留在灰色图案上的概率是；
故选：C.
7．答案：B
解析：将绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，
.
故选：B.
8．答案：C
解析：根据题意，
设边框的宽度为，
则整个挂图的长为，宽为，
列出方程为：，
故选：C.
9．答案：C
解析：根据已知二次函数图象，抛物线开口向下，则可知，
由抛物线对称轴在y轴右侧，则对称轴为直线，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故应选：C.
10．答案：A
解析：连接，过O作，此时即为最小的，半径不变当最小时也最小，
，，
，
，
由勾股定理可得，，
解得：，
，
，
是的一条切线，
，
，
故选：A.
11．答案：
解析：函数是反比例函数，
，
解得：，
故答案为：.
12．答案：9
解析：根据题意得，
解得.
故答案为：9.
13．答案：3
解析：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：，
，，
，
.
故答案为：3.
14．答案：
解析：的面积为3，
图象经过二、四象限
故答案为：.
15．答案：
解析：是的直径，为的中点，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为.
16．答案：
解析：如图，过点C作于点M，
由旋转可知：，，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：，
解析：，
整理得：，
这里，，，
，
，
解得：，.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
；
（2）反比例函数的图象位于第二、四象限，
在每个象限内，y随x增大而增大，
点，是该反比例函数图象上的两点，，
点A和点B都在第二象限，
.
19．答案：
解析：设该景点9月至11月接待游客的月平均增长率为x.
由题意，得.
解得，（不符合题意，舍去）.
答：该景点9月至11月接待游客的月平均增长率为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）有A，B，C，D四个“骑手驿站”，
故选择D“骑手驿站”接热水的概率是，
故答案为：.
（2）画树状图如下：
由树状图，知共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的结果有4种，
所以P（他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭）.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1），，将绕点O顺时针旋转得到，
，，如图，即为所求作∶
（2），
，
由图可知：的长为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）把代入，得：，
；
（2），
当时，，
，
过点C作轴，过点D作轴，
则：，，，，，
，
.
23．答案：（1）证明见解析
（2）10
解析：（1）如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）如图，过点O作，垂足为E，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
的直径是10.
24．答案：（1）
（2）该商品售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是450元
解析：（1）由题意，得.
所以w关于x的函数解析式是.
（2）.
因为，所以w有最大值.
当时，w的值最大，为450.
答：该商品售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是450元.
25．答案：（1）；
（2）成立，理由见解析
（3）3
解析：（1）和是等腰直角三角形，
，，，
，即.
，
点D，E分别在，上，
.
故答案为：；；
（2）成立.
证明：由旋转的性质，得.
和是等腰直角三角形，
，，，
，
即，
，
，.
延长交于点F，交于点G.
，
.
（3）将绕点C逆时针旋转到，连接.
由旋转的性质，得，，，
，.
，
，
，
，
在中，，
在中，.
26．答案：（1）
（2）存在，
（3）点P的坐标为或
解析：（1）将，分别代入，得
，
解得，
所以抛物线的解析式为.
（2）存在.
因为点A，B关于对称轴对称，连接交对称轴于点M，此时的值最小，即的周长值最小.
令，得，所以.
设直线的函数解析式为.
将，代入，得
，
解得，
所以直线的函数解析式为.
因为抛物线的对称轴为，
当时，，
所以.
（3）因为轴于点Q，所以.
因为是等腰直角三角形，所以.
因为点P在抛物线上，所以设，则.
所以，.
所以，即或.
整理，得或.
当时，解得或（舍去），此时；
当时，解得或（舍去），此时.
综上，点P的坐标为或.