湖南省衡阳市衡南县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省衡阳市衡南县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．据不完全统计，截至2020年4月2号，华为官方应用市场“学习强国”下载量已达88300000次．将数据88300000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的值为（ ）
A．B．21C．D．10
4．下列计算正确的是
A．B．C．D．
5．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
8．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．126，126B．126，130C．130，134D．118，134
9．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是( )
A．20°B．35°C．40°D．70°
10．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则（ ）

A．B．C．D．
11．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为( )
A．40°B．50°C．80°D．100°
12．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．
14．分解因式：_____．
15．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______（结果保留）．
16．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是______．
17．在中，直径，弦于，，则弦的长为___．
18．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于______．

三、解答题
19．计算：．
20．如图，是的对角线，，，垂足分别为、，求证：．
21．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
(2)该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
(3)对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．
22．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．

(1)求点距水平面的高度；
(2)求广告牌的高度．
23．国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量（个）与售价（元）之间的函数关系（）；
(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
24．如图，在中，，的平分线交边于点．以上一点为圆心作，使经过点和点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，．
①求的半径；
②设与边的另一个交点为，求线段，与劣弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和）
25．已知，把和按图1摆放，点C与E点重合，点B、C、E、F始终在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与的直角边相交于Q，当P到达终点B时，同时停止运动连接PQ，设移动的时间为解答下列问题：
在平移的过程中，当点D在的AC边上时，求AB和t的值；
在移动的过程中，是否存在为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
26．已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y′＝ax2＋bx＋c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
解析：解：，
故选C．
2．C
解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．
3．B
解析：解：∵，，
∴，
故选：B．
4．B
B．，所以此选项正确；
C．，所以此选项错误；
D．，所以此选项错误，
故选B．
5．D
解析：解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；
B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；
C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；
D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．
故选：D．
6．B
解析：解：，
由不等式①，得x≤1，
由不等式②，得x＜3，
故原不等式组的解集是x≤1，
在数轴上表示如下所示，
故选：B．
7．A
解析：将代入，
可得：，
两式相加：，
故选A．
8．B
解析：解：这组数据中126出现2次，其它数据各出现1次，故众数是126；
将这组数据从小到大排列：115，118， 126，126， 134，138，143， 157，处于正中间的数是，故这组数据的中位数是130，
故选：B．
9．C
解析：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠1=70°．
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD=70°，
∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．
故选：C．
10．A
解析：解：∵,
∴，
∵四边形与四边形位似，其位似中心为点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
11．C
解析：解：∵CD为切线，
∴∠OCD=90°，
又∠BCD=50°，
∴∠OCB=40°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO=40°，
∴∠AOC=2∠B=80°，
故选：C．
12．B
解析：解：抛物线与轴有两个不同的交点，
，
∴，即①正确；
时，，
，
∴，即②正确；
抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与轴交点位于轴负半轴，
，
，所以③错误；
，，
，
而，
，所以④正确；
抛物线与轴的交点坐标为、，
即或3时，，
方程的根是，，所以⑤正确．
综上所述：正确结论有①②④⑤，正确结论有4个.
故选：．
13．/
解析：解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
解析：解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
15．
解析：解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l==10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧=6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故答案为：60π．
16．
解析：解：第1个图：4点，第2个图：4+=10点，第3个图：4++ =19点，，第2图比第1图多6 点，第3图比第2图多9（ ）点，，第n图比第n-1图多3n个点，
∴第4图比第3图多12点，为19+12=31点，第5图比第4图多15点，为31+15=46点，第6图比第5图多18点，为46+18=64点，
故答案为64．
17．2
解析：解：连接，
在中，直径，
，
∵弦于，，
，
．
故答案为：2．
18．
解析：解：如图，
∵∠ADC=∠HDF=90°，
∴∠CDM=∠NDH，且CD=DH，∠H=∠C=90°，
∴△CDM≌△HDN（ASA），
∴MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形，
∴四边形DNKM是菱形，
∴KM=DM，
∵tanα=tan∠DMC=，
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的α角最小，
设MD=a=BM，则CM=8-a，
∵MD2=CD2+MC2，
∴a2=4+（8-a）2，
∴a=，
∴CM=，
∴tanα=tan∠DMC=．
故答案为：．
19．6
解析：解：
．
20．见解析．
解析：证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
∴≌，
∴．
证明 ≌．
21．(1)162°
(2)120人
(3)50%
解析：（1）总人数=16÷20%=80人
比较重视人占总人数的百分数：36÷80=45%
比较重视人所对应的圆心角：360°×45%=162°
重视人数：80×30%=24
（2）2400×5%=120人
（3）
抽到两个女生的事件次数为：6次
总共事件的次数为：12次
故抽到两次女生的概率为：6÷12=50%
22．(1)米；
(2)广告牌的高度约为米．
解析：（1）解：在中，
∴，
∴米；
（2）过作于，
如图所示：

由（1）得：
米， 米，
中，，
∴米，
中，，米，
∴米，
∴
米
答：广告牌的高度约为米．
23．(1)
(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元
解析：（1）解：设蝙蝠形风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知．
（2）解：设王大伯获得的利润为，则，
令，则，
解得：，，
答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．
24．（1）相切，理由见解析；（2）①2；②
解析：解：（1）相切，理由如下：
如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
∵，
，
与相切；
（2）①在和中，
，，
，，
∵，
，
，
解得，即的半径是；
②在Rt△ACB中，∠B=30°，
∴∠BOD=60°，
∴S扇形ODE=，
∵∠B=30°，OD⊥BC，
∴OB=2OD，
∴AB=3OD，
∵AB=2AC=6，
∴，，
S△BOD=，
S阴影=S△BOD-S扇形ODE.
25．（1）AB=10，时，点D在AC边上；（2）当，，，时，是等腰三角形．
解析：作于如图1，
在中，
，，，
，
，，
，
，
，
，
时，点D在AC边上；
当，即直角边DE与AC相交于Q点时，
由题意知：
当时，
解得
如图中，当时，作于M，
则
经探索：∽
，
即 ，
，
，
解得，
如图中，当时，作于N，
则，
经探索：∽，
即 ，
；
当时，即直角边DF与AC相交于Q点时，
由题意知：，，，
当时，
不存在
如图中，当时，作于G，
则，
∽
，
即，
；
如图中，当时，作于I，
则，
经探索：∽，
，
即
舍去；
综上所述：当，，，时，是等腰三角形．
26．（1）直角三角形，理由见解析；（2）最大值为3，；（3）存在，或
解析：解：（1）令，则，
，
令，则，
解得：，
，
，
在中，，
同理，，
又，
，
，
即为直角三角形；
（2）设直线为，
代入点，得，，
直线为，
同理，直线为，
轴，
轴，
设，
，
，
，轴，
轴，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
当最大时，取得最大值，
，
又，
当时，最大值为，最大值为3，
，
，
可设直线为，
代入点，得，
直线为：，
令，解得，
，
此时最大值为3；
（3）存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形为矩形，
，
当抛物线沿射线方向平移个单位，可以分解为水平向右平移个单位，竖直向上平移3个单位，
，
平移后得抛物线为：，
对称轴为直线，
①当，为对角线，构成矩形时，如图1，
过作轴于点，
，
又，
，
，
，
又，
，
，
由坐标与平移关系可得，
，
②当，为对角线，构成矩形时，如图2，
，
，
，
，
，
，
，
，
由坐标与平移关系可得，
，
综上所述，为或．男
女1
女2
女3
女1
女2
女3
男
女2
女3
男
女1
女3
男
女1
女2