福建省宁德市2023届九年级中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市2023届九年级中考模拟数学试卷(含答案)，共19页。
本试卷共6页，满分150分.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息. 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 3的倒数是（ ）
A. B. 3C. D.
2.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点. 若，则BC的长是（ ）
A. 3 B. 4C. 5D.6
3.国家统计局发布数据显示，2022年出生人口9560000人. 数据“9560000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
6.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A.调查某班学生的视力情况
B.了解一沓钞票中有没有假钞
C.了解某批次汽车的抗撞击能力
D.检查神舟飞船的设备零件的质量情况
7.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图. 自动扶梯AB的长为10m，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度BC等于（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知函数与图象都经过x轴上的点A，分别与y轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
9.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”. 若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接OC，OD. 若和的面积都为3，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________.
12.比大且比小的整数是________.
13.方程的解是________.
14.如图，，AD，BC相交于点E，若，，则CD的长是________.
15.在一个不透明的口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别. 小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球. 则摸到的数字小红比小明大的概率是______.
16.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使顶点B落在AD上点处；再将矩形展平，沿AF折叠，使顶点B落在AE上点G处，连接DE. 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则 ________°.
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17.计算：.
18.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，.求证：.
先化简，再求值：，其中.
20.某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动. 为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：
宣讲前平均每周劳动时间频数统计表
宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图
请根据图表中的信息，解答下列问题
（1）频数统计表中_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；
（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；
（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？
21.问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形.
图1图2图3
初步操作：如图1，已知矩形ABCD，. 小明按以下操作得到了新四边形AEFD.
①在BC上截取点E，使得；
②沿直线AE把矩形分割成两部分，将沿BC平移得到.
理性思考：连接DE，AF，小明发现. 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论.
深入探究：如图，已知平行四边形ABCD，. 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形.（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）
①在图（2）中拼接出一个矩形；
②在图（3）中拼接出一个菱形.
22.北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农. 茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克.
（1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？
（2）由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园. 若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？
23.如图，已知内接于，BC是的直径.
（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是的中点，交直线BC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：DE是的切线；
（3）连接BD，交AC于点F，若，，求DF的长.
24.如图，已知和都是等腰直角三角形，，，. 将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接AD，BE.
（1）求证：；
（2）当时，求BE的值；
（3）延长BE，交直线AD于点F，连接CF. 写出线段AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.
25.已知抛物线与y轴交于点，对称轴是直线. 直线与抛物线交于B，C两点（点B在点C的左侧），点Q是直线BC下方抛物线上的一个动点，点P在抛物线对称轴上.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在x轴上，且和的面积相等时，求m的值；
（3）求证：当四边形QBPC是平行四边形时，不论m为何值，点Q的坐标不变.
图2
C
D
E
x
y
O
H
Q
2023年宁德市初中毕业班模拟
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．D；2．B ；3．B；4．B；5．A；6．C；7．C；8．D；9．A；10．C．
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）
11．70°；12．3；13．；14．6；15．；16．45°．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
解：
6分
8分
（本题满分8分）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=FE．4分
∵∠ABC=∠DFE，AB=DF，
∴．8分
19．（本题满分8分）
解法一：
2分
4分
．6分
当时，
原式=2+1 7分
=3． 8分
解法二：
2分

4分
．6分
当时，
原式=2+1 7分
=3． 8分
20. （本题满分8分）
解：（1）5，B；2分
（2）4分
=189（min）．
答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min．5分
（3）
=384（名）．
答：宣讲后该校有384名初三学生达到要求．8分
21．（本题满分8分）
解：（1）解法一：∵由沿平移得到，
∴，．1分
∴四边形AEFD是平行四边形．2分
∵AE=AD，
∴□AEFD是菱形．3分
∴．4分
A
C
D
B
E
F
图1
解法二：∵由沿平移得到，
∴ ，．1分
∴．
即．2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=AE，
∴AD=AE=EF=DF．
∴四边形AEFD是菱形．3分
F
E
A
C
D
B
∴．4分
A
D
C
B
F
E
（2）


（注：裁切线为垂足在线段EC之间的任意垂线都可以）
∴四边形AEFD就是所要拼接的矩形．6分
O
A
B
C
D
E
F
（3）
A
C
D
B
E
F
A
C
D
B
E
F

（注：或用文字说明AB=BE）
∴四边形AEFD就是所要拼接的菱形．8分
（注：画图正确，结论没写，不扣分．）
22. （本题满分10分）
解：（1）解法一：设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，根据题意，得
4分
解这个方程组，得

答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．6分
解法二：设王二伯家有亩荒野茶园，则有亩修剪茶园，根据题意，得
． 4分
解这个方程，得
．
．
答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．6分
（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意，得
．9分
解这个不等式，得
．
答：王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园．10分
D
E
A
C
O
B
D
E
A
C
O
B
D
E
A
C
O
B
D
E
A
C
O
B
23．（本题满分10分）
解：（1）正确作出图形．（如图所示） 3分
∴如图所示，点D，点E就是所求作的点．
（2）解法一：连接，设交于点M．
∵点D是 eq \(AC,\s\up5(⌒))的中点，
∴ eq \(AD,\s\up5(⌒))= eq \(CD,\s\up5(⌒))．
∴．
∵OA=OB，
A
C
B
O
E
D
M
∴．
∴．5分
∵，
∴
∵是的半径，
∴是的切线．6分
解法二：连接，，，设交于点M．
∵点D是 eq \(AC,\s\up5(⌒))的中点，
∴AD=CD．
A
C
B
O
E
D
M
∴点D在线段AC的垂直平分线上．
∵OA=OB，
∴点O在线段AC的垂直平分线上．
∴OD是线段AC垂直平分线．
∴．5分
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．6分
解法三：
连接，设交于点M．
∵是的直径，
∴．
∵点D是 eq \(AC,\s\up5(⌒))的中点，
∴．
∵∠B是 eq \(AC,\s\up5(⌒))所对的圆周角，
∴．
∴．
∴．
∴．5分
∵，
∴
又∵是的半径，
∴是的切线．6分
（3）解法一：∵AB=6，BC=10，，
根据勾股定理，得
．
∵，
∴是中点．
∵点O是的中点，
∴OD∥AB．
∴，，
，．
A
C
B
O
E
D
M
F
∴△ABF∽△MDF．8分
∴．
∴．
∴．9分
在中，根据勾股定理，得
．10分
解法二：∵AB=6，BC=10，，
根据勾股定理，得
．
∵，
∴是中点．
∵点O是的中点，
∴OD∥AB．
∴，，
，．
∴△ABF∽△MDF．8分
∴．
又∵，
∴．
∴．9分
在中，根据勾股定理，得
．
∵，
∴．10分
24．（本题满分12分）
A
C
D
B
E
图1
解：（1）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠DCE=∠ACB=45°．
∴．
即． 2分
，
即∠DCA=∠ECB．
∴△ADC∽△BEC． 4分
（2）解法一：当时，∠ADE=∠DEC=45°，
又∵∠EDC=90°，
∴∠ADC=135°．5分
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴∠BEC=∠ADC=135°，
∴．
A
C
D
B
E
图2
即B，E，D三点共线．（如图2）7分
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，
∵，CD=DE=2，
∴．
∴． 8分
解法二：过点C作，交延长线于点H．
当时，∠ADE=∠DEC=45°，
H
A
C
D
B
E
F
图3
又∵∠EDC=90°，
∴∠ADC=135°．5分
∴∠CDH=∠DCH=45°．
∵CD=DE=2，
∴．
在Rt△AHC中，∠AHC=90°，
∴．6分
∴．
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴．
∴
∴． 8分
解法三：过点A作，交延长线于点I．，
当时，∠ADE=∠DEC=45°，
又∵∠EDC=90°，
A
C
D
B
E
图4
I
∴∠ADC=135°．5分
∴∠ADI=∠DAI=45°．
∴．
设AI=x，则CI=2+x．
在Rt△AIC中，∠AIC=90°，
∴．
∴．
∴，（舍去）．
∴．7分
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴．
∴
∴． 8分
（3）．9分
理由：设AC，AF交于点H，
作AG=AF交BF于点G．
由（1）得△ADC∽△BEC，
G
A
C
D
B
E
F
图5
H
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠AHF=∠BHC，
∴∠AFB=∠BCA=45°．10分
∴∠AGF=∠AFB=45°．
∴∠GAF=∠BAC=90°．
∴．
，
即∠BAG=∠CAF．
∵AG=AF，AB=AC，
∴△ABG≌△ACF．
∴BG=CF．
∴．12分
A
x
y
O
B
图1
P
25．（本题满分14分）
解：（1）将代入，
可得．1分
∵对称轴是直线，
∴
∴，3分
∴抛物线的表达式是．4分
（2）解法一:分别过点A，C作BC的垂线，垂足为E，F，连接AP交BC于点G，
∴∠AEG=∠PFG=90°．
A
C
B
P
y
O
x
G
F
E
∵和的面积相等，
∴．
∴AE=PF．6分
又∵∠AGE=∠PGF，
∴△AEG≌△PFG．7分
∴AG=PG．
即点G是AP的中点，
∵，，
∴点G的坐标为(，)． 8分
∵点G(，)在直线上，
可得．9分
解法二:
设直线BC与y轴交于点H，与直线交于点I，
∴，
．
∵和的面积相等，
A
C
B
P
y
O
x
H
I
∴AH=PI．6分
∵点H，I在直线上，
∴点H的坐标为(0，m)，点I的坐标为(3，)．
∴．8分
∴．9分
（3）解法一:∵直线与抛物线交于，两点，
∴
∴．
∴．
A
C
B
P
y
O
x
Q
M
∴．11分
连接PQ交BC于点M．
∵四边形是平行边形，
∴，
．12分
即．
∴，
∴．
∵点在抛物线上，
∴
∴点Q的坐标为．
即点的坐标不变．14分
解法二:∵直线与抛物线交于，两点，
∴
∴．
整理，得．
解得 ，．11分
∵四边形是平行边形，
∴，．12分
根据平移的性质
A
C
B
P
y
O
x
Q
∴，
即．
∴．
∵点在抛物线上，
∴
∴点Q的坐标为．
即点的坐标不变．14分组别
频数
频率
A
10
0.2
B
16
0.32
C
11
0.22
D
6
0.12
E
a
0.1
F
2
0.04
合计
n
1