辽宁省大连市金州区2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题无答案

这是一份辽宁省大连市金州区2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题无答案，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）
A．B．C．D．
2．已知向量，，且，则（）
A．B．1C．D．2
3．已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（）
A．30°B．45°C．135°D．150°
4．已知直线l经过点，而且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（）
A．B．
C．D．
5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（）
A．3B．C．D．1
6．如图，二面角等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于（）
A．B．C．4D．2
7．已知点P是棱长为4的正四面体表面上的动点，若MN是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是（）
A．B．C．D．
8．在四面体中，Q为的重心，分别为侧棱PA，PB，PC上的点，若，，，PQ与平面EFG交于点D，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．已知直线l的方程为，则（）
A．点在l上B．l的倾斜角为
C．l的图像不过第一象限D．l的一个方向向量为
10．已知，，，则（）
A．B．
C．为钝角D．在方向上的投影向量为
11．已知函数，设曲线在第一象限内的图像为E，过O点作斜率为1的直线交E于，过点作斜率为的直线交x轴于，再过点作斜率为1的直线交E于，过点作斜率为的直线交x轴于，…，依这样的规律继续下去，得到一系列等腰直角三角形，如图所示．给出下列四个结论，其中正确的是（）
A．的长为
B．点的坐标为
C．与的周长之比是
D．在直线左侧有2023个三角形
12．在棱长为1正方体中，点P为线段上异于端点的动点，（）
A．三角形面积的最小值为
B．直线与DP所成角的余弦值的取值范围为
C．二面角的正弦值的取值范围为
D．过点P做平面，使得正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13．在空间直角坐标系中，已知点，，，若A，B，C三点共线，则BC的长为________．
14．已知三棱锥的体积为，，，，则二面角的大小为________．
15．已知过点的直线l与连接、两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为________．
16．如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面ABC，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点，使直线分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则的长为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
如图，在直棱柱中，，，点D、E、F分别是、、BC的中点．
（1）求直线AE与直线DF所成角的大小；
（2）求点A到平面DEF的距离．
18．（本题满分12分）
已知三角形ABC的顶点、，．
（1）求BC边上中线的长；
（2）求BC边上中线所在直线的方程．
（3）过A引直线l，若l被两坐标轴截得的线段中点为A，求直线l的方程．
19．（本题满分12分）
如图，在四面体ABCD中，平面BCD，，，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．
（1）求证：平面BCD；
（2）求PQ与平面BCM所成角的正弦值．
20．（本题满分12分）
设直线l的方程为
（1）求证：不论a为何值，直线必过定点M；
（2）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
（3）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值．
21．（本题满分12分）
已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，，，，，E为CD的中点，．
（1）证明：平面平面ABCD；
（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分12分）
如图，多面体ABCEF中，，，D为BC的中点，四边形ADEF为矩形．
（1）证明：；
（2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．