2022年中考数学试卷-山西

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．3
12．400
13．乙
14．32
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．【解答】解：（1）原式
；
（2）①②得：，
，
将代入②得：，
，
原方程组的解为．
17．【解答】解：（1）如图，
（2），证明如下：
四边形是矩形，
，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
．
18．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
19． 【解答】解：（1）平均每周阅读课外书的时间大约是小时的人数为33人，占抽样学生人数的，
参与本次抽样调查的学生人数为：（人，
从图书馆借阅的人数占总数人的，
选择“从图书馆借阅”的人数为：（人，
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
（2）平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为，
（人，
答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；
（3）答案不唯一，如：
由第一项可知：
阅读时间为“小时”的人数最多，“小时”的人数最少，
由第二项可知：
阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．
20．【解答】解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是；
故答案为：；
（2）时，抛物线开口向上，
当△时，有．
，
顶点纵坐标
顶点在轴的上方，抛物线与轴无交点，如图，
一元二次方程无实数根；
（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；
故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．
21．【解答】解：延长，分别与直线交于点和点，
则，，，
在中，，
，
是的一个外角，
，
，
，
在中，，
，
，
楼与之间的距离的长约为．
22．【解答】解：（1）四边形是矩形，理由如下：
点是的中点，点是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）如图2，过点作于，
，，，
，
点是的中点，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
；
（3）如图③，连接，，过点作于，
，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
．
解法二：如图，延长到，使得，连接，．
设．证明，，，
由，
可得，解得．
解法三：也可以通过向和分别作垂线和，通过相似来算．
23．【解答】解：（1）在中，
令得，令得或，
，，，
设直线解析式为，将代入得：
，
解得，
直线解析式为；
（2）过作于，如图：
设，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，，
，
，即，
解得（舍去）或，
；
（3）存在点，使得，理由如下：
过作于，如图：
设，
由，可得直线解析式为，
根据，设直线解析式为，将代入得：
，
，
直线解析式为，
令得，
，
，
同（2）可得四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
或，
解得或或或，
在第一象限，
或．