专题4 因式分解 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题4 因式分解 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022七下·顺义期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A．10xy2=2x⋅5y2B．(x+y)(x−y)=x2−y2
C．x2−3x+1=x(x−3)+1D．x2+x−6=(x+3)(x−2)
2．（2022七下·房山期末）下列因式分解正确的是（）
A．−3x−3y=−3(x−y)B．x2−xy+x=x(x−y)
C．ax2−ay2=a(x2−y2)D．a(x−y)−2b(y−x)=(x−y)(a+2b)
3．（2022七下·平谷期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x(x+y)=x2+xyB．(x+y)(x−y)=x2−y2
C．x2+x+1=x(x+1)+1D．x2+2x+1=(x+1)2
4．（2022七下·门头沟期末）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）
A．−2x2+4xy=−2x(x−2y)B．(x+1)(x−1)=x2−1
C．x2+4x−4=(x+2)2D．x2+16=(x+4)2
5．（2022七下·通州期末）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．6a2b=2a⋅3ab
C．a2−4a+4=a(a−4)+4D．−6a2+3a=−3a(2a−1)
6．（2021八上·东城期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2−x+1=x(x−1)+1B．x(y+x)=xy+x2
C．(x+y)(x−y)=x2−y2D．x2−2xy+y2=(x−y)2
7．（2021八上·大兴期末）下列因式分解正确的是（ ）．
A．2a2−4a=2(a2+a)B．−a2+4=(a+2)(a−2)
C．a2−2a+1=(a−1)2D．a2−10a+25=a(a−10)+25
8．（2021八上·怀柔期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3aB．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+1a2)D．a2-9=(a+3)(a-3)
9．（2021七下·延庆期末）下面从左到右的变形，是正确进行因式分解的为（ ）
A．x2+6x+8=x(x+6)+8B．(x+2)(x−2)=x2−4
C．x(x+1)=x2+xD．x2−2x+1=(x−1)2
10．（2021七下·石景山期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．12x2y＝3x•4xyB．x2＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7
C．（x﹣1）2＝x2﹣2x＋1D．x3﹣5x2＝x2（x﹣5）
二、填空题
11．（2022八上·昌平期中）在实数范围内分解因式x3−5x= .
12．（2022七下·昌平期末）分解因式：ma2−mb2= ．
13．（2022七下·门头沟期末）学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，
下面是小亮同学的因式分解过程：
2x2−12xy+18y2
=2(x2−6xy+9y2)①
=2[x2−2⋅x⋅3y+(3y)2]②
=____ ③
回答下面的问题：
（1）①完成了上面流程图的第 步；
（2）②完成了上面流程图的第 步；
（3）将③的结果写在横线上 ．
14．（2022·北京市）分解因式：xy2−x= ．
15．（2022·昌平模拟）因式分解：3x2−6x+3= ．
16．（2022·房山模拟）分解因式：2b2−8b+8= ．
17．（2022·北京模拟）分解因式： 4x2−9y2 = ．
18．（2021八上·朝阳期末）分解因式：5a2+10a+5= ．
19．（2021八上·海淀期末）在○处填入一个整式，使关于x的多项式x2+◯+1可以因式分解，则○可以为 ．（写出一个即可）
20．（2021九上·顺义月考）分解因式：3m2﹣75＝ ．
三、计算题
21．（2022七下·房山期末）分解因式：3x2−12x+12．
22．（2022七下·平谷期末）因式分解
（1）ax2−ay2；
（2）2x2+4x+2．
23．（2022七下·门头沟期末）因式分解
（1）2x2−8
（2）a2−6ab+9b2
24．（2022七下·通州期末）分解因式：
（1）3x2−6xy+3y2；
（2）m(a−3)+2(3−a)．
25．（2021八上·西城期末）分解因式：
（1）3a2−6ab+3b2；
（2）x2(m−2)+y2(2−m)．
26．（2021八上·怀柔期末）分解因式：2a2-8ab+8b2．
27．（2021八上·燕山期末）分解因式：x3−9x．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A.−3x−3y=−3(x+y)，不符合题意；
B.x2−xy+x=x(x−y+1)，不符合题意；
C.ax2−ay2=a(x2−y2)=a(x+y)(x−y)，不符合题意；
D.a(x−y)−2b(y−x)=(x−y)(a+2b)，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、x(x+y)=x2+xy，不是因式分解，故A不符合题意；
B、(x+y)(x−y)=x2−y2，不是因式分解，故B不符合题意；
C、x2+x+1=x(x+1)+1，不是因式分解，故C不符合题意；
D、x2+2x+1=(x+1)2是因式分解，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解的定义可得答案。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A. －2x2＋4xy＝－2x（x－2y），故A选项符合题意．
B. 从左往右是整式乘法不是因式分解，故B选项不符合题意．
C. 等号左边的多项式x2＋4x－4不是完全平方式，不能分解因式，故C选项不符合题意．
D. 等号左边的多项式x2＋16不是完全平方式，不能分解因式，故D选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】利用因式分解的定义及因式分解的方法逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、(a+b)(a−b)=a2−b2，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、6a2b=2a⋅3ab，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、a2−4a+4=a(a−4)+4，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、−6a2+3a=−3a(2a−1)，属于因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2a2−4a=2(a2+a)=2a(a+1)，故本选项不符合题意；
B、−a2+4=−(a2−4)=−(a+2)(a−2)，故本选项不符合题意；
C、a2−2a+1=(a−1)2，故本选项符合题意；
D、a2−10a+25=(a−5)2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。根据因式分解的方法对每个选项一一判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+1a2)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a−3)属于因式分解，符合题意；
故答案为：D
【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 x2+6x+8=x(x+6)+8 等式右边既有相乘，又有相加，不符合因式分解的概念，不符合题意；
B、 (x+2)(x−2)=x2−4 等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因式分解的概念，不符合题意；
C、 x(x+1)=x2+x 等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因式分解的概念，不符合题意；
D、 x2−2x+1=(x−1)2 等式左边是多项式，右边是整式相乘的形式，符合因式分解的概念，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，对各个选项进行判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A、12x2y=3x•4xy，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、x2+6x-7=x（x+6）-7，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、（x-1）2=x2-2x+1，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、x3-5x2=x2（x-5），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】注意清楚理解因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解
11．【答案】x(x+5)(x−5)
【解析】【解答】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，
即原式=x(x2−5)=x(x+5)(x−5).故答案为x(x+5)(x−5).
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。
12．【答案】m(a+b)(a−b)
【解析】【解答】解：原式=m(a2−b2)=m(a+b)(a−b)．
故答案为：m(a+b)(a−b)
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
13．【答案】（1）三
（2）四
（3）2(x−3y)2
【解析】【解答】解：(1)按照小亮的流程图进行因式分解，①完成了上面流程图的第三步；
故答案为：三；
(2)按照小亮的流程图进行因式分解，②完成了上面流程图的第四步；
故答案为：四；
(3)2[x2−2⋅x⋅3y+(3y)2]=2(x−3y)2
故答案为：2(x−3y)2．
【分析】（1）根据流程图的步骤求解即可；
（2）根据流程图的步骤求解即可；
（3）利用完全平方公式可得答案。
14．【答案】x（y+1）（y-1）
【解析】【解答】xy2−x
=x(y2−1)
=x(y+1)(y−1)
故答案为：x（y+1）（y-1）．
【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。
15．【答案】3(x−1)2
【解析】【解答】解：3x2−6x+3，
=3(x2−2x+1)，
=3(x−1)2
故答案为：3(x−1)2．
【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。
16．【答案】2(b−2)2
【解析】【解答】解：原式＝2(b2−4b+4)=2(b−2)2．
故答案为：2(b−2)2．
【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。
17．【答案】（2x+3y）（2x﹣3y）
【解析】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）．
故答案为： (2x+3y)(2x−3y)
【分析】利用平方差公式因式分解即可。
18．【答案】5(a+1)2
【解析】【解答】∵5a2+10a+5=5(a+1)2，
故答案为5(a+1)2．
【分析】先提取公因式5，再利用完全平方公式因式分解即可。
19．【答案】2x
【解析】【解答】解：∵x2±2x+1=(x±1)2，x2+(2x−1)+1=x2+2x=x(x+2)
∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，
故答案为：2x．
【分析】先求出x2±2x+1=(x±1)2，x2+(2x−1)+1=x2+2x=x(x+2)，再求解即可。
20．【答案】3（m﹣5）（m＋5）
【解析】【解答】解：原式＝3（m﹣25）
＝3（m﹣5）（m＋5）．
故答案为：3（m﹣5）（m＋5）．
【分析】先提公因式，再分解因式即可。
21．【答案】解：3x2−12x+12
=3(x2−4x+4)
=3(x−2)2
【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。
22．【答案】（1）解：ax2−ay2=a(x2−y2)=a(x+y)(x−y)；
（2）解：2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2；
【解析】【分析】（1）现提公因式，再利用平方差公式；
（2）现提公因式，再利用完全公式。
23．【答案】（1）解：2x2−8
=2（x2−4）
=2(x+2)(x−2)．
（2）解：a2−6ab+9b2
=a2−2×a⋅3b+(3b)2
=(a−3b)2．
【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可。
24．【答案】（1）解：原式=3(x2−2xy+y2)=3(x−y)2
（2）解：m(a−3)+2(3−a)
=m（a-3）-2（a-3）
=（a-3）（m-2）
【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）提取公因式（a-3）即可得到答案。
25．【答案】（1）解：3a2−6ab+3b2
=3(a2−2ab+b2)
=3(a−b)2；
（2）解：x2(m−2)+y2(2−m)
=(m−2)(x2−y2)
=(m−2)(x+y)(x−y)．
【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式（m-2），再利用平方差公式因式分解即可。
26．【答案】解：2a2-8ab+8b2
=2(a2-4ab+4b2)
=2(a-2b)2．
【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。
27．【答案】解：x3－9x
＝x(x2－9)
＝x(x－3)(x＋3)．
【解析】【分析】利用提取公因式法求解即可